人教版数学八年级下册课时练习18.1《平行四边形》(含答案)

人教版数学八年级下册课时练习

18.1《平行四边形》

一              、选择题

1.如图，▱ABCD的周长是22㎝，△ABC的周长是17㎝，则AC的长为(   )

A.5cm；    B.6cm；    C.7cm；    D.8cm.

2.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B坐标是(　　)

A.(1，2)      B.(0.5，2)     C.(2.5，1)    D.(2，0.5)

3.如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝72°，则∠ADB的度数是(　　)

A.18°                      B.26°                      C.36°                          D.72°

4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为(     )

A.16          B.14             C.12           D.10

5.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组邻角相等；

C.一组对边平行，一组邻角相等

D.一组对边平行，一组对角相等。

6.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是(　　)

A.AD＝BC                        B.OA＝OC         C.AB＝CD                      D.∠ABC＋∠BCD＝180°

7.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°

B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°

C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°

D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°

8.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE＝3cm，则AB的长为(　　)

A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm

9.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，AD＝5，DC＝4，则DA′的大小为(　　)

A.1     B.          C.       D.2

10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，2AB＝BC，连结OE.

下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④4OE＝BC.

成立的个数有(   )

A.1个           B.2个          C.3个             D.4个

二              、填空题

11.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件　   　(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.

12.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为　   　m.

13.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝      厘米.

14.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积之和为　　      .

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE＝　　       .

16.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝    .

三              、解答题

17.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点．

(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；

(2)请直接写出BG与GE的数量关系：              ．(不要求证明)
 

18.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.

(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；

(2)求证：BE＝DF.

19.如图，▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝BG.

20.如图，已知OM⊥ON，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，MP＝11﹣x.

求证：四边形OPMN是平行四边形.

21.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF＝DC，连接EF、EB.

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)求证：四边形EFCD是平行四边形.

22.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝      ．

参考答案

1.B.

2.C.

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B.

9.C

10.C.

11.答案为：AD∥BC.

12.答案为：40.

13.答案为：3.

14.答案为：3.

15.答案为：.

16.答案为：105°.

17.证明：(1)∵BE，CF是△ABC的中线，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC且EF＝0.5BC．

∵P，Q分别是BG，CG的中点，

∴PQ是△BCG的中位线，

∴PQ∥BC且PQ＝0.5BC，

∴EF∥PQ且EF＝PQ．

∴四边形EFPQ是平行四边形． 

(2)BG＝2GE．

18.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

∵CF平分∠DCB，

∴∠BCD＝2∠BCF，

∵∠BCF＝60°，

∴∠BCD＝120°，

∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，

∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCE，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴BE＝DF.

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠AGD＝∠CDG，∠BEC＝∠DCE，

∵∠ΒCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，

∴∠ADG＝∠CDG，∠BCE＝∠DCE，

∴∠AGD＝∠ADG，∠BEC＝∠BCE，

∴AG＝AD，BE＝BC，

∴AG＝BE，

∴AE＝BG.

20.解：∵OM⊥ON，

∴在直角三角形MON中，OM2＋ON2＝MN2，

∵OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，

∴42＋(x﹣5)2＝52，解得：x＝8，

∴MP＝11﹣x＝11﹣8＝3，ON＝x﹣5＝8﹣5＝3，OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，

∴MP＝ON，PO＝NM

∴四边形OPMN是平行四边形.

21.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，

∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB＝∠DAC，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)证明：∵△ABE≌△ACD，

∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，

又∵BF＝DC，

∴BE＝BF.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DCA＝60°，

∴△BEF为等边三角形.

∴∠EFB＝60°，EF＝BF

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∴∠ABC＝∠EFB，

∴EF∥BC，即EF∥DC，

∵EF＝BF，BF＝DC，

∴EF＝DC，

∴四边形EFCD是平行四边形.

22.证明：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF＝DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB＝∠C

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF

∴DE＋DF＝AB＝AC；

 (2)图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE．

 (3)当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；

当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．