2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 导数及其应用 综合练习（A卷）

这是一份2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题五 导数及其应用 综合练习（A卷），共10页。试卷主要包含了曲线在点处的切线方程为，已知，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
专题五 导数及其应用 综合练习（A卷）1.已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是(   )A. B.C. D.2.曲线在点处的切线方程为(   )A. B. C. D.3.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为(   )A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元4.已知，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件5.已知函数，若存在使得成立，则实数b的最值情况是(   )A.有最大值1 B.有最大值-3 C.有最小值1 D.有最小值-36.若存在函数，想求解出的图像与直线，和x轴围成的面积，我们可以将转化为“”（其中a为任意常数），用“”表示“的图像与直线，和x轴围成的面积”.不难发现“”，我们称为的“面积函数".那么函数的图像与直线，和x轴围成的面积是(   )A. B. C. D.7.已知函数图像的对称中心的横坐标为，且有三个零点，则实数a的取值范围是(   )
A. B.
C. D.8.若函数（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.9.已知函数，则函数在处的切线方程为__________.10.已知函数，则函数的极大值为__________________.11.若函数的最大值为，则实数a的取值范围为_____________.12.已知函数有2个不同零点(其中e是自然对数的底数)，则m的取值范围是___________.13.已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，当时，恒成立，求m的取值范围.14.已知函数.（1）函数在上单调递增，求出实数a的取值范围；（2）若方程在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.15.已知函数.(1)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，求证：.
答案以及解析1.答案：B解析：，由题意，可知在R上恒成立，，解得.2.答案：D解析：因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即，故选D.3.答案：C解析：由题意，函数，所以，当时，；当时，，所以当时，y有最大值，此时最大年利润为200万元.4.答案：C解析：根据题意，设函数，则，所以为R上的增函数.由，得，即，于是，即.故“”是“”的充分必要条件，故选C.5.答案：A解析：解法一  由题意知，其图象的对称轴为直线，当时，解得，当时，无解，所以b有最大值1，故选A.解法二  由题意知，且存在使得成立，因为的图象是开口向上的抛物线，所以或，解得或，综上可得，所以b有最大值1，故选A.6.答案：A解析：本题考查导数的运算及新定义下的面积计算.由题意得是的导函数.中存在因式，且括号内最高次项为，不妨设，其中，则，解得，则，故选A.7.答案：B解析：，令，得或，
，.
当或时，，当时，.
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
的极大值为，极小值为.
有三个零点，，解得.8.答案：A解析：由题意得，因为函数有两个极值点，所以有两个不等的实根，即有两个不等的实根，所以直线与的图象有两个不同的交点.令，则.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，且最小值为.易知当时，，当时，，则可得函数的大致图象，如图所示，则，故选A.9.答案：解析：因为，所以切点坐标为，函数在处的切线斜率，所以所求的切线方程为，即.10.答案：解析：，故，解得，所以，，令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为.11.答案：解析：时，，时，，即恒成立.令，则，时，，时，，不合题意.时，恒成立.时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.综上，.12.答案：解析：设则函数有2个不同零点，即函数与有2个不同交点.当时，，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，作出函数的大致图象如图所示，根据图象可知，实数m的取值范围是.13.答案：（1）（2）解析：（1）当时，，，所以，，故在处的切线方程为，即.（2）令，，.若，则.当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减；若，令，解得，.当时，，则在，上单调递增，在上单调递减；当时，，则在R上单调递增；当时，，则在，上单调递增，在上单调递减.由，得.①若，在的最小值为，而，所以当时，恒成立.②若，在单调递增，而，所以当时，恒成立.③若，则，所以当时，不可能恒成立.综上所述，m的取值范围为.14.答案：（1）（2）解析：（1）函数的定义域为.因为函数在上单调递增，所以，所以，所以.令，，则，所以函数在上单调递减，，所以，故实数a的取值范围为.（2）若，则.设，则.令，则.设，易知函数在上单调递减，所以当时，，所以当时，，故函数在上单调递减，，所以当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减，所以，而.因为直线与函数有两个不同的交点，所以实数a的取值范围为.15.答案：(1)取值范围为.(2)证明过程见解析.解析：(1)由得，即.两边同时加x得，令，则.为增函数，，即.令，则，在上单调递减，在上单调递增，，，解得，故实数a的取值范围为.(2)令，则.令，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，则，且当时，.函数有两个不同的零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实根，即直线与函数的图象有两个不同的交点，所以.不妨设，则易得，要证，只需证.又，，所以只需证.令，则，当时，，，所以，则在上单调递增，所以，即，所以.