2021-2022学年河北省保定市高阳县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年河北省保定市高阳县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了5m，点F到地面的高度CF=1，【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市高阳县九年级（上）期末数学试卷     点关于原点对称的点为(    )A.  B.  C.  D.     “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是(    )A. 确定事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件    一元二次方程根的情况是  (    )A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断    抛物线的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D.     如图所示，将绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，连接AD，若，则(    )A.
B.
C.
D.     用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是(    )A.  B.  C.  D.     在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为(    )x01234y72m27 A. 1 B.  C. 2 D.    在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是(    )
 A. ① B. ② C. ③ D. ④   如图，的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是(    )A.
B.
C.
D. 已知反比例函数的图象上有两点，，若，则下列判断正确的是(    )A.  B.  C.  D. 一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，点A、B、C在上，且，则(    )A.
B.
C.
D. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是(    )A.  B.  C.  D. 如图，中，，，将沿图示剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，是一张周长为17cm的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线MN剪下，则剪下的三角形的周长为(    )
 A. 12cm B. 7cm
C. 6cm D. 随直线MN的变化而变化如图，抛物线与交于点A，分别交y轴于点P，Q，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，已知，则以下结论：
①两抛物线的顶点关于原点对称；
②；
③；
④
其中正确结论是(    )
 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④如图，若∽，则的度数为______.
已知二次函数
该二次函数图象的开口方向为______；
若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为______.常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为______.如图，在反比例函数的图象上，有点、、、，它们的横坐标依次为2，4，6，8….分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为、、…，则点的坐标为______ ，阴影部分的面积和为______ .
 解方程：
；
 如图，三个顶点的坐标分别为，，
请画出关于x轴对称的；
请画出绕点B逆时针旋转后的；
求出中点C所走过的路径长结果保留根号和
如图，已知点，，反比例函数的图象记为
若L经过点
①求L的解析式；
②L是否经过点B？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B在L的上方，还是下方．
若L与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围：______.
如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
求BC的长．
求灯泡到地面的高度
如图1所示，A，B，C，D，E，F六个小朋友围成一圈面向圈内做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人．若游戏中传球和接球都没有失误．
若由B开始一次传球，则C和F接到球的概率分别是______、______；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”．现在球已传到A手上，在下面的树状图2中画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到A手上的概率．
 在中，，，点M是的中线AD上一点，以M为圆心作设半径为r
如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作的切线，切点分别为E，求证：；
如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在的内部，求r的取值范围；
当M为的内心时，求AM的长．
 某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量件与销售单价元是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价元406080日销售量件806040直接写出y与x的关系式______；
求公司销售该商品获得的最大日利润；
销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量件与销售单价元保持中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：点关于原点对称的点为
故选：
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 2.【答案】B 【解析】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．
故选：
直接利用随机事件的定义分析得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．
 3.【答案】C 【解析】解：因为，
所以方程无实数根．
故选
先计算根的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查根的判别式．
 4.【答案】D 【解析】解：抛物线的顶点坐标是，
故选：
根据二次函数的顶点求解即可．
本题考查了二次函数的性质，掌握顶点坐标的求法是解题的关键．
 5.【答案】A 【解析】解：绕其直角顶点C按顺时针方向旋转后得到，
，，，
是等腰直角三角形，
，
由三角形的外角性质得，
故选
根据旋转的性质可得，，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 6.【答案】B 【解析】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
即，
故选：
在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．
本题考查了配方法，解题的关键是：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
 7.【答案】B 【解析】解：当时，或，
函数的对称轴为直线，
当时，，
当时，，
，
故选：
由时，或得到对称轴为直线，然后结合时求得时的函数值，即为m的值．
本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是学会读表．
 8.【答案】B 【解析】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．

故选
通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．
本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转所形成的图形叫中心对称图形．
 9.【答案】C 【解析】解：连接OA，过点O作于H，
则，
由勾股定理得，，
当点P与点或点重合时，OP最大，当点P与得H重合时，OP最小，
线段OP长的取值范围是，
故选：
连接OA，过点O作于H，根据垂径定理求出AH，根据勾股定理求出OH，根据垂线段最短解答即可．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
 10.【答案】D 【解析】解：如图，

若，则
故选：
首先根据函数关系式画出图象，再根据，可比较出、的大小，进而得到答案．
此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，关键是根据函数关系式画出草图，可以直观的得到、的大小．
 11.【答案】B 【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率
故选：
直接根据概率公式求解.
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数占所有可能出现的结果数的比.
 12.【答案】D 【解析】解：作所对的圆周角，如图，
，
，

