2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 考点11 函数与方程（C卷）

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专题四 考点11 函数与方程（C卷）1.已知函数，若恰有一个零点，则a的取值范围是(   )
A. B. C. D.2.已知函数若函数有三个零点，则实数k的取值范围为(   )
A. B. C. D.3.已知是R上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是(   )A.12 B.10 C.6 D.54.已知函数，若方程在区间内有3个不相等的实根，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.5.已知函数的图像在点处的切线方程为.若函数至少有两个不同的零点，则实数的取值范围是(   )A. B. C. D.6.已知函数，若函数有9个零点，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.7.设函数若关于的方程对任意的都有三个不相等的实数根，则的取值范围是(   )A. B. C. D.8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，若函数在区间上有10个零点，则的取值范围是(   )A. B. C. D.9.已知函数在上有且仅有一个零点，则(   )A.1 B.-1 C. D.10.已知函数则函数的零点个数为(   )A.4 B.5 C.6 D.711.已知，函数当时，不等式的解集是_____________.若函数恰有2个零点，则的取值范围是___________.12.已知，函数.若存在，使得，则实数a的最大值是_____________.13.已知函数若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是____________.14.已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为___________.15.已知函数，.（1）当时，求的图象在点处的切线方程；（2）设函数，讨论函数的零点个数.
答案以及解析1.答案：A解析：的定义域为是奇函数，图象关于坐标原点对称.又在R上是单调递增函数，，即有唯一解，，故选A.2.答案：A解析：函数有三个零点等价于的图象与直线有三个交点，作出的图象如图，

结合图象可知.故选A.3.答案：B解析：由，得函数的周期是π，又为偶函数，且在时，，因此可得.易知是偶函数，作出函数与时，的图像，如图所示.由图像可知，当时，两函数图像有5个交点，又函数与均为偶函数，所以函数的零点个数是10.故选B.4.答案：B解析：方程在区间内有3个不相等的实根，等价于函数与函数的图像在内有三个交点.当时，；当时，；当时，.作出函数在内的图像，并作出直线，如图.平移直线，结合图像可知或.故选B.5.答案：B解析：由题意，得，，，.令，得.当或时，在上单调递增；当时，，在上单调递减.当时，有极大值；当时，有极小值.若要使至少有两个不同零点，只需解得.故选B.6.答案：D解析：由于，故函数的零点为，
，因此，函数的零点为方程的根，此时函数的零点问题可转化为函数的图像与直线的交点问题.对求导得，令得或，今得，故在(上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，作出的大致图像，如图.当时，函数取得极大值16，当时，函数取得极小值，故当且，即时，函数才会有9个零点，故实数a的取值范围是.
 7.答案：B解析：因为关于的方程对任意的都有三个不相等的实数根，所以，当时，有一根，当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知对任意的恒成立，所以，且，得，故选B.8.答案：A解析：由可知函数的图象关于点对称，因为，所以，所以函数的周期为2.作出函数与函数的大致图象如图所示.由图象可知，函数与函数的图象在区间上从左到右10个交点的横坐标分别为，第11个交点的横坐标为4，因此，实数的取值范围是，故选A.9.答案：A解析：函数在上有且仅有一个零点，即方程在上有且仅有一个实根，即，令，则与的图象在上有且仅有一个交点，，令，解得或4，故在单调递增，在单调递减，在单调递增.且，，时，，

由图象可知，当时与的图象仅有一个交点，即函数在上有且仅有一个零点，则.10.答案：D解析：函数的零点个数就是方程的根的个数，即为函数与图像的交点个数.当时，，则；以此类推，当时，；…；在平面直角坐标系中作出函数与的部分图像如图所示.由图像可知，与的图像有7个不同的交点，即函数有7个零点.故选D.11.答案：；解析：当时，不等式等价于或即或，故不等式的解集为.易知函数有一个零点，函数有两个零点，.在同一坐标系中作出这两个函数的图象（图略），要使函数恰有2个零点，则只能有以下两种情形：①两个零点为1，3，由图可知，此时；②两个零点为1，4，由图可知，此时.综上，的取值范围为.12.答案：解析：.令，则，设，则有解，当时，，不符合题意；当时，，有解，，得；当时，，有解，，得，与矛盾.综上可知，，即a的最大值为.13.答案：解析：作出函数的图象如图所示.由方程有4个解，知，且.由得.由，关于直线对称，得，.，，，.因此的取值范围是.14.答案：解析：由，得，所以函数恰有三个零点等价于与函数的图象有三个交点.当时，，，所以函数在上单调递减；当时，，，由，得，由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以为函数的极大值点，且，，当时，.在同一平面直角坐标系中作出与函数的图象，如图所示，由图可知，当与函数的图象存在三个交点时，，即实数a的取值范围为.15.解析：（1）当时，，可得.，故.从而函数的图象在点处的切线方程为，即.（2），其定义域为，则.（i）当时，对于任意的恒成立，故在上单调递减，令，则，.又因为，所以在上有唯一零点.（ⅱ）当时，令，得.所以在上单调递减，在上单调递增，故.①若，，函数无零点.②若，，函数有唯一零点.③若，.令，有.令，有.所以函数在，上各有一零点，从而函数有两个零点.综上可得：当时，函数没有零点；当或时，函数有唯一零点；当时，函数有两个零点.