初中苏科版7.5 解直角三角形练习

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课时练7.5解直角三角形一、选择题1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是 (　　)A.2 B.8 C.2 D.42.] 在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边AC的长为m,∠A=35°,则斜边AB的长是 (　　)A.msin35° B.mcos35° C. D.3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB边的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,若cos∠BDC=,则BC的长是              (　　)A.10 B.8 C.4 D.24 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD∥BC,BC=AD,AC与BD交于点E,且AC⊥BD,则tan∠BAC的值是              (　　)A. B. C. D.二、填空题5.如图,已知△ABC,过点A作BC边的垂线,交BC于点D,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,则DC=　　　　. 6 如图所示,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8.连接AC,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则AD的长度是　　　　. 7 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是CD边上的一点,将△ADE沿AE翻折得到△AFE,连接BF,使tan∠ABF=2,则DE的长是　　　　. 三、解答题8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,c=8,求a,b的大小.(a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边)    9 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知c=2,b=,求∠B的度数;(2)已知c=12,sinA=,求b的值.     10如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,E是BC边上一点,过点E作ED⊥AC,垂足为D,AB=8,DE=6,∠C=30°.求BE的长.      11如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB=,D为边BC的中点.求tan∠CAD的值.    12. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,D是边AC上一点,若tan∠DBA=.(1)求AD的长;(2)求sin∠DBC的值. 13.如图,已知☉O的半径为,在☉O中,OA,OB是其半径,且OA⊥OB,点C在线段AB的延长线上,且OC=AB.(1)求线段BC的长;(2)求∠BOC的正弦值.     14.如图,点P,M,Q在半径为1的☉O上,根据已学知识和图中数据(0.97,0.26为近似数)解答下列问题:(1) sin75°≈　　　　, cos75°≈　　　　(结果精确到0.01); (2)若MH⊥x轴,垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732). 参考答案1.A2.D　3.D4.C 5.2　6.10　7 .　.8.解:∵sinA=,∴a=c·sinA=8×sin30°=4.∵cosA=,∴b=c·cosA=8×cos30°=4.9.解:(1)∵sinB===,∴∠B=45°.(2)∵c=12,sinA==,∴a=4,∴b==8.10 解:在Rt△CDE中,sinC=,∴CE===12.在Rt△ABC中,tanC=,∴BC===8,∴BE=BC-CE=8-12,∴BE的长为8-12.11.解:在Rt△ABC中,sinB=,AB=10,∴=,∴AC=6,∴BC==8.∵D为边BC的中点,∴CD=BC=4.在Rt△ADC中,tan∠CAD==.12.解:(1)如图,过点D作DH⊥AB于点H.∵△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,∴∠A=45°,AC=BC=8,∴AH=DH.设AH=x,则DH=x.∵tan∠DBA=,∴=,∴BH=3x,∴AB=4x.在Rt△ABC中,由勾股定理可得,AB===8,∴x=2,在Rt△ADH中,由勾股定理可得,AD==4.(2)∵AD=4,∴CD=AC-AD=4.在Rt△BCD中,由勾股定理得,BD===4,∴sin∠DBC===.13.解:(1)如图,过点O作OD⊥AB于点D.∵OA=OB,∠AOB=90°,∴AB==2=OC,∠ABO=45°,BD=OD=1,∴∠C=30°,∴CD==,∴BC=-1. (2)如图,过点B作BE⊥OC于点E.∵∠C=30°,∴BE=BC,∴sin∠BOC====.14.解:(1)0.97　0.26(2)在Rt△MHO中,sin∠MOH=,cos∠MOH=,∴MH=MO· sin∠MOH=,OH=MO·cos∠MOH=.设PA⊥x轴于点A.∵∠NHO=∠PAO=90°, ∴tan∠NOH=tan∠POA=,即=.又∵OH=,∴NH≈0.134,∴MN=MH-NH≈-0.134≈0.73.