河北省保定市定兴县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省保定市定兴县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市定兴县九年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本大题共16小题，共42分）在中，，，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知，则下列比例式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，，若，，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 在钝角中，是钝角，，现在拿一个放大三倍的放大镜置于上方，则放大镜中的的正弦值为(    )A.  B.
C.  D. 条件不足，无法确定一组数据，，，，有唯一的众数，则这组数据的平均数是(    )A.  B. 或 C. 或 D. 如图，，，是上的三个点，如果，那么的度数为(    )A.
B.
C.
D. 某种药品原价为元盒，经过连续两次降价后售价为元盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为，，则四边形的面积是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达下列说法错误的是(    )A. 公路走向是南偏西
B. 公路走向是北偏东
C. 从点向北走后，再向西走到达
D. 从点向北偏西走到达
 如图中的两个三角形是位似图形，点的坐标为，则它们位似中心的坐标是(    )A.
B.
C.
D.  已知的半径，圆心到直线的距离是方程的解，则直线与的位置关系是(    )A. 相切 B. 相交 C. 相切或相交 D. 相切或相离如图，，请你再添加一个条件，使得∽则下列选项不成立的是(    )
A.  B.  C.  D. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面可近似看作正方形的外接圆，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近(    )A.
B.
C.
D. 如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，淇淇的身高为，则树高为(    )
A.  B.  C.  D. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等．小明将拉到的位置，测得为水平线，测角仪的高度为米，则旗杆的高度为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共12分）圆心角为，半径为的弧长是______．若关于的方程式的有一个根，则另一个根为______ ，的值为______ ．某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间小时变化的函数图象，其中段是双曲线一部分．请根据图中信息解答下列问题：
恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有______小时；
______：
当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长______小时．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）计算：．根据要求解答下列问题
方程的解为______．
方程的解为______．
方程的解为______．
根据以上方程特征及解的特征，请猜想：
方程的解为______．
关于方程方程的解为______．
请用配方法解方程以验证猜想结论的正确性．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了名工人每天每人加工零件的个数，整理得到如下统计表和条形统计图．统计量平均数众数中位数数值根据以上信息，解答下列问题：
分别求，的值；
为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适填“平均数“、“众数“或“中位数“；
该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过个的工人为生产能手，若该部门有名工人，试估计该部门生产能手的人数；
如图，，分别是，上的点，，于，于若，，求：
；
与的面积比．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
求的面积．
如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，为上一点，直线与延长线交于点，若，．
求半径；
求证：为的切线；
如图，中，，，点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒个单位长的速度向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止，设点，运动的时间是秒．
发现______；
当点，相遇时，相遇点在哪条边上？井求出此时的长．
探究当时，的面积为______；
点，分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值：若不能，请说明理由．
拓展当时，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：中，，，，
则，
故选：．
根据三角函数定义即可得．
本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据等式性质，可判断出只有选项正确．
故选：．
根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母等式仍成立即可解决．
本题考查的是等式的性质：
等式性质：等式的两边加或减同一个数或式子结果仍相等；
等式性质：等式的两边同乘或除以同一个数除数不为结果仍相等．
 3.【答案】 【解析】解：直线，
，
，，，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相似图形的性质：对应角相等，锐角三角函数的值，注意放大镜中的的正弦值不变．由放大镜中的与原中的度数相等可知的锐角三角函数值不变，可得答案．
【解答】
解：，现在拿一个放大三倍的放大镜置于上方，则放大镜中的的正弦值为，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：因为一组数据，，，，有唯一的众数，
所以或，
当时，，
当时，，
故选：．
根据众数的意义，可得出或，分两种情况求平均数即可．
本题考查众数、平均数的意义和计算方法，求出的值是求出平均数的前提．
 6.【答案】 【解析】解：如图，在优弧上上取点，连接、，
由圆周角定理得：，
，
，
故选：．
在优弧上取点，连接、，根据圆周角定理求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．
本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：第一次降价后的价格为，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，为，
则列出的方程是．
故选C．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降低的百分率，把相应数值代入即可求解．
考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 8.【答案】 【解析】解：点是反比例函数上一点，
矩形的面积．
故选：．
直接根据反比例函数比例系数的几何意义求解．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 9.【答案】 【解析】解：如图，
由题意可得是腰长的等腰直角三角形，
则，
如图所示，过点作的垂线，
则，
则从点向北偏西走到达，选项D错误；
则公路的走向是南偏西或北偏东，选项A，B正确；
则从点向北走后到达中点，此时为的中位线，故CD，故再向西走到达，选项C正确．
故选：．
先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解．
本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 10.【答案】 【解析】解：如图，点为两个三角形的位似中心，
点的坐标为，
位似中心的坐标为，
故选：．
根据位似图形的概念作出位似中心，根据坐标与图形性质解答．
本题考查的是位似变换、坐标与图形性质，掌握位似图形的对应顶点的连线相交于一点是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
或，
当时，则，所以直线与的位置关系是相离；
当时，则，所以直线与的位置关系是相切；
则直线与的位置关系是：相切或相离；
故选：．
先解方程，根据距离与的大小关系得出：直线与圆的位置关系．
本题考查了一元二次方程的解法及直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系时：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
当添加条件时，则∽，故选项A不符合题意；
当添加条件时，则∽，故选项B不符合题意；
当添加条件时，则∽，故选项C不符合题意；
当添加条件时，则和不一定相似，故选项D符合题意；
故选：．
根据，可以得到，然后即可判断添加各个选项中的条件是否可以使得∽，本题得以解决．
本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用三角形相似的判定方法解答．
 13.【答案】 【解析】解：当时，函数的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；
当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在二、四象限，选项正确，
故选：．
分和两种情况讨论即可．
本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，
设正方形的边长为，
四边形是正方形，
，
为圆的直径，
，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，
故选：．
连接，根据正方形的性质得到，根据圆周角定理得到为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．
本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由相似三角形的性质，设树高米，
则，
．
故选：．
由题意可知，图中出现相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是相似三角形的应用，正确记忆相似三角形的对应边成比例是解题关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．设，在中，根据，列出方程即可解决问题．
【解答】
解：设，
在中，，
，
，
，
．
故选A．  17.【答案】 【解析】解：圆心角为，半径为的弧，
弧长是：．
故答案为：．
直接利用弧长公式求出答案即可．
此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．
 18.【答案】； 【解析】解：设方程的另一根为，
又，
根据根与系数的关系可得：，
解得：．
故答案为，．
设方程的另一根为，将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出值和方程的另一根．
此题考查了根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，本题也可先将直接代入方程中求出的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．
 19.【答案】     【解析】解：恒温系统在这天保持大棚温度的时间为小时，
故答案为：；
点在双曲线上，
，
解得：，
故答案为：；
当时，升温的速度为，
当时，，
当时，时，，
这天该蔬菜能够快速生长时间为小时，
故答案为：．
根据图象直接得出保持大棚温度的时间为小时；
利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
当时，根据升温的速度求出时，对应；当时，把代入解得，然后做差即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
 20.【答案】解：


