初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.6 正多边形与圆24.6.1 正多边形与圆精品同步练习题

2021年沪科版数学九年级下册

24.6《正多边形与圆》同步练习卷

一、选择题

1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(    )

A.正三角形        B.正方形        C.正五边形        D.正六边形

2.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为(　 　)

A.1        B.　      C.2        D.2

3.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比(    )

A.扩大了一倍         B.扩大了两倍        C.扩大了四倍         D.没有变化

4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是(    )

A.S3>S4>S6           B.S6>S4>S3          C.S6>S3>S4           D.S4>S6>S3

5.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（       ）

A．12mm                      B．12mm                       C．6mm                       D．6mm

6.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(    )

A.              B.              C.              D.

7.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（     ）

A．3                     B．9       C．18        D．36

8.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（  ）

A．2    B．3                     C．4        D．6

9.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (     )

A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

10.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是(　　)

A.0.5         B.0.6         C.0.7         D.0.8

二、填空题

11.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　   　．

12.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为         .

13.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是        度.

14.已知正多边形的每一个外角都是72°，那么这个正多边形的内角和等于   ．[

15.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为        cm．

16.如图,正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O,EF与BC、CD分别相交于点G、H,则EF:GH值是      

三、解答题

17.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.

18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.

19.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

20.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

参考答案

1.A.

2.B.

3.D

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A.

11.答案为：6．

12.答案为：8.

13.答案为：72.

14.答案为：540°

15.答案为：2．

16.答案为：.

17.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，

即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，

∴====，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形.

18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.

在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，

由勾股定理可得AH=== R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，

即6×× R×R=48 ，解得R=8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

19.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

20.解：(1)如图，连接OB，OC.

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM=∠CON，

∴∠MON=∠BOC=120°.

(2)90°，72°

(3)∠MON=.