新高考数学二轮复习专题一第3讲导数的几何意义及函数的单调性课件

这是一份新高考数学二轮复习专题一第3讲导数的几何意义及函数的单调性课件，共60页。PPT课件主要包含了导数的几何意义与计算，考点一，易错提醒，考点二，规律方法，单调性的简单应用，考点三，专题强化练，综上acb，x＋y－8＝0等内容，欢迎下载使用。
1.导数的几何意义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填 空题的形式考查，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性，是导数应用的重点内容，也是高考的常见题型， 以选择题、填空题的形式考查，或为导数解答题第一问，难度中等偏上，属 综合性问题.
1.导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上，又在曲线上.2.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′ x＝y′u·u′x.
(1)(2022·焦作模拟)函数f(x)＝(2ex－x)·cs x的图象在x＝0处的切线方程为A.x－2y＋1＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋2＝0 D.2x－y＋1＝0
由题意，函数f(x)＝(2ex－x)·cs x，可得f′(x)＝(2ex－1)·cs x－(2ex－x)·sin x，所以f′(0)＝(2e0－1)·cs 0－(2e0－0)·sin 0＝1，f(0)＝(2e0－0)·cs 0＝2，所以f(x)在x＝0处的切线方程为y－2＝x－0，即x－y＋2＝0.
(2)(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_______________________.
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.设切点为A(x0，(x0＋a) )，O为坐标原点，依题意得，切线斜率kOA＝
求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(1)(2022·新高考全国Ⅱ)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________，_________.
先求当x>0时，曲线y＝ln x过原点的切线方程，设切点为(x0，y0)，
解得y0＝1，代入y＝ln x，得x0＝e，
设直线y＝kx与函数f(x)，g(x)的图象相切的切点分别为A(m，km)，B(n，kn).
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数单调性的步骤(1)求函数y＝f(x)的定义域.(2)求f(x)的导数f′(x).(3)求出f′(x)的零点，划分单调区间.(4)判断f′(x)在各个单调区间内的符号.
(2022·哈师大附中模拟)已知函数f(x)＝axex－(x＋1)2(a∈R，e为自然对数的底数).(1)若f(x)在x＝0处的切线与直线y＝ax垂直，求a的值；
f′(x)＝(x＋1)(aex－2)，则f′(0)＝a－2，由已知得(a－2)a＝－1，解得a＝1.
(2)讨论函数f(x)的单调性.
f′(x)＝(x＋1)(aex－2)，①当a≤0时，aex－20⇒x0，
∴当x∈(0，t)时，φ′(x)>0，
当x∈(t，＋∞)时，φ′(x)