数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试优秀巩固练习

这是一份数学七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试优秀巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．(张掖期末)下列等式中计算正确的是 ( A )
A．a10÷a9＝a B．x3－x2＝x
C．(－3pq)2＝6pq D．x3·x2＝x6
2．计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13))) eq \s\up12(2 021) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2\f(3,5))) eq \s\up12(2 021) ＝ ( B )
A．－1 B．1 C．0 D．1 007
3．下列算式中能用平方差公式计算的是 ( B )
A．(－a－b)(a＋b)
B．(－a－b)(a－b)
C．(－a－b＋c)(－a－b＋c)
D．(－a＋b)(a－b)
4．多项式除以单项式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x2y－xy2＋\f(1,2)xy)) ÷ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)xy)) ，计算结果中正确的是 ( B )
A．－6x＋2y B．－6x＋2y－1
C．6x＋2y－1 D．6x－2y＋1
5．下列计算中正确的是 ( B )
A．(x＋y)(y－x)＝x2－y2
B．(－3x－2y)2＝9x2＋12xy＋4y2
C．(3x－2)2＝9x2－4
D．(3x－y)(3x＋y)＝3x2－y2
6．设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则当x为有理数时A，B的大小关系为 ( C )
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法确认
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．(太平区期末)芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01千克，将0.000 002 01用科学记数法表示为__2.01×10－6__．
8．若数m，n满足|m－2|＋(n－2 021)2＝0，则m－1＋n0＝__ eq \f(3,2) __．
9．计算 x5m＋3n＋1÷(xn)2·(－xm)2 的结果是__x7m＋n＋1__.
10．若9a2＋mab＋4b2是一个完全平方式，则m＝__±1__．
11．(3a＋__±4b__)2＝9a2＋__±24ab__＋16b2.
12．(咸阳校级期中)将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(\s\up12(a b),\s\d4(c d)))) ，定义 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(\s\up12(a b),\s\d4(c d)))) ＝ad－bc，若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(\s\up12(x＋1 x－1),\s\d4(x－1 x＋1)))) ＝6，则x＝__ eq \f(3,2) __．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．计算： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))) eq \s\up12(－3) ＋(2 021－π)0÷(－2)－2.
解：原式＝27＋1÷ eq \f(1,4)
＝27＋4
＝31.
14．用乘法公式计算：
(1)1 002×998；
解：原式＝(1 000＋2)(1 000－2)
＝1 0002－22
＝1 000 000－4
＝999 996.
(2)982.
解：原式＝(100－2)2
＝1002－2×100×2＋22
＝9 604.
15．化简：
(1)2(x2)3·x3－(－2x3)3＋4x2·x7；
解：原式＝2x9＋8x9＋4x9
＝14x9.
解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy
＝4x2＋17xy－10y2.
解：原式＝4a2－1－4a2＋4a
＝4a－1.
解：原式＝3a2－3b2－(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)
＝3a2－3b2－a2－2ab－b2－a2＋2ab－b2
＝a2－5b2.
16．试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
解：∵n(n＋7)－n(n－5)＋6
＝n2＋7n－n2＋5n＋6
＝12n＋6
＝6(2n＋1)，
∴对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
17．若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
解：(1)∵x＋y＝3，(x＋2)(y＋2)＝12，
∴xy＋2x＋2y＋4＝12，
∴xy＋2(x＋y)＝8，
∴xy＋2×3＝8，
∴xy＝2.
(2)∵x＋y＝3，xy＝2，
∴x2＋3xy＋y2＝(x＋y)2＋xy＝32＋2＝11.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
(2)一位出纳员数钱的速度是1.62×104张/时，按每天数6小时计算，如果让这位出纳员数一遍10亿元面值为100元的人民币，那么她大约要数多少天？
解：(1)10亿＝1 000 000 000＝109，
∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，
107÷100×0.9＝9×104 cm＝900 m.
答：大约高900 m.
(2)107÷(6×1.62×104)
＝(1÷9.72)×(107÷104)
≈0.103×103＝103天．
答：她大约要数103天．
19.先化简再求值：
(1)[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中x＝10，y＝－ eq \f(1,25) ；
解：原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy
＝(－x2y2)÷xy
＝－xy，
当x＝10，y＝－ eq \f(1,25) 时，原式＝ eq \f(2,5) .
(2)(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2，其中x＝－2，y＝ eq \f(1,2) .
解：原式＝x2＋4xy＋4y2－(3x2＋2xy－y2)－5y2
＝－2x2＋2xy，
当x＝－2，y＝ eq \f(1,2) 时，原式＝－10.
20．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a，b的值；
(2)求(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)的值．
解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x2－b
＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b
＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b).
∵代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含有x2项和常数项，
∴2a－1＝0，－12－b＝0，
∴a＝ eq \f(1,2) ，b＝－12.
(2)∵a＝ eq \f(1,2) ，b＝－12，
∴(b－a)(－a－b)＋(－a－b)2－a(2a＋b)
＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2－ab
＝ab
＝ eq \f(1,2) ×(－12)
＝－6.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．(江干区期末)如图所示，有一块边长为(m＋3n)米和(2m＋n)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(m＋2n)米，宽为(m＋n)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.
(1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；(结果要化简)
(2)若m＝10，n＝20，求休息区域的面积．
解：(1)由题意可得，
休息区域的面积是
(m＋3n)(2m＋n)－(m＋2n)(m＋n)
＝2m2＋7mn＋3n2－m2－3mn－2n2
＝m2＋4mn＋n2，
即休息区域的面积是(m2＋4mn＋n2)平方米．
(2)当m＝10，n＝20时，
m2＋4mn＋n2
＝102＋4×10×20＋202
＝1 300(平方米)，
即若m＝10，n＝20，
则休息区域的面积是1 300平方米．
22.观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1；
②2×4－32＝8－9＝－1；
③3×5－42＝15－16＝－1；
④；
…
(1)请你按以上规律写出第4个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
解：(1)第4个算式为
4×6－52＝24－25＝－1.
(2)答案不唯一．
如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；
(3)一定成立．
理由：
n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)
＝n2＋2n－n2－2n－1
＝－1.
故n(n＋2)－(n＋1)2＝－1成立．
六、(本大题共12分)
23．【定义】如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a＋bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
【例如计算】(2＋i)＋(3－4i)＝5－3i.
(1)填空：i3＝________，i4＝________.
(2)计算：①(2＋i)(2－i)；②(2＋i)2；
(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知(x＋y)＋3i＝(1－x)－yi，(x，y为实数)，求x，y的值；
(4)试一试：请利用以前学习的有关知识将 eq \f(1＋i,1－i) 化简成a＋bi的形式．
解：(1)∵i2＝－1，
∴i3＝i2·i＝－1·i＝－i，
i4＝i2·i2＝－1·(－1)＝1.
故答案为－i；1.
(2)①(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4＋1＝5；
②(2＋i)2＝4＋4i＋i2＝4＋4i－1＝3＋4i.
(3)∵(x＋y)＋3i＝(1－x)－yi，
∴x＋y＝1－x，3＝－y，
∴x＝2，y＝－3.
(4) eq \f(1＋i,1－i) ＝ eq \f(（1＋i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)
＝ eq \f(（1＋i）2,2)
＝ eq \f(2i,2)
＝i.