海南省乐东县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年海南省乐东县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    )

A. 打喷嚏  捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生

2. 某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，已知≌，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 约分：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点，到杆脚的距离相等，且，，在同一直线上时，电线杆就垂直于工程人员这种操作方法的依据是(    )

A. 等边对等角
B. 等腰三角形“三线合一”
C. 垂线段最短
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
 

11. 如图，平分，于点，，点是射线上的任意一点，则的长度不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共4小题，共16分）

13. 一个正三角形的对称轴有______ 条．
14. 若，，则______．
15. 如图，
    若是的中线，则______；
    若是的角平分线，则______；若，则______；
    若是的高，则是______三角形．
16. 如图，等腰三角形的面积为，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、在点的运动过程中，的周长存在最______值填入“大”或“小”，最值为______．

三、解答题（本题共6小题，共68分）

17. 因式分解：
    ．
    ．
18. 计算：；
    解分式方程：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图所示，在中，交于，，在上，，，
    证明：；
    若，，求的长．

21. 为庆祝中国共产党成立周年，景德镇瓷器厂接到制作件瓷器纪念贺礼订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前天完成任务．求原来每天制作多少件？
22. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，．
    判断的形状，并说明理由；
    如图，连接交于点．
    求证：；
    若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：．
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算，然后作出判断．
本题考查合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题基础．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：这个正六边形的外角和等于，
．
故选：．
根据多边形的外角和等于解答即可．
此题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质求出和，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
则分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案．
此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．由是的外角，利用三角形外角的性质即可得出答案．
【解答】
解：如图，

是的外角，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作于，如图，

平分，，于，
，
．
故选：．
过点作于，根据角平分线的性质得到，再利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
，
；
，
，
，
．
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质求出，求出，根据三角形外角的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，即可求出．
本题考查含度角的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据正三角形的轴对称性，三条高所在的直线都是对称轴．
故答案为：．
根据轴对称的概念和等边三角形的性质进行解答即可．
本题考查了等边三角形的轴对称性，熟记等边三角形的轴对称性以及对称轴的概念是解题的关键，注意对称轴是直线．
 

14.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先把多项式分解因式，再整体代入求解．
本题考查了因式分解的应用，整体代入法是解题的关键．
 

15.【答案】     直角 

【解析】解：是的中线，，
；
是的角平分线，
，
，
；
是的高，
，
是直角三角形．
故答案为：；，；直角．
根据中线的定义即可求得；
根据角平分线的定义即可求得；
根据三角形的高的定义得出，然后根据直角三角形的定义即可判断．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟知三角形角平分线、中线和高的定义是解答此题的关键．
 

16.【答案】小； 

【解析】解：连接，．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，
，
，
有最小值，
的长为的最小值，
的周长最短为：，
故答案为：小，．
连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解；
先提取公因式，再运用完全平方公式分解．
本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

；
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

．
当，时，
． 

【解析】根据整式的四则运算顺序先乘除，后加减及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入．
本题考查整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】根据推出≌，根据全等三角形的性质得出即可；
求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质得出，从而求得的长．
本题考查了全等三角形的性质和判定，根据全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设原来每天制作件，
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：原来每天制作件． 

【解析】设原来每天制作件，根据原来用的时间现在用的时间，列出方程，求出的值，再进行检验即可．
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，
 

22.【答案】解：是等边三角形，
理由：
，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形；
证明：，，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
．
解：由，
，
，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得可得结论；
由，，得是的垂直平分线，由，，得，进而证得；
由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解．
本题考查了四边形的综合应用，掌握等边三角形的判定和性质，平行线的性质是解题的关键．