2021-2022学年福建省厦门市思明区逸夫中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年福建省厦门市思明区逸夫中学七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省厦门市思明区逸夫中学七年级（上）期末数学试卷
一、单选题
1．（3分）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（　　）
A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米
2．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
3．（3分）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
4．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）
A．15 B．17 C．﹣5 D．0
6．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）下面解方程变形正确的是（　　）
A．方程4x+1＝2x+1，移项，得4x+2x＝0
B．方程，去分母得x+1＝3x﹣1﹣1
C．方程﹣，系数化为1得x＝﹣6
D．方程，合并，得
8．（3分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38
C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38
9．（3分）在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
二、填空题
11．（3分）计算下列各题：
（1）﹣1+6＝　 　；
（2）3﹣5＝　 　；
（3）﹣2×（﹣5）＝　 　；
（4）﹣12÷1.5＝　 　；
（5）﹣24÷8＝　 　；
（6）（﹣1）2n+9+|﹣3|＝　 　．
12．（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球约为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为 　 　．
13．（3分）计算：23°15′＝　 　．
14．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 　 　．

15．（3分）数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过　 　秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
16．（3分）正整数按如图的规律排列，请写出第6行，第7列的数字是 　 　；第n行，第n列的数字是 　 　．（用含n的代数式表示）

三、解答题
17．计算：
（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．
18．先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．
19．解方程：
（1）3x﹣2＝5x﹣6；
（2）+＝1．
20．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
21．如图，已知线段AB．
（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；
（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．
∵AB＝2，AC＝2AB，
∴AC＝4，BC＝　 　，
又∵　 　，
∴，
∵D为AB中点，
∴BD＝　 　，
∴ED＝　 　．

22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2021是否是“纯数”？请说明理由；
（2）写出不大于100的“纯数”．
23．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 　 　元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了 　 　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）
（3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．
25．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）
（1）当t＝2时，∠MON＝　 　，∠AON＝　 　；
（2）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣60°，试求出t的值；
（3）当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？


2021-2022学年福建省厦门市思明区逸夫中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（3分）当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（　　）
A．海拔23米 B．海拔﹣23米 C．海拔175米 D．海拔129米
【解答】解：A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作海拔﹣23米，
故选：B．
2．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【解答】解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
3．（3分）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选：A．
4．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，
故选：D．
5．（3分）关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（　　）
A．15 B．17 C．﹣5 D．0
【解答】解：∵x＝4是方程3x﹣a+5＝0的解，
∴把x＝4代入方程可得3x4﹣a+5＝0，
解得a＝17，
故选：B．
6．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
7．（3分）下面解方程变形正确的是（　　）
A．方程4x+1＝2x+1，移项，得4x+2x＝0
B．方程，去分母得x+1＝3x﹣1﹣1
C．方程﹣，系数化为1得x＝﹣6
D．方程，合并，得
【解答】解：A、方程4x+1＝2x+1，移项得4x﹣2x＝0；
B、方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1﹣2；
C、方程﹣x＝5，系数化1得x＝﹣6；
D、方程+10x＝7.5+1，合并得x＝8.5．故选D．
故选：D．
8．（3分）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38
C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38
【解答】解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：
4x+6（8﹣x）＝38，
故选：A．
9．（3分）在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为43．这3个数的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：设最小的数是x，假设A、B、C、D都可能，
由A图得x+x+7+x+7+1＝43，
解得x＝，不符合题意，
所以3个数的位置不可能是A；
由B图得x+x+1+x+1+7＝43，
解得x＝，不符合题意，
所以3个数的位置不可能是B；
由C图得x+x+1+x+7＝43，
解得x＝，不符合题意，
所以3个数的位置不可能是C；
由D图得x+x+7﹣1+x+7＝43，
解得x＝10，符合题意，
所以3个数的位置可能是D，
故选：D．
10．（3分）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【解答】解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，
因为四边形ABCD是长方形，
所以AB＝CD
∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，
同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，
故C1﹣C2＝0．
故选：A．
二、填空题
11．（3分）计算下列各题：
（1）﹣1+6＝　5　；
（2）3﹣5＝　﹣2　；
（3）﹣2×（﹣5）＝　10　；
（4）﹣12÷1.5＝　﹣8　；
（5）﹣24÷8＝　﹣2　；
（6）（﹣1）2n+9+|﹣3|＝　2　．
【解答】解：（1）﹣1+6＝5；
（2）3﹣5＝﹣2；
（3）﹣2×（﹣5）＝10；
（4）﹣12÷1.5＝﹣8；
（5）﹣24÷8＝﹣16÷8＝﹣2；
（6）（﹣1）2n+9+|﹣3|＝（﹣1）+3＝2；
故答案为：（1）5；（2）﹣2；（3）10；（4）﹣8；（5）﹣2；（6）2．
12．（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球约为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为 　1.92×108　．
【解答】解：192000000＝1.92×108．
故答案为：1.92×108．
13．（3分）计算：23°15′＝　23.25°　．
【解答】解：15÷60＝0.25°，
所以23°15′＝23.25°．
故答案为：23.25°．
14．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 　82°　．

