初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.2 数轴学案设计

数轴

【学习目标】

1．理解数轴的三要素，能画数轴。

2．能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴的点所表示的数。

3．能理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。

【学习重点】

1. 认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。
2. 有理数的分类。

【学习过程】

一、学习准备

1．整数和分数统称为­­_________；零既不是_________，也不是_________，但它是_________。

2．正数，负数通常可以用来表示具有_________意义的量，请同学们读出教材P43三个温度计所表示的温度，分别为______、______、______，你能在温度计上标出150C，－200C的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放过来），我们可以发现温度计上既有正数，零，也有_______。因此我们也能将一个有理数用图形表示出来。

二、解读教材

1．数轴的概念

画一条水平直线，在直线上取一点表示_________（叫做_________），选取某一长度作为_________，规定直线上_________的方向为_________（用箭头标出），就得到下面的数轴

 0    1

注意：（1）数轴定义中，最核心的三个量为_________、_________、_________，这也称为数轴的三要素；

（2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

（3）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同；

（4）特别注意数轴上负数的排列顺序（与温度计类比）

即时练习：（1）下列图中是数轴的（    ） 

A．                                        B．    

      1   2    3                             －2 －1    0   1    2

C．                                        D．  

          0                                      －2 －1    0   1   

（2）请利用工具画一条的数轴（注意三要素！）

4．利用数轴表示有理数

（1）已知点写数

例1：指出数轴上A、B、C、D．E各表示什么数

   A     B          C      D          E

●    ●          ●    ●          ●          

－3       －2     －1       0       1       2       3       4

解：A表示－2．5，B表示_________，C表示_________，D表示_________，E表示_________。

（2）已知数描点

例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。

          1    0    －1．5        －0.25

5，利用数轴比较数的大小

在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度_________，当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度_________；类似地我们观察数轴，得到：

例3：比较大小

（1）－2________+6  （正数________负数） （2）0________－1．8（负数________0）

（3）________－4 （在数轴上，所对应的点在－4所对应点的右侧）

三、挖掘教材

6，例4：（1）在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数为________。（2）点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示________；如果再将其向右移动4个单位长度，则得到________；（提示：解决此类问题的关键在于画出数轴并根据描述找出符合条件的点）

7，利用数轴求符合条件的数

例5：在数轴上表示 和2，并指出所有大于 而又小于2的所有整数

即时练习：数轴可以向两端无限延伸的直线，所以________（有或无）最大的有理数，并且________（有或无）最小的有理数。但是________（有或无）最大负整数和最小正整数，分别为________、________。

【学习小结】

1．数轴的三要素是什么，画数轴是要注意些什么？

2．数轴上的点表示的数有何大小关系？

【达标检测】

1．下图中，A、B、C、D．E分别表示什么数，并用“＜”连接。

     A           C           D     E                 B                                

     ●          ●          ●    ●                ●                   

－4       －3      －2      －1      0        1       2       3       4

2．点A在数轴上距离原点3个单位，且位于原点左侧，则点A表示________；如果再将其向左移动2个单位，到达B点，则B表示________；最后再向右移动5个单位，到达C点，则点C 表示________。

3．在数轴上表示－3．5和1，并指出所有大于－3．5而又小于或等于1的所有整数有________。