2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 考点11 函数与方程（B卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 考点11 函数与方程（B卷），共12页。试卷主要包含了已知函数则函数的零点个数为，已知函数，设，，分别是方程，，的实根，则等内容，欢迎下载使用。
专题四 考点11 函数与方程（B卷）1.已知函数则函数的零点个数为(   )A.4 B.5 C.6 D.72.若偶函数在区间上是单调函数，且，则方程在区间内根的个数是(   )A.3 B.2 C.1 D.03.已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是(   )A. B. C. D.4.已知函数的图象与函数的图象有唯一公共点，则实数a的值为(   )A.1 B.0 C. D.5.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.6.设，，分别是方程，，的实根，则(   )A. B. C. D.7.设函数若函数存在两个零点，，则的取值范围为(   )A. B. C. D.8.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则(   )A. B. C. D.9.已知，若是函数的两个零点，则的取值范围为(   )A. B. C. D.10.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实数，则t的取值范围为(   )A. B. C. D.11.若函数的零点为，且，，则____________.12.已知函数若关于x的方程有8个不同的实根，则a的取值范围为_____________.13.设区间是函数的定义域D的子集，定义在上的函数.记，若则的值域为____________，若关于x的方程恰有3个不同的解，则实数t的取值范围为____________.14.已知函数，若关x的方程有三个不相等的实数解，则实数m的取值范围为_________.15.已知函数，，且函数是偶函数.（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.
答案以及解析1.答案：D解析：的零点个数，即方程的根的个数.设，则.作出的图像，如图所示.结合图像可知，方程有3个实根，，，且有1个解，有3个解，有3个解.故方程有7个解，即函数有7个零点.2.答案：B解析：由函数零点存在定理及函数的单调性可知，函数在区间上有且只有一个零点，设零点为，因为函数是偶函数，所以，故其在区间上也有唯一零点，即函数在区间上存在两个零点.故选B.3.答案：C解析：函数存在2个零点，即关于的方程有2个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C.4.答案：D解析：函数的图象与函数的图象有唯一公共点，则方程有唯一解，即方程有唯一解，即函数有唯一零点.因为，所以，则的图象关于直线对称.因为函数只有一个零点，所以函数的零点只能是，所以，解得，故选D.5.答案：C解析：由题意，得有两个不同的零点.令，则.令，则，且，所以当时，，，则在区间上为增函数，故；当时，，，则在区间上单调递减，故.要使有两个不同的零点，则实数a的取值范围是.6.答案：C解析：对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图1所示，可得；对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图2所示，可得；对于，在同一直角坐标系中作函数与的图象，如图3所示，可得或，故，故选C.7.答案：A解析：因为函数存在两个零点，所以方程即方程存在两个不相等的实根，所以函数的图象与直线存在两个交点.画出函数的图象与直线，如图所示，由图易知.因为，所以，.令，则，所以，当时，由函数与的图象知，则，所以函数在上单调递增，所以当时，，即，所以的取值范围是，故选A.8.答案：B解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系内作出函数，，与的图象如图所示：由图可知：，，，，故选B.9.答案：A解析：令，得，即，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即又，所以，即，所以①.又，故，即②，由①②可得，故选A.
 10.答案：A解析：作出图象，如图所示，令，
当时，与图象有1个交点，即有1个根，
当时，与图象有2个交点，即有2个根，
 则关于x的方程转化为，由题意得，解得，方程的两根为，，因为关于x的方程有三个不同的实数，则，解得，满足题意.故选A.11.答案：-3解析：由题意可知，因为和在上都单调递增，所以函数在上单调递增，又，，，所以，所以.12.答案：解析：当时，仅一根，故有8个不同的实根不可能成立.当时，画出的大致图象如图所示，令，则即，解得，，.又有8个不同的实根，且有3个根，有2个根，所以有3个根.所以，解得.综上可知，实数a的取值范围为.13.答案：；解析：当时，；当时，.综上所述，的值域为.因为，所以，，即，，令，，则画出函数的图象，根据图象知.14.答案：解析：由题意得函数画出的函数图象如图所示.设，则由有三个不同实数解，知方程有两个根，其中一个根在上，一个根为0或在上.若方程一个根为0，则，另一根为，不满足条件，故方程有两个根，其中一个根在上，另一个根在上.令函数.当时，则解得；当，即时，解得，将代，可得，解得，满足方程两个根中，一个根在上，一个根在上.综上所述，实数m的取值范围为.15.解析：（1），.是偶函数，，，，.（2）令，，，不等式在上恒成立，在上恒成立..令，，则，，.（3）令，则，方程可化为，即，即.函数恰好有三个零点，方程有三个实数根，有一个根为2，，，解得或.由，得，由，得，该函数的零点为0，-2，2.