初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试公开课教案
展开【知识梳理】
知识点1、同底数幂的乘法
1、有理数的乘方的定义:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,即=an。乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂
2、同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n为正整数)。即:同底数幂相乘,底数不变,指数相加(指数加法,是幂的乘法)。
推导过程为:am٠an==am+n
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
3、要点精析(2)不同底数要先化成同底数,如8×22012=23×22012=22015;
(3)单个字母或数字可以看作指数为1的幂,如a٠a3=a4。
(4)区分同底数幂的加法:不仅要底数相同,而且指数也必须相同,才是同类项,才能相加,如a3+2a3=3a3。
(1)am٠an٠ap=am+n+p(其中m,n,p均为正整数);
4、拓展(2)公式可逆用,即am+n=am٠an(m,n为正整数);
an(n为偶数)(b-a)n(n为偶数)
(3)(-a)n=-an(n为奇数)(a-b)n-(b-a)n(n为奇数)
【例1】计算a3•a2正确的是( )A.AB.a5C.a6D.a9
【例2】已知x+y﹣3=0,则2y•2x的值是( )A.6B.﹣6C.D.8
【例4】已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值.
【例5】化简:(1)(﹣2)8•(﹣2)5;(2)(a﹣b)2•(a﹣b)•(a﹣b)3.
【习题精练】
1、化简(﹣x)3(﹣x)2,结果正确的是( )A.﹣x6B.x6C.x5D.﹣x5
2、下列计算中,正确的个数有( )A.1B.2C.3D.4
①102×103=106;②5×54=54 ;③a2•a2=2a2;④c•c4=c5;⑤b+b3=b4 ;⑥b5+b5=2b5;(7)33+23=53;(8)x5•x5=x25.
3、(﹣a)3(﹣a)2(﹣a5)=( )A.a10B.﹣a10C.a30D.﹣a30
4、若x,y为正整数,且2x•2y=25,则x,y的值有( )A.4对B.3对C.2对D.1对
5、下面的计算不正确的是( )A.5a3﹣a3=4a3B.2m•3n=6m+nC.2m•2n=2m+nD.﹣a2•(﹣a3)=a5
6、计算(﹣x2)•x3的结果是( )A.x3B.﹣x5C.x6D.﹣x6
7、若am=﹣2,an=﹣,则a2m+3n= .
8、已知2x=3,那么2x+2= .
解:∵2x=3,∴2x+2=2x×22=3×4=12,
9、已知a2•ax﹣3=a6,那么x= .
10、计算:(1)﹣a3•a5;(2)(﹣x2)•x3•(﹣x)2;(3)()4×()3×()2.
已知am=2,an=8,求am+n.
12、已知a+b+c=3,求22a﹣3•23b﹣2•2a+3c的值.
【提高训练】
☆13、计算(﹣2)2n+1+2•(﹣2)2n(n为正整数)的结果为 .
☆14、一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作 次运算.
【培优训练】
☆☆15、为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22011+22012,则2S=2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( )
A.52013﹣1B.52013+1C.D.
七年级(下)第一章整式的乘除(秋季班第一周周末教案课时2)
第二节幂的乘方与积的乘方
【知识梳理】
知识点1、幂的乘方(重点)
1、定义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘,如(a5)3是3个a5相乘,读作a的五次幂的三次方,(am)n是n个am相乘,读作a的m次幂的n次方
2、幂的乘方:(am)n=amn(m、n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘(指数乘法,是幂的乘方)。
推导过程:(am)n=(m,n都是正整数)
(1)底数a可以是一个单项式,也可以是一个多项式;
3、要点精析(2)幂的乘方法则可以逆用,即amn=(am)n=(an)m;
(3)推广:[(am)m]p=amnp(m,n,p都是正整数)。
注意:利用幂的乘方法则进行计算时,出现负号时要特别注意符号和底数的确定。
【例1】 (22)3= ; (-22)3= ; (-x2)3= ; -(y4)3= 。
【例2】若xn=2,则x3n的值为( )A.6B.8C.9D.12
知识点2、积的乘方(重点)
1、定义:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
2、积的乘方:(a٠b)n=anbn(n是正整数)。(简记为:积的乘方,等于乘方的积)
推导过程:(ab)n=
(1)底数中a,b可以是单项式,也可以是多项式;
3、要点精析(2)公式可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数)(此公式在计算中运用特别多);
(3)拓展:(abc)n=anbncn(n是正整数)。
4、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方统称为幂的运算。
5、注意(1)当积的乘方中幂的指数很大时,要注意两个底数是否互为倒数;
(2)处理负数的幂时,一定要注意负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
【例3】计算(﹣2a)2的结果是( )A.﹣4a2B.2a2C.﹣2a2D.4a2
【例4】计算:(﹣x2y)3= .
