初中人教版18.2.2 菱形精品测试题

人教版数学八年级下册课时练习

18.2.2《菱形》

一              、选择题

1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(　　)

A.AB∥DC　   　B.AC＝BD　     　C.AC⊥BD　　       D.OA＝OC

2.下列命题中错误的是(　　)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

3.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为(　　)

A.6cm           B.4cm             C.3cm                D.2cm

4.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(  )

①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.

A.①③                                     B.②③          C.③④                                     D.①②③

5.已知▱ABCD，给出下列条件：①AC＝BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是(　　)

A.①③　　      B.②③      　　C.③④        　　D.①②③

6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为(     )

A.4            B.8              C.10             D.12

7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF，则可以得到四边形AEDF的形状(　　)

A.仅仅只是平行四边形　  　B.是矩形   　　C.是菱形　   　D.无法判断

8.如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD.

则下列结论：①AD＝BC； ②BD、AC互相平分； ③四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是(　　)

A.0　       　B.1　        　C.2　        　D.3

9.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

下列说法正确的是：(　　)

①∠1=∠2；

②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；

③四边形ABEF是菱形；

④若四边形ABEF的周长为16，AE=4，则∠C=60°.

A.①②         B.①③         C.①③④         D.①②④

10.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：

①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是(    )

A.①②        B.①③          C.②③            D.①②③

二              、填空题

11.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝____时，四边形ABCD是菱形.

12.如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为　　    ．

13.在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为________.

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是　    　.

15.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.

16.如图，菱形ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD＋PE的和最小，则这个最小值为      ．

三              、作图题

17.如图所示,图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB,点C在小正方形的顶点上,并直接写出△ACB的面积;

(2)在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF,且点E和点F均在小正方形的顶点上.

四              、解答题

18.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.

19.如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.

(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；

(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长.

20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且AC＝2DE，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．

(1)求证：OE＝CD；

(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.

(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长.

22.在△ABC中，∠ACB＝90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上．连接AF、CE．且AF＝BE

(1)如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2)如图2，连接BF，若∠ABC＝30°，四边形ACEF的面积为2．求线段BF的长．

参考答案

1.B

2.C.

3.C

4.A

5.C

6.B.

7.C

8.D

9.C.

10.D

11.答案为：8.

12.答案为：(4，4).

13.答案为：5.

14.答案为：6.

15.答案为：4.

16.答案为：4．

17.解：(1)如图,△ABC即为所求,S△ABC＝4.

(2)如图,菱形AEBF即为所求.

18.证明：∵AB∥DM，

∴∠BAM＝∠AMD，

∵△ADC是由△ABC翻折得到，

∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM，

∴∠DAM＝∠AMD，

∴DA＝DM＝AB＝BM，

∴四边形ABMD是菱形.

19.解：(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，

∴四边形AEDF是菱形

(2)∵AE＝AF，∠A＝60°，

∴△EAF是等边三角形，

∴EF＝AE＝8 cm

20.证明：(1)四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，

∵DE∥AC且DE＝AC，

∴DE＝OA＝OC，

∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，

∴OE＝AD，

∴OE＝CD；

(2)解：∵AC⊥BD，

∴四边形OCED是矩形，

∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，

∴AC＝AB＝2，

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝．

∴在Rt△ACE中，AE＝．

21.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO＝OC，

∴OM＝ON.

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，

∴BO＝2，

∴BD＝2OB＝4，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE＝AC＝8，

∴△BDE的周长是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4＋8＋(6＋6)＝20＋4.

即△BDE的周长是20＋.

22.证明：(1)如图1，∵DE垂直平分BC，

∴D为BC的中点，ED⊥BC，

又∵AC⊥BC，

∴ED∥AC，

∴E为AB中点，

∴ED是△ABC的中位线．

∴BE＝AE，FD∥AC，

∴BD＝CD，

∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，

∴CE＝AE＝AF，

∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2，

∴∠FAE＝∠AEC，

∴AF∥EC，

又∵AF＝EC，

∴四边形ACEF是平行四边形；

(2)解：如图2，E作EG⊥AC于点G，

∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝60°，∠ECB＝30°，

∴∠ACE＝60°，

∴△AEC是等边三角形，

又∵四边形ACEF是平行四边形，

∴四边形ACEF是菱形，

∵四边形ACEF的面积为2，

∴△AEC的面积是，

设AC＝2x，则GC＝x，EG＝x，

故×x×2x＝，解得：x＝1，

故DC＝EG＝，ED＝GC＝1，则BD＝，

故EF＋ED＝FD＝3，BD＝，则BF＝2．