上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题(无答案)

数学适应性练习

一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分)

1.已知集合，若，则实数a=__________.

2.不等式的解集为_________.

3.的二项展开式中项的系数为___________.

4.已知是关于x的方程的一个根，则q=____________.

5.曲线在处的切线的倾斜角大小为___________.

6.将向量绕坐标原点O顺时针旋转30得到，则___________.

7.供电公司为了分析某小区的用电量y(单位:kw·h)与气温x(单位:℃)之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表:

利用最小二乘法得到的回归方程为，则m=____________.

8.从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，在这三个数之积为偶数的条件下，它们的和不小于9的概率为____________.

9.已知a、b为正实数，贝的最小值为___________.

10.如图，已知a、b是相互垂直的两条异面直线，直线AB与a、b均相互垂直，且，动点P、Q分别位于直线a、b上，若直线PQ与AB所成角的大小为，三菱锥的体积的最大值为___________.

11.如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P(当成质点)发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e=___________.

12.已知定义在R上的偶函数满足.若，且在[0，1]上严格增，则满足的x的取值范围是___________.

二、选择题(本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分)

13.数列{}中，”是“{}是公比为2的等比数列”的(      ).

A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件       C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

14.下列命题中不正确是(      )

A.中位数就是第50百分位数

B.已知随机变量X~B(n，)，若，则

C.已知随机变量ξ~N(μ，)，且数为偶函数，则

D.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为:男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为132.25

15.在圆锥PO中，已知高PO=2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为(      )

①圆的面积为4π；②椭圆的长轴为；

③双曲线两渐近线的夹角正切值为；④抛物线的焦点到准线的距离为

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

16.已知，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，甲:；乙:为严格减数列，则(      ).

A.甲正确，乙正确       B.甲正确，乙错误       C.甲错误，乙正确       D.甲错误，乙错误

三、解答题:本大题共5小题，(14+14+14+18+18共78分).

17.(本题满分14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分)

设.

(1)判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；

(2)求函数在[0，]上的最大值。

18.(本题满分14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分)

如图，在三棱锥P-ABC中，，，O为AC的中点.

(1)证明:PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且二面角的大小为30°，求的值。

19.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①4分②6分)

新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.现对400个病例的潜伏期(单位:天)进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表:

(1)是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；

(2)假设潜伏期X服从正态分布N(μ，)，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.

①现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；

②以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k(k为正整数)个属于“长期潜伏”的概率是p(k)，当k为何值时，p(k)取得最大值。

附表及公式:，。

若ξ~N，则，，。

20.(本题满分16分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

已知椭圆C:的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P、Q为椭圆上异于A、B的两点，△PAB面积的最大值为2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线AP、BQ的斜率分别为、，且。

①求证:直线PO经过定点；

②设△POB和△PQA的面积分别为、，求的最大值。

21.(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)

已知。

(1)求函数的极小值；

(2)当时，求证:；

(3)设)，记函数在区间[-2，4]上的最大值为M(a)，当M(a)最小时，求a的值。