【例5】计算:()2007×(﹣1)2008= .
【例6】计算:(1) (-xy)4; (2) -(2ab2)3; (3)48×0. 258;
【例7】计算:a5•(﹣a)3+(﹣2a2)4.
【习题精练】
1、下列运算结果是a6的式子是( )A.a2•a3B.(﹣a)6C.(a3)3D.a12﹣a6
2、下列计算正确的是( )A.a2+a2=a4B.2(a﹣b)=2a﹣bC.a3•a2=a5D.(﹣b2)3=﹣b5
3、若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
4、计算(﹣xy3)2的结果是( )A.x2y6B.﹣x2y6C.x2y9D.﹣x2y9
5、计算32013•()2015的结果是( )A.9B.C.2D.
6、已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3
7、计算:(﹣x2y)3= .
8、已知2n=a,3n=b,则6n= .
9、已知4×8m×16m=29,则m的值是 .
10、0.12516×(﹣8)17= .
11、计算:(1)(m4)2+m5•m3+(﹣m)4•m4(2)(﹣3)12×()11.
12、已知xm=4,xn=3,求x2m+x3n的值.
【提高训练】
☆13、计算:0.1252007×[(﹣2)2007]3= .
☆14、如果2•8m•16m=222成立,求m的值.
☆15、试比较230与320的大小.
【培优训练】
☆☆16、已知:2x+3y﹣4=0,求4x•8y的值.
七年级(下)春季班第一周(强化训练1)
【习题精练】
1、下列算式中,结果等于a6的是( )A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2•a3D.a2•a2•a2
2、已知x+y﹣3=0,则2y•2x的值是( )A.6B.﹣6C.D.8
3、计算:(﹣3x2y)•(﹣2x2y)的结果是( )A.6x2yB.﹣6x2yC.6x4y2D.﹣6x4y2
4、已知am=3,an=2,那么am+n+2的值为( )A.8B.7C.6a2D.6+a2
5、若a3•a4•an=a9,则n=( )A.1B.2C.3D.4
6、计算(am)3•an的结果是( )A.aB.a3m+nC.a3(m+n)D.a3mn
7、若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
8、计算×所得结果为( )A.1B.﹣1C.D.
9、8a•2b等于( )A.16abB.16a+bC.10a+bD.23a+b
10、若x+3y=0,则2x•8y= .
11、计算 0.125 2008×(﹣8)2009= .
12、若(a3)m=a4•am,则m= .
13、若n为正整数,且x2n=3,则(3x3n)2的值为 .
14、(﹣ab3)2= ,(x+y)•(x+y)4= .
15、宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×107千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米?
16、如果2x=m,2y=n,用m,n表示8x+y的值.
17、(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;(2)已知10α=5,10β=6,求102α+2β的值.
【提高训练】
☆18、若644×83=2x,则x= .
☆19、若am=an(a>0,且a≠1,m、n是整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?
如果2×8x×16x=229,求x的值;(2)如果(27x)﹣292=3﹣8,求x的值.
【培优训练】
☆☆20、数N=212×59是( )A.10位数B.11位数C.12位数D.13位数
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北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试优质教案及反思: 这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试优质教案及反思,共9页。教案主要包含了知识梳理,习题精练,提高训练,培优训练等内容,欢迎下载使用。