福建省厦门市逸夫中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门市逸夫中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共16页。
 厦门市逸夫中学2021-2022学年第一学期期末质量检测八 年 级 数 学（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项:请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图请用2B铅笔画出，并保留作图痕迹！在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．“”表示此类型的口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，其中用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．3．2x3可以表示为（       ）A．2x4﹣x B．x3＋x3 C．x3•x3 D．2x6÷x24．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm5．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（       ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是（　　）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS7．一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（       ）A．x表示轮船在静水中的速度为x km/hB．x表示水流速度为x km/hC．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h8．如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A． B． C． D．9．把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-210．如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（       ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算下列各题：（1）x·x4÷x2＝_______；（2）（ab）2 ＝_______.12．因式分解：_____13．要使分式有意义，则的取值范围________14．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，且EFBC，垂足为点F，，则EF的值为___________．15．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，点E在AD延长线上，且EC⊥AC．若∠E＝50°，则∠ADC的度数是________．16．如图，点M在等边ABC的边BC上，BM＝8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN＝9，则AC的长为_____．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）．18．如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，∥，，AB=ED，求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)直接写出点C1的坐标；(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．21．如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°．（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中延长BP到Q，使PQ=BP，连接QC，求证：QCBC．22．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．23．如图，在△ABC中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点P是斜边AC上一点，作射线BP，过点A作ADBP于点D，过点C作CEBP于点E．(1)依题意补全图形（不用尺规作图），并求证AD=BE；(2)若AP=BC，△BPC的面积为9，求CE的长．24．阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式：；；；；……阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，(1)结合两个材料，写出的展开式：(2)多项式的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；(3)请你猜想多项式取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母的代数式表示）；(4)利用材料中的规律计算：（不用材料中的规律计算不给分）．25．如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P．（1）求证：△ADE为等边三角形；（2）连接AP，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；（3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求的值．                          参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．D10．B11．     （1）x3；     （2）a2b2.【详解】（1）x·x4÷x2＝x5÷x2= x3；（2）（ab）2 ＝a2b212．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．13．【详解】解：要使分式有意义，则，解得，故答案为：．14．4【详解】解：是边上的高，，平分，且，，故答案为：4．15．##100度【详解】解：，，平分，，，，故答案为：．16．13【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作点M关于直线CD的对称点G，过G作GN⊥AB于N，交CD于P，则此时，MP+PN的值最小，∵∠B=60°，∠BNG=90°，∴∠G=30°，∵BN=9，∴BG=2BN=18，∴MG=BG-BM=18-8=10，∴CM=CG=5，∴AC=BC=13，故答案为：13．17．（1）3；（2）．【详解】解：（1）原式；（2）原式．18．证明见解析．【详解】证明：，，在和中，，，．19．，．【详解】解：原式，将代入得：原式．20．(1)见解析；(2)（-5,1）；(3)（-3，-4） 【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；（2）根据坐标系中位置直接得到；（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．(1)解：如图：(2)解：点C1的坐标为（-5,1）；(3)解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，∴P'（-a，a-1），∵PP’=6，∴a-（-a）=6，解得a=3，求点P'的坐标为（-3，-4）．21．（1）图见解析；（2）证明见解析．【详解】解：（1）如图，即为所作；（2）如图，，，由（1）作图可知，，又，，，，．22．（1）；（2）能在规定时间内完成任务，见解析【详解】（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的根，∴，答：一台机器人每小时可以分拣件货物；（2）由（1）得台机器人和名分拣工小时的分拣量为：件收到快递总件数为万件未分拣的快递件数为：件调配了台机器人进行增援未分拣的件数由台机器人和名分拣工人分拣完所需的时间解得：小时分拣完万件快递需要的时间约为小时该公司能在规定的时间内完成任务23．(1)图见解析，证明见解析(2) 【分析】（1）先根据射线和垂线的作法补全图形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据全等三角形的性质可得，设，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的值，由此即可得．(1)证明：补全图形如下：，，，在和中，，，；(2)解：，（等腰三角形的三线合一），由（1）已证：，，设，则，的面积为9，，即，解得或（不符题意，舍去），则．24．(1)5，10，10，5(2)，，(3)，理由见解析(4)1  (1)解：由材料二得：，故答案为：5，10，10，5；(2)解：是一次二项式，的展开式是二次三项式，的展开式是三次四项式，则多项式的展开式是次项式，由材料二的图可知，的第三项的系数是，的第三项的系数是，的第三项的系数是，的第三项的系数是，归纳类推得：的第三项的系数是，故答案为：，，；(3)解：多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，理由如下：的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，的展开式的各项系数之和是，归纳类推得：多项式的展开式的各项系数之和为；(4)解：．25．（1）见解析；（2）点D在运动过程中线段AP与线段DE互相垂直平分，见解析；（3）或【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠C=60°， ∴∠ADE=∠AED=∠BAC=60° ，∴△ADE为等边三角形．（2）点D在运动过程中线段AP与线段DE互相垂直平分     证明：∵△ADE与△PDE关于直线DE成轴对称，∴DE垂直平分AP，∵△ADE为等边三角形，AP⊥DE,∴AP平分DE,∴ AP、DE互相垂直平分（3）由于∠BDP=60°，所以，分∠BPD=90°或∠DBP=90°两种情况① 当∠BPD=90°时，∵∠BDP=60°,∴∠PBD=30°,∴． ∵AD=PD, ∴   即②当∠DBP=90°时，　同理可得即，综上所述，当△BDP是直角三角形时，当或．