． 【解析】先计算特殊角的三角函数值、零次幂，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定计算顺序和方法．
 21.【答案】  ，  ，  ，  ，． 【解析】解：根据要求解答下列问题
方程，
，
，
解为，
方程，
，
，，
解为，；
方程，
，
，，
解为，．
故答案为：；，；，．
根据以上方程特征及解的特征，请猜想：
方程，
，
，，
解为，，
关于方程方程，
，
，，
解为，．
故答案为：，；，．
 ，
，
   ，
故猜想结论正确．
利用因式分解法解各方程即可；
根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程的解为和；关于的方程的解为，，则此一元二次方程的二次项系数为，则一次项系数为和的和的相反数，常数项为和的积．
利用配方法解方程可判断猜想结论的正确．
本题考查一元二次方程的解法配方法，正确记忆配方法的过程是解题关键．
 22.【答案】中位数 【解析】解：由条形图知，数据出现的次数最多，
所以众数；
中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据都是，
所以中位数，

由题意可得，如果想让左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为：中位数；

人．
故若该部门有名工人，估计该部门生产能手的人数为人．
根据条形统计图中的数据，结合众数和中位数的概念可以得到、的值；
根据题意可知应选择中位数比较合适；
根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了众数与中位数．
 23.【答案】解：，，
∽，
又于，，
∽，
 【解析】根据已知条件求证∽，然后根据相似三角形相似比等于对应高的比，代入数值即可直接得出答案；
根据相似三角形面积等于相似比的平方，代入数值即可直接得出答案．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形面积的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
 24.【答案】解：将代入反比例函数得，
，
解得，
，
所以点的坐标为，
反比例函数解析式为，
将点代入得，，
解得，
所以点的坐标为，
将点，代入得，
，
解得，
所以一次函数解析式为；
设与轴相交于点，
令，则，
解得，
所以点的坐标为，
所以，
，
，
． 【解析】【分析】
将点坐标代入反比例函数求出的值，从而得到点的坐标以及反比例函数解析式，再将点坐标代入反比例函数求出的值，从而得到点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；
设与轴相交于点，根据一次函数解析式求出点的坐标，从而得到的长度，再根据列式计算即可得解．
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求解，关键在于先求出点的坐标．  25.【答案】解：为的直径，
，
，
又，
，
半径为；
证明：连接，

，
，即，
由知，
，
，，
是的中位线，
．
，
，
点在上，
为的切线． 【解析】证明，结合可得，则半径可求出；
连接，利用三角形外角性质得出，再根据是的中位线可得，由平行线的性质，易得，则结论得证．
本题考查切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，平行线的性质等，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．
 26.【答案】发现：；
当点，相遇时，有
，
解得．
相遇点在边上，
此时，
探究：  ；
不能．
理由：若的面积是面积的一半，
即，
化为，
，
方程没有实数根，
即的面积不能是面积的一半．
拓展  由题可知，点先到达边，当点还在边上时，存在，如图所示．

这时，，
，，
，
解得，
即当时，． 【解析】发现：
在中，，
故答案为：；
见答案；
探究：
，，
，
故答案为：；
见答案；
拓展：
见答案．




发现：根据勾股定理计算即可；
根据路程差等于，构建方程即可解决问题；
探究：求出、根据三角形面积公式计算即可；
构建方程即可解决问题；
拓展：利用平行线分线段成比例定理，构建方程即可解决问题；
本题考查时间最综合题、动点问题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．