河北省保定市顺平县人教版2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省保定市顺平县人教版2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市顺平县九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1），则A、B两点（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝﹣x对称
3．抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．1
5．方程x2﹣3＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．下列说法正确的是（　　）
A．过圆心的线段是直径
B．面积相等的圆是等圆
C．两个半圆是等弧
D．相等的圆心角所对的弧相等
7．2021年顺平县森林覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x，那么符合题意的方程是（　　）
A．0.397（1+x）＝0.5 B．0.397（1+2x）＝0.5
C．0.397（1+x）2＝0.5 D．0.397（1﹣x）2＝0.5
8．矩形的面积是200，它的长y和宽x之间的关系表达式是（　　）
A．y＝200x B．y＝200+x C． D．
9．对于二次函数y＝x2+4x+5的图象，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2
C．顶点坐标是（﹣2，1） D．与x轴没有交点
10．一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A． B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣3x2 D．y＝x2+4x+5
12．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（　　）

A．1 B． C．2 D．4
13．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　）

A．3 B．2 C．5 D．4
14．二次函数y＝a2+bx+c的图象如图所示，OP＝1，则下列判断正确的是（　　）

A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．a+b+c＜0
15．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（　　）

A．π B． C． D．
16．对于反比例函数，下列结论：
①图象分布在第二，四象限；
②当x＜0时，y随x的增大而增大；
③图象经过点（﹣2，3）；
④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有3个小题，每小题各有2空，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根是2，则另一个根为 　 　，m的值是 　 　．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长为 　 　，劣弧BC长为 　 　．

19．二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）b＝　 　；
（2）若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，则t的取值范围是 　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解方程：
（1）x2+4x＝5；
（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2．
21．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，形把它放回不斯重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．
摸球次数
100
180
600
1000
1500
摸到白球次数
24
46
149
251
371
摸到白球频率
0.24
0.256
0.248
0.251
0.247
（1）当揽球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.01），若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 　 　．
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
22．G234国道顺平段改造工程于2021年10月顺利完工，花园式路景成为顺平一道美丽的风景线．工程队在路边改造中，计划建造一个面积为60m2的长方形花坛，花坛的一边靠墙（墙AB长为11m），另外三边用木栏围成，木栏总长22m，求花坛CD边和DE边的长分别是多少？设花坛CD边的长为xm．
（1）填空：花坛DE边的长为 　 　m（用含x的代数式表示）；
（2）请列出方程，求出问题的解．

23．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，EF的长为．
（1）求BF的长；
（2）若AE＝1，EC＝3，求∠AEB的度数．

24．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．

（1）求证：DE为⊙O切线．
（2）若AE＝2，AC＝3，求⊙O的半径．

25．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（2，6）点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B在该反比例函数图象上，过B点作y轴的垂线，垂足为C，当△ABC的面积为9时，求点B的坐标．
（3）请直接写出y＜3时，自变量x的取值范围．

26．疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，当0≤x≤30时，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，1800）；当30＜x≤40时，累计人数保持不变．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测点，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在10分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？



