北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件当堂检测题

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件当堂检测题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.4《探索三角形相似的条件》习题1 一、选择题1．下列各组图形中，是相似图形的是(　　)A． B．C． D．2．如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是(　　)A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝3．如图，四边形的对角线相交于点，且将这个四边形分成四个三角形，若，则下列结论中正确的是( )A．△AOB∽△AOD B．△AOD∽△BOCC．△AOB∽△BOC D．△AOB∽△COD4．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是(  )A．①② B．①③ C．②③ D．③④5．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是(　　)A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是(　　)A． B．C． D．7．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论不正确的是(    )A．AB2＝BCBD B．AB2＝ACBDC．ACBD＝ABAD D．ABAC＝ADBC8．下列说法正确的是(　　)A．任意两个等腰三角形相似 B．任意两个直角三角形相似C．任意两个等腰直角三角形相似 D．任意两个钝角三角形相似9．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=(    )A． B． C． D．10．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为(   )A．1 B． C． D．511．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作  EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是(   )A． B． C．  D．12．点是中边上的一点，过点作直线(不与直线重合)截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有(      )A．条 B．条 C．条 D．条13．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为(   )A． B． C． D．14．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为(　　)A． B． +1﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题15．如图，点D、E在△ABC的边AB、AC上，请添加一个条件：____，使△ADE∽△ACB．16．把一个矩形剪去一个正方形后，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为________．17．如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 DB=________．18．如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为________；当时，为________．(用含的式子表示)三、解答题19．如图，两个四边形相似，求未知边x、y的长度及角α的大小．     20．如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.      21．如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC(不写画法保留作图痕迹)，并证明△ABC∽△PAC．    22．甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．  甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC．”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．     23．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形ABCD的“减半”矩形．请你解决下列问题：(1)当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽．(2)边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．    24．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G． (1)填空：图中与△CEF相似的三角形有__________；(写出图中与△CEF相似的所有三角形)(2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．      25．图1，图2均为的正方形网格，的三个顶点均在格点上，(1)请在图1中以为边画一个格点三角形，使它与相似(不全等)；(2)请在图2中以为边画一个格点三角形，使它与相似(不全等)．          26．如图，□ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．(1)求证：△BDE是直角三角形；(2)如果OE⊥CD，试判断△BDE与△DCE是否相似，并说明理由．                              答案一、选择题1．D.2．D．3．D．4．A.5．A．6．C．7．B.8．C．9．A.10．C11．A.12．C．13．D14．D．二、填空题15．∠1＝∠C或∠2＝∠B或AD∶AC＝AE∶AB(答一个即可)．16．17．DB=318．,        三、解答题19．∵两个四边形相似，∴20：5=x：6=y：7，解得：x=24，y=28，∵四边形内角和等于360°，∴α= =75°，∴x=24，y=28，α=75°．20．证明：　∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.21．解：如图所示：点P即为所求，∵MN是AC的垂直平分线，交BC于点P，∴AP＝CP，∴∠C＝∠PAC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝∠PAC，∴△ABC∽△PAC．22．乙同学的解答不正确，  与△ABC相似的三角形还有△GFE，应该补上证明如下：∵DF∥BC，∴∠GFE=∠ABC，又∵∠E=∠C，∴△GFE∽△ABC23．解：(1)存在“减半”矩形；设“减半”矩形的长为x，则宽为5-x，由题意得：x(5-x)=，解得：x1=，x2=；∴ “减半”矩形的长为，宽为；(2)不存在．因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，所以正方形不存在“减半”正方形．24．(1)△ADF，△EBA，△FGA；(2)△ADF∽△ECF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AD ，∴∠DAF=∠E，∠FCE=∠D，∴△ADF∽△ECF.25．解：(1)如图， ∵AB=2，BC=4， ∴当BE=1时， ∴  ∴Rt∽Rt， ∴为所求； (2)如图， ∵AF=， ∴为所求．26．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵OE=OB， ∴OE=OD，∴∠OBE=∠OEB，∠ODE=∠OED，∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠BED=∠OEB+∠OED=90°，∴DE⊥BE，即△BDE是直角三角形；(2)△BDE与△DCE相似．理由如下：∵OE⊥CD，∴∠CEO＋∠DCE=∠CDE＋∠DCE=90°，∴∠CEO=∠CDE，∵∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠CDE，∵∠BED=∠DEC=90°，∴△BDE∽△DCE.