初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件优秀课件ppt

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4.4.1 探索三角形相似的条件
北师大版数学九年级上册
教学目标
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
知识回顾
1.相似多边形的定义各角分别______，各边_______ 的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形性质相似多边形对应角______，对应边______。
相等
成比例
相等
成比例
新知讲解
你能根据相似多边形的定义说出相似三角形的定义吗？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
记作_______________.注意：对应顶点写在对应位置
△ABC ∽ △DEF
新知讲解
相似三角形的性质：相似三角形的对应角 _____，对应边______ .
相等
成比例
 
新知讲解
问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似．
新知讲解
 
新知讲解
根据上述问题2，可以得出如下结论：
(1) 这样的两个三角形不一定全等；(2) 两个三角形三个角都对应相等；(3) 通过度量后计算，得到三边对应成比例；(4) 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．
猜想：两角分别相等的两个三角形相似.
新知讲解
试证明△A′B′C′∽△ABC.
 
证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则
A′
A
E
1
2
B′
C′
B
C
F
D
新知讲解
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B '，∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ． ∴ △ABC ∽△A'B'C ' .
归纳总结
几何语言：
如图，在△ABC 和△DEF 中，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△DEF．
注意：表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
典例精析
例1、如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点，DE∥BC, AB=7, AD=5, DE=10, 求BC的长.
 
变式训练
如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3.
(1)求△ABC与△ADE的相似比；
(2)求∠AED的度数和DE的长.
 
 
课堂练习
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)A．1对　　　　 B．2对 C．3对 D．4对2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A' B' C' 中，∠A' ＝118 o，∠B' ＝15 oB.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A' B' C' 中，A' B' ＝16，B' C' ＝8，∠A`＝100oC.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A' B' C' 中，A' B' ＝36，B' C' ＝40，C' A' ＝70D.△ABC和△A' B' C' 中，有，∠C＝∠C' 。
C
C
课堂练习
3．如图，请你添加一个条件：____________ (添加一个即可)，使得△ABC∽△ADE.4.如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC．
DE∥BC
ACD
ACB
B
ADC
课堂练习
5．已知△ABC中, AB＝AC, ∠A＝36°, BD是角平分线. 求证：△ABC∽△BDC.
证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C＝72°， 又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°． 在△ABC和△BDC中，∠C为公共角， ∠A＝∠DBC＝36°， ∴△ABC∽△BDC．
课堂总结
本节课你学到了什么？
板书设计
4.4.1探索三角形相似的条件
对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。
如果∠A =∠D,∠B =∠E,
两角对应相等的两个三角形相似
△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
那么△ ABC∽ △DEF,
1. 定义：
2.判定定理：
作业布置
教材第90页习题4.5 1,2，3题。
课程结束
北师大版数学九年级上册