参考答案
一、选择题（本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．
解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1），则A、B两点（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝﹣x对称
【分析】直接利用关于原点对称点的性质可得答案．
解：因为点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1）的横坐标和纵坐标均互为相反数，所以A、B两点关于原点对称．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．
3．抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
【分析】根据二次函数的顶点式解析式解答即可．
解：抛物线y＝﹣2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
4．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
解：观察这个图可知：黑砖（4块）的面积占总面积（9块）的．
故选：B．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
5．方程x2﹣3＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．
解：∵a＝1，b＝0，c＝﹣3，
∴Δ＝02﹣4×1×（﹣3）＝12＞0，
则方程x2﹣3＝0有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
6．下列说法正确的是（　　）
A．过圆心的线段是直径
B．面积相等的圆是等圆
C．两个半圆是等弧
D．相等的圆心角所对的弧相等
【分析】根据直径的定义，等圆的定义，等弧的定义，弧和圆心角的关系定理解答即可．
解：A．过圆心且两个端点在圆上的线段是直径，故A选项说法错误；
B．面积相等的圆，则半径相等，是等圆，故B选项说法正确；
C．在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故C选项说法错误；
D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C选项说法错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了对圆的认识和弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握相关定义和定理是解答本题的关键．
7．2021年顺平县森林覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x，那么符合题意的方程是（　　）
A．0.397（1+x）＝0.5 B．0.397（1+2x）＝0.5
C．0.397（1+x）2＝0.5 D．0.397（1﹣x）2＝0.5
【分析】利用2023年顺平县森林覆盖率＝2021年顺平县森林覆盖率×（1+这两年顺平县的森林覆盖年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：根据题意得39.7%（1+x）2＝50%，
即0.397（1+x）2＝0.5，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．矩形的面积是200，它的长y和宽x之间的关系表达式是（　　）
A．y＝200x B．y＝200+x C． D．
【分析】根据题意得到xy＝200（定值），故y与x之间的函数解析式，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．
解：∵根据题意xy＝200，
∴y＝（x＞0，y＞0）．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
9．对于二次函数y＝x2+4x+5的图象，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2
C．顶点坐标是（﹣2，1） D．与x轴没有交点
【分析】把解析式化为顶点式，利用二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
解：∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，1），
∴抛物线与x轴没有交点．
故A，C，D正确；B不正确．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
10．一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】设四边形A1B1C1D1的最短边长为x，然后利用相似多边形的性质可得＝，进行计算即可解答．
解：设四边形A1B1C1D1的最短边长为x，
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
∴＝，
解得：x＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
11．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A． B．y＝2x﹣1 C．y＝﹣3x2 D．y＝x2+4x+5
【分析】直接利用正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质分别判断得出答案．
解：A、y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，符合题意；
B、y＝2x﹣1，y随x的增大与增大，不合题意；
C、y＝﹣3x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，不合题意；
D、y＝x2+4x+5，当x＜0时，y随x先减小，然后增大，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．
12．如图，有一个直径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（　　）

A．1 B． C．2 D．4
【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等边三角形的性质求出OH即可．
解：如图所示，连接OB、OA，过点O作OH⊥AB于点H，
∵⊙O的直径为4cm，
∴OB＝OA＝2cm，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2cm，

∵六边形ABCDEF是正六边形
∴∠AOB＝360°÷6＝60°，
∵OB＝OA，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2cm，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AB＝×2＝1（cm），
∴OH＝＝（cm），
∴正六边形纸片的边心距是cm，
故选：B．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．
13．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（　　）

A．3 B．2 C．5 D．4
【分析】过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM长的最小值．
解：如图所示，
过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB＝8，OA＝5，
∴AM′＝×8＝4，
∴在Rt△OAM′中，OM′＝＝＝3，
∴线段OM长的最小值为3．
故选：A．

【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
14．二次函数y＝a2+bx+c的图象如图所示，OP＝1，则下列判断正确的是（　　）

A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．a+b+c＜0
【分析】根据抛物线开口方向、对称轴和与y轴交点位置确定a、b、c的取值范围，结合函数图象，当x＝1时，函数值为负，求得a+b+c＜0，从而求解．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；故A错误；
∵﹣＜0，
∴b＜0，故B错误；
∵与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0；故C错误；
由图象观察知，当x＝1时，函数值为负，
∴a+b+c＜0，故D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
15．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（　　）

A．π B． C． D．
【分析】解直角三角形得到AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．
解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝﹣．
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．
16．对于反比例函数，下列结论：
①图象分布在第二，四象限；
②当x＜0时，y随x的增大而增大；
③图象经过点（﹣2，3）；
④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．
解：∵反比例函数y＝﹣，
∴该函数的图象分布在第二、四象限，故①正确；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故②正确；
当x＝﹣2时，y＝3，故③正确；
若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，故④错误；
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题各有2空，每空2分，共12分．把答案写在题中横线上）
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根是2，则另一个根为 　3　，m的值是 　6　．
【分析】设另一个根为x1，则根据根与系数的关系得出x1+2＝5，2x1＝m，求出即可．
解：设另一个根为x1，则x1+2＝5，2x1＝m，
解得：x1＝3，m＝6．
故答案为：3，6．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系的应用，解此题的关键是根据根与系数的关系得出x1+2＝5，2x1＝m．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为1，则弦BC的长为 　　，劣弧BC长为 　　．

