福建省厦门市集美区杏南中学2022-2023学年上学期八年级第一次质检数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门市集美区杏南中学2022-2023学年上学期八年级第一次质检数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8
2．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定
3．（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17B．13C．17或22D．22
4．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．HL
6．（4分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
7．（4分）将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
9．（4分）如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4，那么阴影部分的面积等于（ ）
A．2B．1C．D．
10．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）十边形的外角和的度数是 ．
12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是 ．
13．（4分）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2＝ ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积为 ．
15．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝20°，且∠ADE＝∠AED，则∠CDE＝ ．
三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）一个正多边形内角和为1800°，求它的边数和每个内角的度数．
18．（8分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．
19．（8分）如图，已知△ABC．
（1）利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由．
20．（10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
21．（10分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
22．（10分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
23．（10分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD＝6，CE＝4，求AC的长．
25．（12分）（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E证明：DE＝BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请问结论DE＝BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由．
（3）应用：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，D、A、E三点都在直线m上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD＝5，DE＝7，EF＝2CE，求△ABD与△ABF的面积之比．
2022-2023学年福建省厦门市集美区杏南中学八年级（上）第一次质检数学试卷（参考答案与详解）
一、选择题（本大题有10题、每小题4分，共40分）
1．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2＝4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选：C．
2．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定
【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．
故选：B．
3．（4分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．17B．13C．17或22D．22
【解答】解：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，
∴三角形的周长＝4+9+9＝22；
②当9为底边长，4为腰长时，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形；
∴这个三角形的周长是22．
故选：D．
4．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
故选：A．
5．（4分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．HL
【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：B．
6．（4分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．一锐角和斜边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
【解答】解：A、正确．符合AAS；
B、正确．符合SAS；
C、正确．符合HL；
D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与．
故选：D．
7．（4分）将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠α＝60°﹣45°＝15°．
故选：B．
8．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，AD＝BD＝AB．
∵△BCE的周长是14cm，
∴BC+BE+EC＝14cm，即AC+BC＝14cm．
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+AC+BC＝22cm，
∴AB＝22﹣14＝8（cm），
∴BD＝AB＝×8＝4（cm）．
故选：B．
9．（4分）如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4，那么阴影部分的面积等于（ ）
A．2B．1C．D．
【解答】解：如图，点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；
∴S△BEF＝S△BEC，
D、E分别是BC、AD的中点，同理得，
S△EBC＝S△ABC，
∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝4，
∴S△BEF＝1，
即阴影部分的面积为1．
故选：B．
10．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC＝40°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°，
∴△BFA≌△BFE（ASA），
∴BA＝BE，
∵BD＝BD，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED＝∠BAD＝90°，
∴∠CED＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）十边形的外角和的度数是 360° ．
【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，
∴十边形的外角和的度数为360°．
故答案为：360°．
12．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是 40° ．
【解答】解：如图，∵直线a∥b，
∴∠4＝∠1＝75°，
由三角形的外角性质得，∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．
故答案为：40°．
13．（4分）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2＝ 180° ．
【解答】解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：180°．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积为 18 ．
【解答】解：过点P作PF⊥AB于点F，如图所示：
∵AP是角平分线，∠C＝90°，
∴PF＝PC，
∵CP＝3，
∴PF＝3，
∵AB＝12，
∴S△ABP＝＝18，
故答案为：18．
15．（4分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ①②③ ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；
∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，
∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；
∵∠BAE＝∠CAF，
∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2，即结论①正确；
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN，∴CM＝BN，
∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，
∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，
无法判断CD＝DN，故④错误，
∴题中正确的结论应该是①②③．
故答案为：①②③．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝20°，且∠ADE＝∠AED，则∠CDE＝ 10° ．
【解答】解：∵∠EDC+∠C＝∠AED，∠ADE＝∠AED，
∴∠C+∠EDC＝∠ADE，
又∵∠B+∠BAD＝∠ADC，
∴∠B+20°＝∠C+∠EDC+∠EDC，
∵∠B＝∠C．
∴2∠EDC＝20°，
∴∠EDC＝10°．
故答案为：10°．
三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）一个正多边形内角和为1800°，求它的边数和每个内角的度数．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝1800°，
解得n＝12．
故这个多边形的边数为12；
1800°÷12＝150°，
故每个内角的度数150°．
18．（8分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．
【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，
∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，
∵AN是∠BAC角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．
19．（8分）如图，已知△ABC．
（1）利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求（作法不唯一）．
（2）由作图可知，AB＝DE，EF＝BC，DF＝AC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
20．（10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD．
21．（10分）如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，，
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC＝DE．
22．（10分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
【解答】解：分别作出公路夹角的角平分线和线段AB的中垂线，他们的交点为P，则P点就是修建发射塔的位置．
23．（10分）如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，∠AED＝2∠C﹣140°，求∠C的度数．
【解答】解：（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠B＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，
∵∠AEF＝2∠2，
∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠A＝∠AED，
∵∠A＝∠C，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED＝2∠C﹣140°，
∴∠C＝2∠C﹣140°，
解得：∠C＝140°．
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．
（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD＝6，CE＝4，求AC的长．
【解答】解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，
∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，
∵∠B＝60°
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180°﹣×120°＝120°；
（2）在AC上截取AG＝AD＝6，连接FG．
∵AE、CD分别为△ABC的角平分线
∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，
∵∠AFC＝120°，
∴∠AFD＝∠CFE＝60°，
在△ADF和△AGF中，
，
∴△ADF≌△AGF（SAS），
∴∠AFD＝∠AFG＝60°，
∴∠GFC＝∠CFE＝60°，
在△CGF和△CEF中，
，
∴△CGF≌△CEF（ASA），
∴CG＝CE＝4，
∴AC＝AG+GC＝10．
25．（12分）（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E证明：DE＝BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请问结论DE＝BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由．
（3）应用：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，D、A、E三点都在直线m上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD＝5，DE＝7，EF＝2CE，求△ABD与△ABF的面积之比．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵CE⊥直线m，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（2）解：结论DE＝BD+CE成立，
证明：∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，∠BDA＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE，即结论DE＝BD+CE成立；
（3）由（2）得，△ABD≌△CAE，
∴AE＝BD＝5，
∴AD＝DE﹣AE＝2，
∴EF＝2CE＝4，
∴△ABD与△ABF的面积之比＝AD：AF＝2：9．