2023上海市上海中学高一上学期期末练习数学试题无答案

上海中学2022学年第一学期高一年级期末练习

数学学科

2023.1.4  线上

一、填空题（每题3分）

1.函数（）的反函数为______.

2.函数（）的值域为______.

3.方程的解为______.

4.若函数，则的值为______.

5.函数的严格增区间为______.

6.幂函数的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数的取值集合是______.

7.不等式的解为______.

8.已知函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称常数是函数在上的“倍几何平均数”.已知函数，，则在上的“倍几何平均数”是______.

9.定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为______.

10.已知函数，若，则实数的取值范围是______.

11.若函数有零点，则其所有零点的集合为______.

（用列举法表示）.

12.已知定义在上的奇函数满足：，且当时，，若对于任意，都有，则实数的取值范围为______.

二、选择题（每题4分）公众号高中试卷资料下载

13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（    ）.

A. B. C. D.

14.设方程的两根为，（），则（    ）.

A.，  B.，

C.  D.

15.设函数，的定义域分别为、，且.若对任意的，都有，则称为在上的一个“延拓函数”.已知函数（），若为在上一个延拓函数，且是偶函数，则函数的解析式是（    ）

A.  B.

C.  D.

16.是定义在区间上的奇函数，其图像如下图所示.令，则下列关于函数的叙述正确的是（    ）.

A.若，，则方程有大于2的实根

B.若，，则方程有两个实根

C.若，则函数的图像关于原点对称

D.若，，则方程有三个实根

三、解答题

17.（8分）

（1）求函数的值域；

（2）求函数的值域.

18.（8分）

（1）判断函数的奇偶性并说明理由；

（2）证明：函数在上严格增.

19.（10分）

某研究所开发的一种抗病毒新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（2）据测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗该疾病的有效时长.

20.（10分）

（1）求证：关于的方程（，）在区间内存在唯一解.

（2）已知，函数.若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围.

21.（12分）

设，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.

（1）写出集合到集合的一个保序同构函数（不需要证明）；

（2）求证：不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数；

（3）已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.