河北省保定市定兴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份河北省保定市定兴县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1~10每小题3分，11~16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，，．若，，，则的长是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
4．在钝角中，是钝角，，现在拿一个放大三倍的放大镜置于上方，则放大镜中的的正弦值为（ ）
A．B．C．D．条件不足，无法确定
5．一组数据：4，4，，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（ ）
A．B．或5C．或D．5
6．如图，，，是上的三个点，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为，，则四边形的面积是（ ）
A．3B．6C．12D．24
9．如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）
A．从点向北偏西走到达
B．公路的走向是南偏西
C．公路的走向是北偏东
D．从点向北走后，再向西走到达
10．如图中的两个三角形是位似图形，点的坐标为，则它们位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．已知的半径，圆心到直线的距离是方程的解，则直线与的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相切或相交D．相切或相离
12．如图，，请你再添加一个条件______，使得．则下列选项不成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
14．如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（ ）
A．B．C．D．
15．如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，淇淇的身高为，则树高为（ ）
A．B．C．D．
16．嘉嘉利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，嘉嘉将拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．圆心角为，半径为4的弧长是______．
18．关于的方程有一根为2，则另一根是______，______．
19．某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内的温度的时间有______小时；
（2）______；
（3）当棚内温度不低于时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长______小时．
三、解答题（本大题共7个小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
20．（本小题满分8分）
计算：．
21．（本小题满分9分）根据要求解答下列问题
（1）①方程的解为____________
②方程的解为____________
③方程的解为____________
……………
（2）根据以上方程特征及解的特征，请猜想：
①方程的解为____________
②关于方程的解为____________
（3）请用配方法解方程以验证猜想结论的正确性．
22．（本小题满分9分）
某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了20名工人每天每人加工零件的个数，整理得到如下统计表和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别求，的值；
（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手，若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
23．（本小题满分9分）
如图，，分别是，上的点，，于，于．若，．
求：（1）______；
（2）与的面积比．
24．（本小题满分9分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
25．（本小题满分10分）
如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，为上一点，直线与延长线交于点，若，．
（1）求的半径；
（2）求证：为的切线．
26．（本小题满分12分）
如图，在中，，，，点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，点从点出发沿折线以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止．设点，运动的时间是秒．
发现：（1）______
（2）当点，相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长．
探究：（1）当时，的面积＝______
（2）点，分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
拓展：当时，求出此时的值．
2021—2022学年第一学期学生素质能力监测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分）
1—5：CBBAC6—10：CCBAA11—16：DDDCCA
二、填空题（每空2分，共12分）
17．；18．－3，1；19．（1）10（2）216（3）12．5；
三、解答题（本大题共7小题；共66分）
20．（本小题满分8分）
解：原式＝2×＋×＋×－1
＝＋＋－1
＝＋
21．（本小题满分9分）
解：（1）根据要求解答下列问题
①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1x2＝1
②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1x2＝2
③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1x2＝3
（2）根据以上方程特征及解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为x1＝1x2＝8
②关于方程方程x2－（1＋m）x＋m＝0的解为x1＝1x2＝m
（以上每空1分，共5分）
（3）x2－9x＝－8x2－9x＋＝－8＋
（x－）＝x－＝±x1＝1x2＝8
故猜想结论正确．
22．（本小题满分9）
解：（1）由条形统计图知，数据18出现的次数最多，∴众数m＝18；
中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19．
∴中位数n＝19；
（2）中位数；
（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×eq \f(2＋4,20)＝90（人）；
23．（本小题满分9）
解：（1）
∴△ABC∽△ADE，
；
（2）由（1）已证
．
24．（本小题满分9分）
解：（1）将A（－3，m＋8）代入反比例函数y＝得，
＝m＋8，解得m＝－6，
m＋8＝－6＋8＝2，所以，点A的坐标为（－3，2），
反比例函数解析式为y＝－，
将点B（n，－6）代入y＝－得，－＝－6，解得n＝1，
所以，点B的坐标为（1，－6），
将点A（－3，2），B（1，－6）代入y＝kx＋b得，
，解得，
所以，一次函数解析式为y＝－2x－4；
（2）设AB与x轴相交于点C，
令－2x－4＝0解得x＝－2，
所以，点C的坐标为（－2，0），
所以，OC＝2，
S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，＝×2×2＋×2×6＝2＋6＝8．
25．（本小题满分10分）
解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，
又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝12，∴⊙O半径为6；
（2）证明：连接OD，
∵∠CDE＝∠DAC，
∴∠CDE＋∠ADE＝∠DAC＋∠ADE，
∴∠AED＝∠ADB，
由（1）知∠ADB＝90°，∴∠AED＝90°，
∵DC＝BD，OA＝OB，∴OD∥AC．
∴∠ODF＝∠AED＝90°，
∴半径OD⊥EF．∴DE为⊙O的切线．
26．（本小题满分12分）
解：发现：（1）5
（2）当点P，Q相遇时，2t－t＝4解得t＝4
∴相遇点在AB边上,此时AP＝4－3＝1．
探究：（1）1
（2）不能
理由：
若△PQC的面积能否是△ABC面积的一半
即t（4－2t）＝××3×4
化简为t2－2t＋3＝0，∵△＝（－2）2－4×1×3＜0
∴方程没有实数根
即△PQC的面积不能是△ABC面积的一半．
拓展：由题意可知，点P先到达AB边，当点Q还在AC边上时，存在PQ//BC
∴＝∵AQ＝7－2tAP＝t－3∴＝t＝
即当PQ∥BC时，t＝．
P
B
C
A
Q
统计量
平均数
众数
中位数
数值
19.2