初中第24章 圆24.6 正多边形与圆24.6.1 正多边形与圆公开课ppt课件

教学目标

1.了解正多边形与圆的有关概念.

2.掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．

教学重难点

重点：理解并掌握正多边形的画法.

难点：会等分圆周画圆的内接正多边形．

教学过程

导入新课

问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？

  特点:各边相等，各内角都相等.

问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经

常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?

探究新知

1.正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

例1　矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？

（1）        （2）     （3）

师生活动：引起学生思考，什么图形是正多边形？教师引导.

【解】（1）不是，因为矩形不符合各边相等.

（2）不是，因为菱形不符合各角相等.

（3）是，因为正方形的各边相等，各角也相等.

【归纳总结】辨析概念，认识正多边形必须满足两个条件，即各边相等，各角相等，这两个条件缺一不可.

2.正多边形与圆的关系

【活动1】尝试画不同的多边形，随着边数的增多你发现了什么？

把正n边形的边数无限增多，就接近于圆. 

【活动2】怎样由圆得到多边形呢？

【活动3】怎样把一个圆进行四等分？依次连接各等分点，得到一

个什么图形？

例2　把⊙O 进行五等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE，这个五边形是正五边形吗？

【解】∵ ＝＝＝＝，

∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA，

∴ ＝＝3，

∴ ∠A＝∠B.

同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E.

∴ 这个五边形是正五边形.

3.正多边形的画法

（1）用量角器等分圆

①在一个圆中，先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的；

②在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，从而作出正n边形.

【试一试】

①已知⊙O的半径为2 cm，求作圆的内接正三角形.

用量角器度量，使∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.

②你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？

（2）用尺规等分圆

【试一试】①你能用尺规作出正方形、正八边形吗？

师生活动：教师引导学生发现，只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各圆心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

②你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

作法：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，即可作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……

【归纳总结】两种画正多边形方法的对比

用量角器等分圆：先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点．

方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大．

用尺规等分圆：用尺规依次画出相等的圆心角来等分圆．

比较准确，但是麻烦．

课堂小结

布置作业

教材第49页练习

板书设计

24.6　正多边形与圆

第1课时　正多边形与圆

1.正多边形的概念

2.正多边形与圆的关系

3.画正多边形的方法：

方法一：用量角器作一个角等于，以此角为圆心角作正n 边形.

方法二：尺规作正方形、正六边形等.