2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 导数及其应用 综合练习（C卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 导数及其应用 综合练习（C卷），共11页。试卷主要包含了已知函数，其导函数记为，则，已知函数等内容，欢迎下载使用。
专题五 导数及其应用 综合练习（C卷）1.已知函数的图像在点处的切线过点，则实数a的值为(   )A.3 B.-3 C.2 D.-22.已知函数，其导函数记为，则(   )A.2 B.-2 C.3 D.-33.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.4.函数，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为(   )A. B. C. D.5.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.已知销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕(   )A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤6.已知函数.若没有零点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.7.若存在两个正实数x，y使得等式成立，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.8.已知函数(e为自然对数的底数)，若在区间上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.9.已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.10.如图，是可导函数，若直线是曲线在处的切线，，是的导函数，则__________.11.已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_____________.12.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为____________.13.已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）设，若且，求证：.14.已知函数.(1)若函数在上恒成立，求a的取值范围；(2)若是函数的两个零点，证明：.15.设函数，其中.（1）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（2）设，证明：对任意，都有.
答案以及解析1.答案：A解析：本题考查利用导数的几何意义求参数.对求导得，所以.又，所以函数的图像在点处的切线的方程为，把点代入，解得.故选A.2.答案：A解析：由已知得，则，显然为偶函数.令，显然为奇函数，又为偶函数，所以，，所以.3.答案：D解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，.令，则，易得，，，故选D.4.答案：D解析：在平面直角坐标系中作出函数的大致图象如图所示.函数恒过定点，设过点与函数的图象相切的直线为l，设切点坐标为，的导函数，所以切线l的斜率，则，解得或（舍），所以切线l的斜率，由图象可知，若函数与的图象有三个交点，实数k的取值范围是，故选D.5.答案：A解析：设销售的利润为，则，即，当时，，解得，故，则，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，利润最大.6.答案：A解析：因为没有零点，所以关于x的方程，即无实数解.令，，则函数，的图象无公共点.，令，则.当时，，函数单调递减，且；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数有极小值，作出的图象，如图所示，结合图象可得，故选A.7.答案：D解析：因为x，y均为正数，所以等式可化为，即，即.令，，则，令，解得，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，所以，且当时，，所以，故选D.8.答案：C解析：因为，记，则.当时，，所以函数在上单调递减.又，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.当时，有极大值也是最大值，.若在上有两解，应有，，所以，此时，所以在上有两解成立，故选C.9.答案：解析：，，函数在点处的切线斜率，所求的切线方程为，即.10.答案：0解析：由题图知，.点在直线l上，，即，.，，则.11.答案：解析：因为函数的定义域为R，关于原点对称，，所以函数是奇函数.因为（当且仅当，即时，等号成立），所以函数在R上单调递增.又，即，所以，即，解得，故实数a的取值范围为.12.答案：解析：由题可知，当时，不等式恒成立，设，则在上是增函数，则在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以，所以.13.答案：（1）（2）见解析解析：（1）当时，，.当时，；当时，.函数在上单调递增，在上单调递减..（2）由题可知，是函数的零点.，当时，；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，故函数要有两个零点，必有，即.要证，只需证，即，只需证，①由于，，，，函数在上存在唯一零点，即.②由（1）知，，所以，且当时，取等号，，函数在上存在唯一零点，即.③由②③可知①成立，故.14.答案：(1)取值范围是.(2)证明过程见解析.解析：(1)定义域为，，即在上恒成立.令，则.当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，.若函数在上恒成立，则，a的取值范围是.(2)证明，.是的两个零点，故，两式相减得.要证，只需证，即证，即证，证，即成立，即证成立.不妨设，则，故只需证.令，设.，在上单调递增，则，故，即成立，不等式成立.15.答案：（1）（2）见解析解析：（1）由在上恒成立，得，即，.令，，则.当，即时，，所以函数在上单调递增，，故恒成立，满足题意；当，即时，设，则图象的对称轴，，，所以在上存在唯一实根，设为，则当时，，即，所以在上单调递减，则，此时，不符合题意.综上，实数a的取值范围是.（2）证明：由题意得，当时，，.由得，即.令，则，所以在上单调递增，，即，所以，从而.由（1）知，当时，在上恒成立，整理得.令，则要证，只需证.因为，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立.综上可得，对任意，都有成立.