故选：
作所对的圆周角，如图，利用圆内接四边形的性质得，然后根据圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 13.【答案】C 【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为，
平移后抛物线顶点坐标为，
又因为平移不改变二次项系数，
所以所得抛物线解析式为：
故选：
抛物线的顶点坐标为，向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为，根据顶点式可确定所得抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
 14.【答案】C 【解析】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选：
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
 15.【答案】B 【解析】解：设E、F分别是的切点，
是一张三角形的纸片，，是它的内切圆，点D是其中的一个切点，，
，则，
故，，，

故选：
利用切线长定理得出，，，，进而得出答案．
此题主要考查了切线长定理，得出是解题关键．
 16.【答案】D 【解析】解：①由抛物线与知，两抛物线的顶点坐标分别是，，则它们关于原点对称，故①结论正确．
②由于，且点A与点B关于直线对称，所以，
把代入得，，解得，故②结论不正确．
③由抛物线知，；由知，则，故③结论不正确．
④由于，且点A与点C关于直线对称，所以，故④结论正确．
故选：
根据抛物线的解析式分别求得两个抛物线的顶点坐标，找到对称轴，然后根据抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，充分利用了抛物线的轴对称性．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
∽，


故答案是：
先求出，根据相似三角形对应角相等就可以得到．
本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，基础知识要熟练掌握．
 18.【答案】向上  2或 【解析】解：，由于；
抛物线开口向上；

该函数的图象的顶点在x轴上，
，
解得
故或时，图象顶点在x轴上．
故答案为：2或
根据二次函数的性质确定函数的开口方向即可；
要使函数的图象的顶点在x轴的上，则，从而求出m的值．
此题考查了二次函数的图象和性质，一元二次方程与函数的关系，根的判别式，顶点在x轴上，则是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
故答案为：
设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮转发了n个人，第二轮转发了个人，根据两轮转发后，共有931人参与列出方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．
 20.【答案】； 【解析】解：在反比例函数的图象上有点，它的横坐标为2，
当时，，
点的坐标为
由题意，可知点、、坐标分别为：，，，
图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，
阴影部分的面积和
故答案为：；
将代入反比例函数，求出y，得到点的坐标；根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此可得的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
 21.【答案】解：，
，
，
，
，
所以，；
，
，
或，
所以， 【解析】利用配方法解方程；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
 22.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作；
由题可得，，
点C所走过的路径长 【解析】利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点，即可．
利用弧长公式求解即可．
本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质，记住弧长公式．
 23.【答案】①过点，
，
的解析式为；
②点B在图象L上方，理由如下：
由知，L的解析式为，
当时，，
点B在图象L的上方；
 【解析】解：见答案
当图象L过点A时，
由知，，
当图象L过点B时，
将点代入图象L解析式得，
当线段AB与图象L只有一个交点时，
设直线AB的解析式为，
将点代入得：
，
解得，
直线AB的解析式为，
联立图象L的解析式与直线AB的解析式得：，
化为关于x的一元二次方程为，
线段AB与图象L只有一个交点，
，
，
即满足条件的k的取值范围，
故答案为：
①将点A坐标代入图象L的解析式中，求得k的值即可得出结果；②将代入图象L的解析式中，求出y再与2比较大小，即可得出结论；
求出图象L过点A，B时的k的值，再求出图象L与线段AB相切时k的值，即可得出结果．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象与直线的交点问题，找出图象L与线段AB有公共点的分界点是解题的关键．
 24.【答案】解：由题意可得：，
则∽BED，
故，
即，
解得：；
，
，
光在镜面反射中的入射角等于反射角，
，
又，
∽，
，
，
解得：，
答：灯泡到地面的高度AG为 【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；
根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长．
此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
 25.【答案】 【解析】解：由B开始一次传球，球不得传给自己，也不得传给左手边的人，
接到球的概率0，F接到球的概率是；
故答案为：0，；

如图所示：

两次传球的全部可能情况是9种，球又传到A手上的情况是3种，
故球又传到A手上的概率为
根据题意和概率公式直接求解即可；
先根据题意完成树状图，再根据概率公式计算即可求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 26.【答案】解：证明：如图1，连接AE，AF，

和CF分别是的切线，
，
，，
，
；
如图2，过点D作于点G，

，，AD是中线，
，
，
，
，
当时，半圆M恰好落在内部；
当M为的内心时，

如图3，过M作于H，作于P，
则有，
连接BM、CM，
，
，
 【解析】连接AE，AF，利用“HL”证即可得；
作，由，AD是中线知且，依据可得，从而得出答案；
作，，有，连接BM、CM，根据求出MD，从而得出答案．
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．
 27.【答案】，
设公司销售该商品获得的日利润为w元，
，
，，
，
，
抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，，
所以当销售单价是75元时，最大日利润是2025元，
，
当时，，
解得，，
，
有两种情况，
①时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
当时，，
②时，在范围内，
这种情况不成立，
 【解析】解：设解析式为，
将和代入，可得，解得：，
所以y与x的关系式为，
故答案为：；
见答案
见答案
根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；
根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；
根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果．
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．