2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（B卷）

专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（B卷）

1.若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点(   )

A.  B.

C.  D.

2.函数的部分图象大致为(   )

A. B.

C. D.

3.生物学家为了了解滥用抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来做出判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足数学函数关系式，其中为抗生素的残留系数.经测试发现，当时，，则抗生素的残留系数的值约为（）(   )

A.10 B. C.100 D.

4.对任意实数x，恒有成立，关于x的方程有两根，为，，则下列结论正确的为(   )

A. B. C. D.

5.已知函数，则图象如图的函数可能是(   )

A.  B.

C.  D.

6.已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度为1000 m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（，）(   )

A.4890 m/s B.5790 m/s C.6219 m/s D.6825 m/s

8.函数的大致图象是(   )

A. B.

C. D.

9.函数的图象大致是(   )

A. B.

C. D.

10.已知函数(，且)在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.某种病毒经30分钟繁殖为原来个数的2倍，且知病毒的繁殖规律为(其中k为常数，t表示时间，单位：时，y表示病毒个数，开始时病毒个数为1)，则_______，经过5时，1个病毒能繁殖为___________个.

12.函数，且，则实数m的取值范围为______.

13.函数在上的所有零点之和为__________.

14.已知函数若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______________.

15.已知函数，.

（1）若为偶函数，求实数a的值；

（2）当时，求函数的零点；

（3）若方程在上有两个不同的实数根，，求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由题意得，所以，因为是奇函数，所以，所以是函数的零点，故选A.

2.答案：B

解析：由函数，可知选项A，D错误；又，则选项C错误，故选B.

3.答案：B

解析：当时，，则，则，则，即，故.故选B.

4.答案：B

解析：对任意实数x，恒有成立，则可得，将关于x的方程转化为，满足，则有，结合原方程的两根为，，得，即，故选B.

5.答案：B

解析：对于选项A，的定义域为，故选项A不符合题意；

对于选项C，D，是偶函数，不符合题意.故选B.

6.答案：C

解析：函数存在2个零点，函数的图像与的图像有2个交点.如图，平移直线，可以看出当且仅当即时，直线与的图像有2个交点.故选C.

7.答案：C

解析：由题意得，.故选C.

8.答案：D

解析：由题意知函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，排除选项C；当时，，，，则，排除选项A，B.故选D.

9.答案：B

解析：的定义域为，，

为奇数，图象关于原点对称，排除A，C；

当时，，排除D.故选B.

10.答案：C

解析：因为函数在R上单调递减，所以

解得，

作出及的大致图象，如图所示，

由图象知在上，有且仅有一个解，

故在上，同样有且仅有一个解.

当，即时，，

即，则，

解得或（舍去）；

当，即时，由图象可知，符合条件.

综上，a的取值范围为0.故选C.

11.答案：，1024

解析：当时，，

，，.当时，.

12.答案：

解析：根据题意作出的图象如图所示.由得，由得或2或4.由结合图象可知，或，再结合图象可得或解得或.综上所述，实数m的取值范围为.
 

13.答案：

解析：由题意得，，令，则，所以，或，，解得，或，，因为，所以，，，，所以函数在上的所有零点之和为.

14.答案：

解析：由题意作出函数的图像，如图所示.

则关于x的方程有两个不同的实根等价于函数的图像与直线有两个不同的交点，

由图像可知当时，满足题意，故答案为.

15.解析：（1）由得，

即对任意实数x都成立，.

（2）当时，，

令，解得；

当或时，，

令，

解得，

.

综上，函数的零点为-1和.

（3）当时，，令，可知方程在上最多有一个实数根；

当时，，令，

若，均为该方程在上的根，则，不符合题意.

故，.

由得，；

由得，

.

综上所述，a的取值范围为.