2021-2022学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）计算的正确结果是A.  B.  C.  D. 已知三角形的三边长分别为、、，则的值可能是A.  B.  C.  D. 五边形的外角和为A.  B.  C.  D. 分式有意义，则满足的条件是A.  B.  C.  D. 如图，在中，点，分别是边，上的点，连接和，则下列是的外角的是A.
B.
C.
D. 运用完全平方公式计算，则公式中的对应的是A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，则下列结论不正确的是A.
B.
C.
D.
 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水吨．现在改用喷灌方式，可使同样吨的水量多用天．漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的A.  B.  C.  D. 如图，已知与，，，，四点在同一条直线上，其中，，，则等于A.
B.
C.
D. 已知，满足，且，则关于与的数量关系，下列说法中正确的是
；；；．A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：
______；
______；
______；
______．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为毫克，那么毫克可以用科学记数法表示为______ 毫克．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上点坐标，点为边上一点，，且，则______．

  如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为，则另一边长为______．
如图，在四边形中，，连接，将沿着翻折得到，点的对应点刚好落在上，若，则______如图，海上救援船要从处到海岸上的处携带救援设备，再回到海上处对故障船实施救援，使得行驶的总路程为最小．已知救援船和故障船到海岸的最短路径分别为和，海里，，救援船的平均速度是节节海里小时，则这艘救援船从处最快到达故障船所在处的时间为______小时．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）计算：；
因式分解：．






 如图，在和中，点，，，在同一直线上，若，求证：．
  






 先化简，再求值：，其中．






 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点的坐标为，关于直线对称的，已知顶点．
请作出关于直线对称的；
求四边形的面积．







 如图，已知是的角平分线．
尺规作图：在边上找一点，使得；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，判断和的位置关系，并加以证明．







 为促进学生健康成长，某校分批购进若干体育用品．第一批购买的单价不低于元，第二批购买的单价比第一批的单价少元．
若第一批和第二批购买的费用分别为元和元，且第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的倍．求第一批体育用品每件的单价是多少元？
由于该体育用品深受学生喜欢，学校继续筹划费用购买第三批体育用品．如果第二批和第三批购买费用分别为元和元，：：第三批所购买的单价比第一批购买单价的倍少元．第二批和第三批哪次购买的数量多，请说明理由．






 在一次数学活动中，小乐发现十位上的数字相同，个位上的数字之和等于的两位数的积的计算有规律．例如：；；；．
请利用上述算式中的规律计算：______；
请你用所学知识解释这个规律；
小乐进一步思考，个位数字相同，十位数字之和为的两位数的积的计算会不会也有规律呢？如果有，请你尝试探索找出规律，并用所学知识解释；如果没有，请说明理由．






 定义：一个三角形，若过一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．

例如：
如图，在中，
于，且，
是直角三角形，
是等腰三角形，
是等直三角形，
是的一条等直分割线段．
如图，已知中，，是的垂直平分线，请说明是的一条等直分割线段；
若是一个等直三角形，恰好有两条等直分割线，和均小于，求证：是等腰三角形．






 如图，线段及过点的直线，线段与线段关于直线对称．
根据题意作出线段要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹若点是上的一点点在点的下方，连接，，，，求到的距离；
连接交直线于点，以为边作等边，点在左下方，作射线交直线于点，连接设．
若，则______；用含的式子表示
探究线段，与的数量关系，并证明．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
根据负整数指数幂即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，，
，
的可能取值是．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可选择答案．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出的取值范围是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：五边形的外角和是．
故选：．
根据多边形的外角和等于解答．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：由题意得，，是的外角．
故选：．
根据三角形外角的定义可判断求解．
本题主要考查三角形的外角，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：，所以公式中的是
故选：．
利用完全平方公式计算即可得到答案．
本题考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式即可解题．
 7.【答案】
 【解析】解：，，
，，故正确；
，，
，
，，
，故正确；
，，
，
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，，故正确；根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，故正确；由，，得到故错误．
本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得．
故选：．
首先求得漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．
此题考查列代数式分式，掌握基本的数量关系：水的总量天数每一天的用水量是解决问题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
故选：．
先利用“”证明≌，据此得，再结合得，据此可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 10.【答案】
 【解析】解：，



