2022-2023学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为的小洞，则用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    )

 A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释
D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释5.  对于，，从左到右的变形，表述正确的是(    )A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解6.  某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(    )
 
 
 A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长7.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  若是关于、的二元一次方程的解，则(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列多项式：；；；，其中能用平方差公式分解因式的多项式有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  若为正整数，则(    )A.  B.  C.  D. 11.  若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长满足，则这样的三角形有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12.  如图，下列条件：；；；；；其中能判断直线的有(    )

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个13.  如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 14.  下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是  (    ) A.  B.  C.  D. 15.  如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中Ⅱ部分的面积是(    )

 A.  B.  C.  D. 16.  杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示，此处为自然数的展开式中各项的系数那么展开式中第四项的系数为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.  计算：______．18.  多项式是完全平方式，则 ______ ．19.  如图，有一条长方形纸带，．

将纸带沿折叠，如图所示，则的度数为______；
将图中的纸带再沿折叠，如图所示，则的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.  本小题分
解方程组：．21.  本小题分
如图，是一道例题及部分解答过程，其中、是两个关于，的二项式．

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
直接写出多项式和，并求出该例题的运算结果；
求多项式与的平方差．22.  本小题分
把下面的证明补充完整如图，已知直线分别交直线、于点、，，平分，平分求证：．
证明：已知，
______ ，
平分，平分已知，
______ ______ ，
______ 等量代换，
______
23.  本小题分
已知图甲是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？______．
请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一：______；方法二：______．
观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
；；．
根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．24.  本小题分
如图，已知平分交于点，．
证明：；
若于点，，求的度数．
25.  本小题分
某小区准备新建个停车位；用以解决小区停车难的问题已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万无；新建个地上停车位和个地下停车位共需万元．
该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元？
该小区的物业部门预计投资金额超过万元而不超过万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？26.  本小题分
综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且，三角形中，，，操作发现：

如图，若，求的度数；
小聪同学把图中的直线向上平移得到如图，请你探究图中的与的数量关系，并说明理由．
小颖同学将图中的直线向上平移得到图，若，求的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．
【解答】
解：原式，故B正确．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
根据科学记数法表示解答．
 3.【答案】 【解析】解：、由，得，故此选项不符合题意；
B、由，得，故此选项不符合题意；
C、由，得，故此选项符合题意；
D、由，得，故此选项不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释，
故选：．
分别根据垂线段的性质以及两点之间线段最短的性质判断即可．
本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：
利用线段的平移性质，由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为：，
乙所用铁丝的长度为：，
丙所用铁丝的长度为：，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．  7.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A
把与的值代入已知方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 9.【答案】 【解析】解：两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；
两项符号相同，不能用平方差公式分解因式；
符合平方差公式，能用平方差公式分解因式；
符合平方差公式，能用平方差公式分解因式．
故能用平方差公式分解因式的多项式有个，
故选：．
根据平方差公式逐项判定可求解．
本题主要考查运用公式法分解因式，掌握平方差公式的特点是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：


．
故选：．
根据幂的乘方的运算方法，判断出计算所求式的结果为多少即可．
此题主要考查了有理数的乘方和幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：是正整数．
 11.【答案】 【解析】解：设中间的数为，则前面一个为，后面一个为，由题意得：
，
解得：，
为自然数：
，，．
故选：．
首先根据连续自然数的关系可设中间的数为，则前面一个为，后面一个为，根据题意可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解答】
解：不能得到，故本条件不合题意；
，，故本条件符合题意；
不能得到，故本条件不合题意；
，，故本条件符合题意；
，，，，故本条件符合题意．
故选：  13.【答案】 【解析】解：过作直线，
直线，，
，，
，
，
故选：．
【分析】过作直线，推出，根据平行线性质得出，，根据，求出，即可得出答案．
本题考查了平行线性质，解此题的关键是正确作出辅助线．  14.【答案】 【解析】解：、，解得，不符合题意；
B、，解得，不符合题意；
C、，解得，符合题意；
D、，解得，不符合题意．
故选：．
找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为以上步骤中，只有去分母和化系数为可能用到性质，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系．
分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可．
【解答】解：由图形，知：拼成的长方形的长为，宽为，
有，解得，，
长方形Ⅱ的面积．
故选B．  16.【答案】 【解析】解：根据杨辉三角中的系数规律可得：
的各项系数为，，，，，
的各项系数为，，，，，，
的各项系数为，，，，，，，
则展开式中的第四项系数为．
故选：．
根据杨辉三角中的系数规律确定出展开式中各项系数，即可求出第四项系数．
此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角中的系数规律是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：多项式是完全平方式，
，
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：在图中，
长方形的对边，
，
如图：

由翻折的性质得，
，
长方形的对边，
；
在图中，
长方形的对边，
，
在图中，，
在图中，．
的度数为．
故答案为：，．
先根据翻折的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等可得；
根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据翻折的性质可得，然后代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
 20.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以这个方程组的解是． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 21.【答案】解：，，
原式．
． 【解析】此题考查的是平方差公式，掌握公式结构是解决此题的关键．
根据单项式与多项式乘法的逆运算可得和，然后合并同类项可得答案；
直接根据平方差公式计算即可．
 22.【答案】两直线平行，同位角相等  ，  角平分线的定义    同位角相等，两直线平行 【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
平分，平分已知，
，角平分线的定义，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；，；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行．
先利用平行线的性质得，再根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
 23.【答案】解：；
；；
观察图乙，可得结论为：
；
，
，，
． 【解析】【分析】
本题考查完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．根据图形的割补关系即可得到结论．
正方形的边长小长方形的长宽；
第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
利用可求解；
利用可求解．
【解答】
解：阴影部分的正方形边长，
故答案为；
阴影部分的面积等于边长为的小正方形的面积，
方法一：大正方形面积个小长方形面积，
图乙中阴影部分的面积；
方法二：阴影部分为小正方形的面积，
图乙中阴影部分的面积；
故答案为；；
见答案；
见答案．  24.【答案】证明：平分，
，
，
，
．
解：，
，
，
，
，
，
，
平分，．
． 【解析】由角平分线的定义得到，即得，即可判定；
由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相的，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 25.【答案】解：设新建个地上停车位需要万元，新建个地下停车位需万元，
根据题意得：，
解得：．
答：新建个地上停车位需要万元，新建个地下停车位需万元．
设建个地上停车位，则建个地下停车位，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
，，，共种建造方案，
建个地上停车位，个地下停车位；
建个地上停车位，个地下停车位；
建个地上停车位，个地下停车位． 【解析】设新建个地上停车位需要万元，新建个地下停车位需万元，根据题意列出方程即可；
设建个地上停车位，则建个地下停车位，根据题意建立不等式组即可．
本题考查了一元一次不等式组的运用，根据题意列出不等式组是解题关键．
 26.【答案】解：如图，

，，
，
，
；
，理由如下：
如图，由题意得：，
，
，
是的外角，
，
即；
，，
，
，
，
，
，
解得：． 【解析】由题意可求得，再由平行线的性质即可求得的度数；
由题意可求得，由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求解；
由图可知，则由三角形的外角性质得，利用平行线的性质得，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和，平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．