【分析】先作OD⊥BC于D，由于∠BAC＝60°，根据圆周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD＝60°，BD＝BC，在Rt△BOD中，利用特殊三角函数值易求BD，进而可求BC．
解：如右图所示，作OD⊥BC于D，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
又∵OD⊥BC，
∴∠BOD＝60°，BD＝BC，
∴BD＝sin60°×OB＝，
∴BC＝2BD＝，
劣弧BC＝＝．
故答案为：，．

【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊三角函数计算，解题的关键是作辅助线OD⊥BC，并求出BD．
19．二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象如图，对称轴为直线x＝﹣1．
（1）b＝　﹣2　；
（2）若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，则t的取值范围是 　0≤t＜4　．

【分析】（1）通过抛物线对称轴为直线x＝﹣求解；
（2）将抛物线解析式化为顶点式，通过﹣3≤x≤1时y的取值范围求解．
解：（1）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴函数最大值为y＝4，
∵（﹣1）﹣（﹣3）＞1﹣（﹣1），
∴x＝1时，y＝﹣1﹣2+3＝0为﹣3≤x≤1的函数最小值，
∴0≤t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，
故答案为：0≤t＜4．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与方程的关系．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解方程：
（1）x2+4x＝5；
（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2．
【分析】（1）先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
解：（1）x2+4x＝5，
x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x﹣1＝0或x+5＝0，
x1＝1，x2＝﹣5；
（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2，
x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣2＝0或2x﹣1＝0，
x1＝2，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解题的关键．
21．一个黑箱子里装有红，白两种颜色的球4只，除颜色外完全相同．小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，形把它放回不斯重复实验，将多次实验结果列出如下频率统计表．
摸球次数
100
180
600
1000
1500
摸到白球次数
24
46
149
251
371
摸到白球频率
0.24
0.256
0.248
0.251
0.247
（1）当揽球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.25　（精确到0.01），若从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是 　　．
（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．
【分析】（1）当试验次数达到1500次时，摸到白球的频率接近于0.25，据此可得答案；
（2）用总数量乘以摸到白球的频率求出其个数，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得答案．
解：（1）由频率统计表知，当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.25，
从箱子中摸一次球，摸到红球的概率为1﹣0.25＝0.75＝，
故答案为：0.25，；
（2）由（1）知，袋中白球的个数约为4×0.25＝1，红球的个数为4﹣1＝3，
列表如下：

白
红1
红2
红3
白

白红1
白红2
白红3
红1
红1白

红1红2
红1红3
红2
红2白
红2红1

红2红3
红3
红3白
红3红1
红3红2

由表可知共有12种情况，其中一红一白的有6种，所以摸到一个红球一个白球的概率为＝．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．也考查了列表法与树状图法．
22．G234国道顺平段改造工程于2021年10月顺利完工，花园式路景成为顺平一道美丽的风景线．工程队在路边改造中，计划建造一个面积为60m2的长方形花坛，花坛的一边靠墙（墙AB长为11m），另外三边用木栏围成，木栏总长22m，求花坛CD边和DE边的长分别是多少？设花坛CD边的长为xm．
（1）填空：花坛DE边的长为 　（22﹣2x）　m（用含x的代数式表示）；
（2）请列出方程，求出问题的解．

【分析】（1）由题意即可得出结论；
（2）由题意：建造一个面积为60m2的长方形花坛，列出一元二次方程，解方程，即可解决问题．
解：（1）由题意得：花坛DE边的长为（22﹣2x）m，
故答案为：（22﹣2x），
（2）根据题意得：x（22﹣2x）＝60，
整理得：x2﹣11x+30＝0，
解得：x1＝5，x2＝6，
当x＝5时，DE＝22﹣2×5＝12＞11（不符合题意，舍去）；
当x＝6时，DE＝22﹣2×6＝10＜11，符合题意；
答：CD边的长为6m，DE边的长为10m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，EF的长为．
（1）求BF的长；
（2）若AE＝1，EC＝3，求∠AEB的度数．

