初中浙教版2.4 二元一次方程组的应用优秀精练

浙教版数学七年级下册课时练习

2.4《二元一次方程组的应用》

一              、选择题

1.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(　　)

A.    B.    C.     D.

2.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出方程组正确的是(　　).

A. B.         C.  D.

3.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍.设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(       )

A.       B.        C.      D.

4.小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？(　   　)

A.  B.  C.   D.

5.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x，y所适合的一个方程组是(　　).

A.    B.           C.   D.

6.为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要(    )

A.4000元，8000元                           B.8000元，4000元

C.14000元，8000元                          D.10000元，12000元

7.一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为(       )

A.46                          B.64                        C.57                           D.75

8.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(　　)

A.19        B.18        C.16        D.15

9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为a－b，2a＋b.例如，明文1、2对应的密文是－3、4.当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是(    )

A.－1，1      B.1，3       C.3，1         D.1，1

10.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案(　　)

A.5种       B.4种       C.3种       D.2种

二              、填空题

11.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地用18kg，则还多110kg.故可列方程组为___________.

12.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，列出的二元一次方程组为         .

13.学校组织41名同学参加挖渠植树劳动，其中负责挖渠人数是植树人数的2倍少1人，问挖渠和植树各多少人？设挖渠为x人，植树y人.

根据题意列出方程组                              .

14.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　   　.

15.某班组织学生去看戏剧表演.老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元.班长带去350元，买了36张票，找回14元.设班长甲票买了x张，乙票买了y张，则x：y=      .

16.有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为____________.

三              、解答题

17.某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？

18.已知A，B两件服装的成本共500元，服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？

19.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A，B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?

20.某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.

(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

21.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C

11.答案为：

12.答案为：.

13.答案为：x+y=41,x=2y-1.

14.答案为：.

15.答案为：2

16.答案为：96.

17.解：设甲班平均每天掘进x米、乙班平均每天掘进y米，根据题意，得

，解之，得：，

答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米.

18.解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：

，解得：，

答：A服装成本为300元，B服装成本200元.

19.解：设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，

改造一所B类学校的校舍需资金y万元.

依题意，

答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，

改造一所B类学校的校舍需资金130万元.

20.解：(1)设年降水量为x万m3，每人每年平均用水量为y m3，由题意得

解得

答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50 m3；

(2)设该城镇居民年平均用水量为z m3才能实现目标，由题意得

12 000＋25×200＝20×25z，

解得z＝34，则50－34＝16(m3).

答：该镇居民人均每年需要节约16 m3的水才能实现目标.

21.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

(2)根据题意可得3a+4b=31，.

使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，

故租车方案分别为

①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；

③A型车9辆，B型车1辆.

(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；

方案②花费为100×5+120×4=980(元)；

方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).

即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.