专题一　第3讲　导数的几何意义及函数的单调性--高三高考数学复习-PPT

这是一份专题一　第3讲　导数的几何意义及函数的单调性--高三高考数学复习-PPT，共60页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，导数的几何意义与计算，单调性的简单应用，专题强化练，故m的最大值为0，1－π1＋π，acb，即acb等内容，欢迎下载使用。
1.导数的几何意义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填 空题的形式考查，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性，是导数应用的重点内容，也是高考的常见题型， 以选择题、填空题的形式考查，或为导数解答题第一问，难度中等偏上，属 综合性问题.
利用导数研究函数的单调性
1.导数的几何意义(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率.(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同.(3)切点既在切线上，又在曲线上.2.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′ x＝y′u·u′x.
(2)(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_______________________.
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.
设切点为A(x0，(x0＋a) 　)，O为坐标原点，
求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(2)(2022·新高考全国Ⅱ)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为_________，____________.
先求当x>0时，曲线y＝ln x过原点的切线方程，设切点为(x0，y0)，
解得y0＝1，代入y＝ln x，得x0＝e，
利用导数研究函数单调性的步骤(1)求函数y＝f(x)的定义域.(2)求f(x)的导数f′(x).(3)求出f′(x)的零点，划分单调区间.(4)判断f′(x)在各个单调区间内的符号.
(1)当a＝0时，求f(x)在x＝0处的切线方程；
当a＝0时，f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝(x－1)ex，f′(0)＝(0－1)e0＝－1，f(0)＝－2，∴切线方程为y－(－2)＝(－1)(x－0)，即x＋y＋2＝0.
(2)讨论函数f(x)的单调性.
∴f′(x)＝(x－1)ex－ax＋a＝(x－1)(ex－a).①当a≤0时，令f′(x)1，∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增.②当0b D.c>b>a
因为f(－x)＝e|－x|－(－x)2＝e|x|－x2＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，当x≥0时，则f(x)＝ex－x2，可得f′(x)＝ex－2x，构建φ(x)＝f′(x)，则φ′(x)＝ex－2，令φ′(x)0，解得x>ln 2，所以φ(x)在[0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，可得φ(x)≥φ(ln 2)＝2(1－ln 2)>0，即f′(x)>0在[0，＋∞)上恒成立，故f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
且21.1>2>ln 4>0，所以f(21.1)>f(2)>f(ln 4)，即c>b>a.
利用导数比较大小或解不等式的策略利用导数比较大小或解不等式，常常要构造新函数，把比较大小或解不等式的问题，转化为利用导数研究函数单调性问题，再由单调性比较大小或解不等式.
　(1)(2023·山西统考)若对于∀x1，x2∈(－∞，m)，且x11，则m的最大值是A.2e B.eC.0 D.－1
又x1