，
，
，
．
故选：．
将等式整理即可得出，根据因式分解及即可得到．
本题主要考查了多项式乘多项式及因式分解，掌握因式分解是解题关键．
 11.【答案】     
 【解析】解：原式；
原式；
原式；
原式．
故答案为：；；；．
根据零指数幂即可得出答案；
根据同底数幂的除法即可得出答案；
根据积的乘方即可得出答案；
根据单项式乘单项式的法则即可得出答案．
本题考查了零指数幂，同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘单项式，掌握是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：毫克可以用科学记数法表示为 毫克，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 13.【答案】
 【解析】解：如图，过点作于，

点坐标，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
由等腰三角形的性质可得，可得，即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为，另一边长为，
即，
故答案为：．
根据拼图中各个部分之间的关系得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，理解拼图中各个部分之间的关系是解决问题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：将沿着翻折得到，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
由旋转的性质得出，，，证出，则可求出答案．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：作关于的对称点，连接，交于，则此时点为所求；
，
过作，交的延长线于，
则四边形是矩形，
所以，，
、关于对称，
，
，
，，
海里，
即海里，
救援船的速度是节节海里小时，
这艘救援船最快小时到达故障船．
故答案为：．
作关于的对称点，连接即可，求出，根据勾股定理求出即可．
本题考查了轴对称最短路线问题，能找出点的位置是解此题的关键．
 17.【答案】解：


；


．
 【解析】用多项式的每一项分别乘以另一多项式的每一项进行计算即可；
先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解．
此题考查了整式乘法和因式分解的能力，关键是能准确理解方法并进行计算、变形．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
．
 【解析】利用证明≌即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，得到≌是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：如图，为所作；

四边形的面积．
 【解析】先利用点和的坐标特征确定对称轴，再利用网格特点画出、关于直线的对称点即可；
利用梯形的面积公式计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 21.【答案】解：如图，点即为所求；

和的位置关系为：，
证明：是的角平分线，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
．
 【解析】利用尺规作的垂直平分线交于点即可；
结合的垂直平分线交于点，可得，所以，进而可以证明和的位置关系．
本题考查了作图复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 22.【答案】解：设第一批体育用品每件的单价为元，则第二批体育用品每件的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：第一批体育用品每件的单价是元；
第二批购买的数量多，理由如下：
第二批和第三批购买费用分别为元和元，：：，
，
第二批和第三批购买费用分别为元和元，
设第一批购买的单价为元，
第一批购买的单价不低于元，
，
由题意得：第二批购买的单价为元，第三批购买的单价为元，
第二批购买的数量为件，第三批购买的数量为件，
，
，
，
，
，
即第二批购买的数量多．
 【解析】设第一批体育用品每件的单价为元，则第二批体育用品每件的单价为元，由题意：第一批和第二批购买的费用分别为元和元，且第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的倍．列出分式方程，解方程即可；
由题意得：第二批和第三批购买费用分别为元和元，设第一批购买的单价为元，则二批购买的单价为元，第三批购买的单价为元，再求出第二批购买的数量为件，第三批购买的数量为件，然后比较大小即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 23.【答案】
 【解析】解：由规律得，，
故答案为：；
将相同的十位数字设为，个位数字为，，依题意得：


，
，
原式
；
规律：个位数字相同，十位数字和为的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方或乘积，前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．
理由：设将相同的个位数字设为，十位数字分别为，，则，




，
即：个位数字相同，十位数字和为的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的平方或乘积，前几位是十位数字的乘积与与个位数字的和．
直接根据规律计算即可得出结论；
将相同的十位数字设为，个位数字为，，从而有：，进行化简即可；
设将相同的个位数字设为，十位数字分别为，，则，进而得出   ，即可得出结论
此题主要考查了数字的变化规律，多项式乘以多项式，找出规律是解本题的关键．
 24.【答案】证明：是的垂直平分线，
，
是等腰三角形，
又，
是直角三角形，
是的一条等直分割线段；
如图，，是的两条等值分割线段，

，，，，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形．
 【解析】利用线段垂直平分线的性质可得，可证明结论；
根据等值分割线的定义画出图形，可证明，从而得出，可证明结论．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 25.【答案】
 【解析】解：图形如图所示：
线段与线段关于直线对称，

平分，
到的距离等于到的距离，设到的距离为，
，，
，
，
到的距离为；

线段与线段关于直线对称，
，垂直平分线段，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
故答案为：．

结论：．
理由：在上截取，使得，连接，．

，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
．
根据要求作出图形即可．
利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
结论：在上截取，使得，连接，证明≌，推出，推出，再证明，推出，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．