2021-2022学年河北省保定市定兴县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省保定市定兴县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市定兴县八年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的算术平方根为(    )A.  B.  C.  D. 下列属于最简分式的是(    )A.  B.  C.  D. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个要使分式有意义，则的取值应满足(    )A.  B.  C.  D. 下列各式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，≌，若，，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 实数，，，，中，无理数的个数是(    )A.  B.  C.  D. 从、、这三个实数中任选两数相乘大于的是(    )A.  B.  C.  D. 没有已知≌，根据图中信息，得(    )
A.  B.  C.  D. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 下列命题中，真命题有(    )
有一个角为的三角形是等边三角形；
底边相等的两个等腰三角形全等
有一个角是，腰相等的两个等腰三角形全等
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下面是嘉淇在学习了分式的运算后完成的作业：
；
；
；
；
．
如果你作为老师对嘉淇的作业进行批改，那么他做对的题数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在中，、、的对边分别记为、、，下列结论中不正确的是(    )A. 如果，那么是直角三角形
B. 如果，那么是直角三角形
C. 如果：：：：，那么是直角三角形
D. 如果：：：：，那么是直角三角形如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 已知：直线及外一点如图求作：经过点，且垂直的直线，作法：以点为圆心，适当的长为半径画弧，交直线于点，分别以点、为圆心，适当的长为半径，在直线的另一侧画弧，两弧交于点过点、作直线．直线即为所求．在作法过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是(    )A. 这两个适当的长相等
B. 中“适当的长”指大于点到直线的距离
C. 中“适当的长”指大于线段的长
D. 中“适当的长”指大于点到直线的距离第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）化简的结果是______ ．如图，绕点旋转得到，则与的位置关系是______，数量关系是______
 如图中，，
通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______；
在所作的图中，的度数为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）． 四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
如图，已知点、、、在同一条直线上，，，求证：．
本小题分
“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？本小题分
探究规律：
填空：
______；
______；
______；
根据中的填空猜想______为整数，并说明理由；
受上述规律的启发，计算．本小题分
如图，在中，，，于点，延长至点，使，连接和．
补全图形；
若点是的中点，请在上找一点使的值最小，并求出最小值．
本小题分
如图，等边三角形，点为射线上一动点，连接，以线段为边在射线同侧作等边三角形，连接．
求证：≌；
在点的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
 2.【答案】 【解析】解：．，不是最简分式，故错误；
B.，不是最简分式，故错误；
C.是最简分式，故正确；
D.，不是最简分式，故错误．
故选：．
根据最简分式的定义可逐项判定求解．
本题主要考查最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，直接回答即可．
【解答】
解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，
故选：．  4.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：在实数，，，，中，无理数有，，共有个．
故选：．
根据无理数的概念求解即可．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
故选：．
将各选项通过逐一计算进行辨别．
此题考查了实数的乘法与大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 9.【答案】 【解析】解：≌，
，
则．
故选：．
根据“全等三角形的对应边相等”进行求解即可．
本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
A、在和中，，，，
≌，
故A不符合题意；
B、在和中，，，，
与不一定全等，
故B符合题意；
C、在和中，，，，
≌，
故C不符合题意；
D、，
，
在和中，，，，
≌，
故D不符合题意．
故选：．
根据等式的性质由可得，然后利用全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．
本题考查全等三角形的判定，熟记判定三角形全等的方法是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在三角形中，三个角是，，，故错误；
一个等腰三角形的三边长为，，，另一个等腰三角形的三边长为，，，故错误；
如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是，一个等腰三角形的顶角是，则这两个三角形不是全等的，故错误；
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故正确；
故选：．
根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．
本题考查命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义，可以判断一个命题的真假．
 12.【答案】 【解析】解：，嘉淇同学解法错误；
，嘉淇同学解法错误；
，嘉淇同学解法正确；
，嘉淇同学解法正确；
，嘉淇同学解法错误．
综上，嘉淇同学做对的题数是道．
故选：．
根据各个小题中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
，
如果，那么是直角三角形，故选项A不符合题意；
如果，那么是直角三角形，故选项B不符合题意；
如果：：：：，则最大的内角，则该三角形为锐角三角形，故选项C符合题意；
如果：：：：，则，故选项D不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形内角和，解答本题的关键是可以判断出各选项中结论是否正确．
 14.【答案】 【解析】解：过作于，则此时长最小，

平分，，
，
，
，
即的最小值是，
选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意，
故选：．
过作于，则此时长最小，根据角平分线的性质求出此时的长度，再逐个判断即可．
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，注意：垂线段最短，角平分线上的点到角两边的距离相等．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
同理可得：，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，同理求出，计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：中“适当的长”指大于点到直线的距离；中“适当的长”指大于线段的长的一半．
故选：．
利用基本作图进行判断．
本题考查了圆的认识，熟练掌握基本作图．
 17.【答案】 【解析】解：．
故答案为
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清以下问题：
定义：一般地，形如的代数式叫做二次根式．当时，表示的算术平方根；
性质：．
 18.【答案】平行  相等 【解析】解：绕点旋转得到，
，，
，
与的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等．
根据中心对称图象的性质即可得到结论．
本题考查了中心对称，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 19.【答案】垂直平分线  角平分线   【解析】解：通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线；
故答案为：垂直平分线，角平分线；
垂直平分线段，
，
，
，，
，
，
平分，
．
故答案为：．
根据作图痕迹判断即可．
由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得，结合三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义即可求出的度数．
本题考查作图基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图形信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．
 20.【答案】解：原式
． 【解析】先根据乘法公式展开得到原式，然后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 21.【答案】解：原式

，
当时，
原式
； 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 22.【答案】证明：，
，
在和中，，
≌；
，
，
即． 【解析】【试题解析】
欲证，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而可以得出，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得，都减去一段即可得证．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
 23.【答案】解：设第一批盒装花的进价是元盒，则
，
解得
经检验，是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是元． 【解析】设第一批盒装花的进价是元盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量可得方程．
本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
 24.【答案】    【解析】解：

，
故答案为：；


，
故答案为：；


，
故答案为：；
猜想：，
理由：；
故答案为：；
原式


．
根据所给的等式，直接计算即可；
通过观察所给的等式，同法进行计算可得结论；
利用的规律，，，，，相加即可解答．
本题考查数字的变化规律和分式的加减，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律计算是解题的关键．
 25.【答案】解：补全图形如下：


连接交于点，此时的值最小．
因为，，
所以为的垂直平分线
所以，，
所以，
因为，，，
所以，
所以为等边三角形，
因为点是的中点，
所以，，
在中，，，，
所以．
所以的最小值为． 【解析】本题考查轴对称最短问题，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．
根据要求画出图形即可．
连接交于点，此时的值最小，求出的值即可．
 26.【答案】证明：，都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
在点的运动过程中，的度数改变，当点在的延长线上时为，当点在上时为，理由如下：
当点在的延长线上时，如下图，

是等边三角形，
，
由知≌，
，
；
当点在上时，如下图，

，都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
综上，在点的运动过程中，的度数改变，当点在的延长线上时为，当点在上时为． 【解析】根据等边三角形的性质得出，，，进而得出，即可利用证明≌；
根据等边三角形的性质分两种情况解答即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟记全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质是解题的关键．