人教版八年级下册18.2.2 菱形第2课时课时作业

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形第2课时课时作业，共6页。试卷主要包含了求证，下列说法正确的是，∴AF＝CD.等内容，欢迎下载使用。

知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AB＝BC D．AC＝BD
第1题图 第2题图 第4题图
2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC B．AC＝BC
C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．

知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件 (答案不唯一) ，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
5．(2017·岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ．

求证： ．

．
知识点3 四条边相等的四边形是菱形
6．(2016·大庆)下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
7．(2017·宁夏)在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．

02 中档题
8．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( )
A．AB＝AC B．AD＝BD
C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)
A．矩形 B．菱形
C．一般的四边形 D．平行四边形
10．(2016·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2eq \r(3)，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)
A．2eq \r(3)B．4 C．4eq \r(3) D．8
11．(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.
求证：(1)∠CEB＝∠CBE；
(2)四边形BCED是菱形．
12．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．

03 综合题
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

第2课时 菱形的判定
01 基础题
知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AB＝BC D．AC＝BD

第1题图 第2题图
2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)
A．AB＝BC B．AC＝BC
C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°
3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
∴∠FAD＝∠EDA.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠FAD.
∴∠EDA＝∠EAD.∴AE＝ED.
∴四边形AEDF是菱形．
知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件BO＝DO(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
5．(2017·岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD．
求证： 四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO.
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD.
∴AB＝AD.
∴四边形ABCD为菱形．
知识点3 四条边相等的四边形是菱形
6．(2016·大庆)下列说法正确的是(D)
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形
D．四边相等的四边形是菱形
7．(2017·宁夏)在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．

证明：∵AB∥DM，
∴∠BAM＝∠AMD.
由折叠性质得：∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.
∴∠DAM＝∠AMD.
∴DA＝DM＝AB＝BM.
∴四边形ABMD是菱形．
02 中档题
8．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)

A．AB＝AC B．AD＝BD
C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)
A．矩形 B．菱形
C．一般的四边形 D．平行四边形

第9题图 第10题图
10．(2016·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2eq \r(3)，DE＝2，则四边形OCED的面积为(A)
A．2eq \r(3)B．4 C．4eq \r(3) D．8
11．(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE. 求证：
(1)∠CEB＝∠CBE；
(2)四边形BCED是菱形．
证明：(1)∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC＝∠ABD.
∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠ABD.
∴∠CEB＝∠CBE.
(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD.
由(1)得∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB.∴CE＝BD.
又∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．
又∵BC＝BD，∴四边形BCED是菱形．
12．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．
证明：∵AF∥CD，
∴∠AFE＝∠CDE.
在△AFE和△CDE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE＝∠CDE，,∠AEF＝∠CED，,AE＝CE，))
∴△AFE≌△CDE(AAS)．∴AF＝CD.
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵点E是AC的中点，AC＝2AB，∴AE＝AB.
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD.
又∵AD＝AD，∴△AED≌△ABD(SAS)．
∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.
∴四边形ADCF是菱形．
03 综合题
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
证明：(1)延长DC至K，使CK＝AB.连接BK.
∵AB CK，
∴四边形ABKC是平行四边形．
∴AC BK.∴∠ACD＝∠K.
∵BD＝AC，AC＝BK，
∴BD＝BK.∴∠BDC＝∠K.
∴∠ACD＝∠BDC.
在△ACD和△BDC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BD，,∠ACD＝∠BDC，,CD＝DC，))
∴△ACD≌△BDC(SAS)．
∴AD＝BC.
(2)分别连接EH，HF，FG和GE.
∵E，H分别是AB，BD的中点，
∴EH为△ABD的中位线．
∴EH＝eq \f(1,2)AD.
同理：GF＝eq \f(1,2)AD，EG＝eq \f(1,2)BC，HF＝eq \f(1,2)BC.
又由(1)知AD＝BC，∴EH＝HF＝FG＝GE.
∴四边形EHFG是菱形．
∴线段EF与线段GH互相垂直平分．