数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形一课一练

18.2.2 菱形 同步练习

班级：_________    姓名：_________     学号：__________ 

一.    选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（　　）

A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD

2．已知菱形ABCD，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．48 B．36 C．25 D．24

3．如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

4．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，四边形是菱形，点E，F分别在边上，添加以下条件不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（    ）

A．20 B．30 C．40 D．50

7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为(    )

A． B． C． D．

8．在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（    ）

A．若，则四边形是矩形

B．若垂直平分，则四边形是矩形

C．若，则四边形是菱形

D．若平分，则四边形是菱形

9．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（    ）

A．4 B．4.8 C．5 D．5.5

10．如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（    ）

A．2 B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）

11．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝ ______．

12．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形的顶点C在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为1，则点A的坐标是_______．

13．如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．

14．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件_______．

15．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．

16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．

三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．

（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．

18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

19．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于点O，点E是DB延长线上一点，OE＝OD，BF⊥AE于点F．

(1)求证：四边形AECD是菱形；

(2)若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的长．

20．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，．

(1)求证：；

(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．

21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

答案：

1．D   2．D   3．A   4．A   5．C   6．C   7．D   8．D   9．B   10．B   11．2

12．   13．115°   14．   15．8  16．

17．证明（Ⅰ）∵AD∥BC

∴∠ADB＝∠DBE

∵F是AE中点

∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE

∴△ADF≌△BEF

∴BE＝AD

∵AB⊥AC，E是BC中点

∴AE＝BE＝EC

∴AD＝EC，且AD∥BC

∴四边形ADCE是平行四边形

且AE＝EC

∴四边形ADCE是菱形；

（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC

∴S△ABC＝10

∵E是BC中点

∴S△AEC＝S△ABC＝5

∵四边形ADCE是菱形

∴S△AEC＝S△ACD＝5

∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.

18．解：（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE．

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD．

在△AFE和△DBE中，

∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

∴AF=BD．

∴AF=DC．

（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：

∵AF∥BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，

∴AD=DC．

∴平行四边形ADCF是菱形．

19．（1）证明：∵，

∴，

在和中，

，

∴（HL），

∴AO=CO，

又∵OE=OD，

∴四边形AECD为菱形．

（2）解：∵AB平分 ，

∴BF=BO=3，

在中，由勾股定理可得，

，

在和中，

，

∴（HL），

∴AO=AF，

设AO=AF=x，AE=4+x，

在中，由勾股定理可得，

，

得，

解得，

∴AE=4+6=10，

即AD=10，

∴EF和AD的长分别为4和10．

20．（1）证明：四边形是平行四边，，

四边形是菱形，

；

（2）解：点E，F分别为AD，AO的中点，

是的中位线，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

在中，，，

，

菱形形的周长为．

21．解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，

∴点O为BD的中点，

∵点E为AD中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴OE∥FG，

∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形

∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．

(2)∵点E为AD的中点，AD=10，

∴AE=

∵∠EFA=90°，EF=4，

∴在Rt△AEF中，．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD=10，

∴OE=AB=5，

∵四边形OEFG为矩形，

∴FG=OE=5，

∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．

故答案为：OE=5，BG=2．