2021-2022学年河北省保定市雄县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年河北省保定市雄县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共23页。试卷主要包含了三象限等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市雄县九年级（上）期末数学试卷

1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是(    )
A. 厨余垃圾 B. 可回收物
C. 其他垃圾 D. 有害垃圾
2. 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是−a(a≠0)，则a−b的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
3. “一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4. 对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是(    )
A. 开口向下 B. 当x=−1时，y有最大值是2
C. 对称轴是x=−1 D. 顶点坐标是(1,2)
5. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=α，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为(    )

A. α B. α−45∘ C. 45∘−α D. 90∘−α
6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(    )


A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为(    )
A. 45∘
B. 60∘
C. 72∘
D. 36∘


8. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 4π
B. 6π
C. 8π
D. 12π
9. 已知反比例函数y=−2x，则下列结论正确的是(    )
A. 点(1,2)在它的图象上
B. 其图象分别位于第一、三象限
C. y随x的增大而减小
D. 如果点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上
10. 如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(2,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a(a>2)，则点B的对应点B′的横坐标是(    )
A. 2a−2
B. −2a+6
C. 2a−4
D. −2a+4
11. 如图，△ABC中，内切圆Ⅰ和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B=55∘，∠C=75∘，则∠EDF的度数是(    )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
12. 如图，O是坐标原点，▱OABC的顶点A的坐标为(−3,4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=−27x(x0；
②当x>0时，y随x的增大而增大；
③3a+c=0；
④a+b≥am2+bm.
其中正确的个数有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15. 将二次函数y=x2−5x−6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为(    )
A. −734或−12 B. −734或2 C. −12或2 D. −694或−12
16. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2是“和谐函数”．以下函数y1和y2是“和谐函数”的是(    )
A. y1=−1x和y2=−x+1 B. y1=x2+2x和y2=−x+1
C. y1=−1x和y2=−x−1 D. y1=x2+2x和y2=−x−1
17. 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将EA绕点E顺时针旋转60∘，点A的对应点F恰好落在CD上，则∠DAE=______∘.


18. 如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=14AB，点P在BC上运动(不与B、C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为__________.

19. 如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60∘，∠B=75∘，则AB=______ .


20. 如图，抛物线L1：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个公共点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为______.


21. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60∘，得到线段AE，连接CD，BE.

(1)求证：∠AEB=∠ADC；
(2)连接DE，若∠ADC=105∘，求∠BED的度数．
22. 解方程：
(1)(x−2)2−9=0；
(2)x2−3x−4=0.
23. 为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量y1(万支)与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：
(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？
(2)该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？

24. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示).

(1)张老师调查的学生人数是______名．
(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
25. 如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．若小球到达的最高的点坐标为(4,8)，解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
(2)小球落点为A，求A点的坐标；
(3)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
(4)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．

26. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G.
(1)求证：△BGD∽△DMA；
(2)求证：直线MN是⊙O的切线．

27. 如图，抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1,0)，C(0,−2)，连接AC，BC.
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求S1S2的值最大时点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕着这一点旋转180∘后与自身重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕着这一点旋转180∘后与自身重合，所以是中心对称图形．
故选：D.
把一个图形绕某一点旋转180∘后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕着对称中心旋转180度后与自身重合．

2.【答案】A 
【解析】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是−a(a≠0)，设另一个根是x1,
∴x1⋅(−a)=a，解得：x1=−1，
将x1=−1代入原方程得：1−b+a=0，
∴a−b=−1.
故选：A.
由一元二次方程的根与系数的关系x1⋅x2=ca，以及已知条件求出方程的另一根是x=−1，然后将x=−1代入原方程，求a−b的值即可．
本题主要考查了一元二次方程的解．解答该题时，还使用了一元二次方程的根与系数的关系x1⋅x2=ca.

3.【答案】A 
【解析】解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A.
根据必然事件的意义，进行解答即可．
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的开口向上，故A错误；
当x=1时，函数有最小值2，故B错误；
对称轴为直线x=1，故C错误；
顶点坐标为(1,2)，故D正确．
故选：D.
根据二次函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了二次函数的性质，属于基础题．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，明确旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
由旋转知AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，∠ACA′=90∘，从而得出△ACA′是等腰直角三角形，即可解决问题．
【解答】
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，∠ACA′=90∘，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45∘，
∵∠BAC=α，
∴∠CA′B′=α，
∴∠AA′B′=45∘−α.
故选：C.  
6.【答案】A 
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=135∘，AC=2，BC=2，
在B、C、D选项中的三角形都没有135∘，而在A选项中，三角形的钝角为135∘，它的两边分别为1和2，
因为22=21，所以A选项中的三角形与△ABC相似．
故选：A.
利用△ABC中，∠ACB=135∘，AC=2，BC=2，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可．
此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．

7.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180∘，
由圆周角定理得：∠BOD=2∠BAD，
∵四边形OBCD为菱形，
∴∠BOD=∠BCD，
∴∠BAD+2∠BAD=180∘，
解得：∠BAD=60∘，
故选：B.
根据圆内接四边形的性质得到∠BAD+∠BCD=180∘，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD，根据菱形的性质得到∠BOD=∠BCD，计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵正六边形的外角和为360∘，
∴每一个外角的度数为360∘÷6=60∘，
∴正六边形的每个内角为180∘−60∘=120∘，
∵正六边形的边长为6，
∴S阴影=120π×62360=12π，
故选：D.
首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．

9.【答案】D 
【解析】解：A、将x=1代入y=−2x，得到y=−2≠2，
∴点(1,2)不在反比例函数y=−2x的图象上，故本选项错误，不符合题意；
B、因为反比例函数系数为−2，则函数图象过二、四象限，故本选项错误，不符合题意；
C、由于函数图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意．
D、如果点P(m,n)在它的图象上，则点Q(n,m)也在它的图象上，故本选项正确，符合题意；
故选：D.
根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．
本题主要考查对反比例函数的性质的理解和掌握，能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点B′作B′E⊥x轴于点E，
则BD//B′E，
∴△BCD∽△B′CE，
∴CDCE=BCB′C，
∵点C的坐标是(2,0)，
∴OC=2，
∵点B的横坐标是a，
∴CD=a−2，
∵△ABC与△A′B′C是位似图形，位似比为2，
∴CDCE=BCB′C=12，
∴CE=2CD=2a−4，
∴OE=2a−6，
∴点B的对应点B′的横坐标是6−2a，
故选：B.
过点B作BD⊥x轴于点D，B′E⊥x轴于点E，根据相似三角形的性质得到CDCE=BCB′C，根据位似比求出CDCE=12，计算即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似比求出CDCE=12是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：连接IE、IF，如图，
∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，
∴IE⊥AC，IF⊥AB，
∴∠AEI=∠AFI=90∘，
∴∠A=180∘−∠EIF，
∵∠EDF=12∠EIF，
∴∠EDF=90∘−12∠A，
∵∠B=55∘，∠C=75∘，
∴∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−55∘−75∘=50∘，
∴∠EDF=90∘−12×50∘=65∘.
故选：C.
连接IE、IF，如图，根据切线的性质得到∠AEI=∠AFI=90∘，利用四边形的内角和得到∠A=180∘−∠EIF，再利用圆周角定理得到∠EDF=90∘−12∠A，然后根据三角形内角和求出∠A，从而可计算出∠EDF.
本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线的性质．

12.【答案】B 
【解析】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示：

∵函数y=−27x(x0，
∴ac