【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，
故答案是：82°．
15．（3分）数轴上A，B两点分别为﹣10和90，两只蚂蚁分别从A，B两点出发，分别以每秒钟3个单位长和每秒钟2个单位长的速度匀速相向而行，经过　16或24　秒，两只蚂蚁相距20个单位长．
【解答】解：∵数轴上A，B两点分别为﹣10和90，
∴线段AB的长度为90﹣（﹣10）＝100个单位长．
设经过x秒，两只蚂蚁相距20个单位长，
依题意得：（3+2）x＝100﹣20或（3+2）x＝100+20，
解得：x＝16或x＝24．
故答案为：16或24．
16．（3分）正整数按如图的规律排列，请写出第6行，第7列的数字是 　42　；第n行，第n列的数字是 　n2﹣n+1　．（用含n的代数式表示）

【解答】解：因为第1行第1列的数是1＝12﹣0，
第2行第2列的数是3＝22﹣1，
第3行第3列的数是7＝32﹣2，
第4行第4列的数是13＝42﹣3，
第5行第5列的数是21＝52﹣4，
第6行第6列的数是31＝62﹣5，
第7行第7列的数是43＝72﹣6，
所以第6行第7列的数是43﹣1＝42，
第n行第n列的数是n2﹣n+1，
故答案为：42，n2﹣n+1，
三、解答题
17．计算：
（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．
【解答】解：（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3＝7﹣6+12＝13；
（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2＝﹣1﹣1＝﹣2．
18．先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝7xy+6xy﹣4x2y﹣13xy
＝﹣4x2y，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣4×（﹣1）2×2
＝﹣4×1×2
＝﹣8．
19．解方程：
（1）3x﹣2＝5x﹣6；
（2）+＝1．
【解答】解（1）移项，得：3x﹣5x＝﹣6+2，
合并同类项，得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1，得：x＝2．

（2）去分母，得：（2x﹣5）+3（3x+1）＝6，
去括号，得：2x﹣5+9x+3＝6，
移项，得：2x+9x＝6+5﹣3，
合并同类项，得：11x＝8，
系数化为1，得：x＝．
20．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），
依题意得方程：，
解得x＝15，
60﹣15＝45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
21．如图，已知线段AB．
（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；
（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．
∵AB＝2，AC＝2AB，
∴AC＝4，BC＝　6　，
又∵　E是BC的中点　，
∴，
∵D为AB中点，
∴BD＝　1　，
∴ED＝　2　．

【解答】解：（1）如图所示，
；
（2）∵AB＝2，
∴AC＝2AB＝4，
∴BC＝AC+AB＝4+2＝6，
∵E是BC的中点，
∴BE＝BC＝3，
∵D是AB的中点，
∴BD＝AB＝1，
∴DE＝BE﹣BD＝3﹣1＝2，
故答案为：6，E是BC的中点，1，2．
22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”．
定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
（1）判断2019和2021是否是“纯数”？请说明理由；
（2）写出不大于100的“纯数”．
【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2021是“纯数”．理由如下：
2019+2020+2021＝6060，个位产生了进位，
∴2019不是“纯数”；
2021+2022+2023＝6066，各数位都不产生进位，
∴2021是“纯数”；
（2）由题意可得，
连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其它位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位．
当这个数是一位自然数时，“纯数”只能是0，1，2，共三个；
当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，
“纯数”是10，11，12，20，21，22，30，31，32，共九个；
由上可得，小于100的自然数中，“纯数”的个数为3+9＝12．
∵100+101+102＝303，各数位均未产生进位，
∴100是“纯数”，
即不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100，一共13个．
23．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 　（5000+20x）　元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 　（5400+18x）　元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【解答】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900
24．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了 　8　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）
（3）小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．


（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4（a+5a+5a）＝88，
解得a＝2，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200（cm3）．
25．如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）
（1）当t＝2时，∠MON＝　144°　，∠AON＝　66°　；
（2）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣60°，试求出t的值；
（3）当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

【解答】解：（1）由题意得：∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝2×15°+90°+2×12°＝144°，
∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣24°＝66°，
故答案为：144°，66°；
（2）当ON与OA重合时，t＝90÷12＝7.5（s），
当OM与OA重合时，t＝180°÷15＝12（s），
①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON＝90°﹣12t°，∠AOM＝180°﹣15t°，

由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（90﹣12t）﹣60，
解得t＝，
②如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON＝12t°﹣90°，∠AOM＝180°﹣15t°，

由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180﹣15t＝3（12t﹣90）﹣60，
解得t＝10，
综上，t的值为秒或10秒；
（3）当∠MON＝180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°，
∴15t+90+12t＝180，解得t＝，
①如图所示，当0＜t时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，

∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t°+90°+12t°，
∴＝＝1（定值），
②如图所示，当＜t＜6时，∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+12t°，

∠MON＝360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON）＝360°﹣（15t°+90°+12t°）＝270°﹣27t°，
∴＝＝（不是定值）．
综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值．
:34:31；