【分析】（1）由旋转的性质可得BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，由等腰直角三角形的性质可求解；
（2）由勾股定理的逆定理可求∠EFC＝90°，即可求解．
解：（1）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
设BE＝BF＝x，则x2+x2＝（2）2，
解得：x＝2，
∴BF的长为2；
（2）∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，
∴∠AEB＝∠BFC，AE＝CF＝1，
在△CEF中，EF＝2，CF＝1，EC＝3，
∵CF2+EF2＝12+（2）2＝9，CE2＝9，
∴CF2+EF2＝CE2，
∴△CEF为直角三角形，
∴∠EFC＝90°，
∴∠BFC＝∠BFE+∠CFE＝135°，
∴∠AEB＝135°．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
24．如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，AC平分∠EAB，AE⊥CD，垂足为E．

（1）求证：DE为⊙O切线．
（2）若AE＝2，AC＝3，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠BAC＝∠EAC，加上∠OAC＝∠ACO，则∠EAC＝∠ACO，于是可判断OC∥AE，根据平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．
（2）通过证明△AEC∽△ACB，进而根据比例式求得半径．
【解答】（1）连OC（如图），

∵AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC＝∠OAC，
∵∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AE，
∴OC⊥DE，
∵点C在⊙O上，
∴OC＝r，
∴DE为⊙O的切线．
（2）连BC（如上图），
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠AEC＝90°，
∴∠ACB＝∠AEC，
又∵∠EAC＝∠BAC，
∴△AEC∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝r＝，
∴r＝．
【点评】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
25．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（2，6）点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B在该反比例函数图象上，过B点作y轴的垂线，垂足为C，当△ABC的面积为9时，求点B的坐标．
（3）请直接写出y＜3时，自变量x的取值范围．

【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k＝6×2＝12，进而可得反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得mn＝12，再根据△ABC面积为9，可得×BC×（6﹣n）＝9，解可得m的值，进而可得n的值，从而可得点B的坐标；
（3）根据函数图象即可得到结论．
【解答】解；（1）把A点坐标为（2，6）代入反比例函数y＝得，k＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）设点B坐标为（m，n），
分三种情况：
①当B点在第一象限且在A点的上方时，
（yB﹣yA）×CB＝9 即（n﹣6）×m＝9，
×（﹣6）×m＝9，
解得m＝﹣1（不符合题意，舍去），
②当B点在第一象限且在A点的下方时，
（yA﹣yB）×CB＝9 即（6﹣n）×m＝9，
（6﹣）×m＝9，
解得m＝5，
∴点B坐标为（5，）；
③当B点在第三象限时，
（yA﹣yB）×CB＝9，
（6﹣n）×（﹣m）＝9 （6）×（﹣m）＝9，
解得m＝﹣1，
∴点B坐标为（﹣1，﹣12），
所以点B的坐标为（5，）或（﹣1，﹣12）；
（3）由图象知，当y＜3时，自变量x的取值范围为x＞4 或x＜0．
【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
26．疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，当0≤x≤30时，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，1800）；当30＜x≤40时，累计人数保持不变．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测点，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在10分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

【分析】（1）①当0≤x≤30时由顶点坐标为（10，1800），可设y＝a（x﹣30）2+1800，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；②当30＜x≤40时，根据等候的人数不变得出函数解析式；
（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数和一次函数，按照二次函数和一次函数的性质可得答案；
（3）设从一开始就应该增加m个监测点，根据在10分钟内让全部学生完成体温检测得到关于m的不等式解不等式即可．
解：（1）①当0≤x≤30时，
∴设y＝a（x﹣30）2+1800，
将（0，0）代入，得：900a+1800＝0，
解得a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣30）2+1800＝﹣2x2+120x（0≤x≤30），
②当30＜x≤40时，
y＝1800（30＜x≤40），
∴y与x之间的函数表达式为y＝；
（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，
由题意可得：w＝y﹣40x，
①0≤x≤30时，
w＝﹣2x2+120x﹣40x＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，
∵﹣2＜0，
∴当x＝20时，w的最大值是800；
②当30＜x≤40时，w＝1800﹣40x，
∵﹣4＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴200≤w＜600，
∴排队人数最多是600人，
要全部学生都完成体温检测：
1800﹣40x＝0，
解得：x＝45，
∴要全部学生都完成体温检测需要45分钟，
（3）设从一开始就应该增加m个监测点，
由题意得：10×20（m+2）≥1800，
解得：m≥7，
∴从一开始就应该增加7个监测点．
【点评】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质是解题的关键．