初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件复习练习题

课时练

4.4探索三角形相似的条件

一、单选题

1．将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到三角形与原三角形（　　） 

A．一定不相似 B．不一定相似

C．无法判断是否相似 D．一定相似

2．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）  

A． B． C． D．

3．如图，在 中， ， ， ，将 沿图示中的虚线 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（　　） 

A． B．

C． D．

4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形(　　) 

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（　　）

①N是GM的黄金分割点 ②S1=S4③ ．

A．①② B．①③ C．③ D．①②③

二、填空题

6．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有　     　对相似三角形.

7．已知线段MN＝6cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是　              　.  

8．已知 中，D是BC上一点，添加一个条件使得 ，则添加的条件可以是　                             　． 

三、解答题

9．如图，已知线段AB，P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点．求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项． 

10．如图，在△ABC和OACD中，AD⊥CD于点D，AC⊥BC于点C．请再添加一个条件，使△ABC∽△CAD，并加以证明．

11．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AC上的一点，且AD=2，试在AB上确定一点E，使得△ADE与原三角形相似，并求出AE的长．

参考答案

1．D

2．A

3．C

4．C

5．A

6．3

7．（3 －3）cm

8．∠B＝∠DAC（本题答案不唯一）

9．证明：设AB=2， 

∵P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），

∴AP1= ×2= ﹣1，

∴P1B=2﹣（ ﹣1）=3﹣ ，

∵点O是AB的中点，

∴OB=1，

∴OP1=1﹣（3﹣ ）= ﹣2，

∵P2是P1关于点O的对称点，

∴P1P2=2（ ﹣2）=2 ﹣4，

∴P2B=2 ﹣4+3﹣ = ﹣1，

∵P1B2=（3﹣ ）2=14﹣6 ，P2B•P1P2=（ ﹣1）（2 ﹣4）=14﹣6 ，

∴P1B2=P2B•P1P2，

∴P1B是P2B和P1P2的比例中项

10．添加条件：AB∥CD． 

证明：∵AD⊥CD，AC⊥BC，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠CAB=∠DCA

∴△ABC∽△CAD．

11．解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，

理由是：分为两种情况：①当∠ADE=∠C时，如图1：

∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB，

∴=

∴，

∴AE=；

②当∠ADE=∠C时，如：2：

∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴AE=．

∴在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，符合条件的AE的长是或．