2021-2022学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（B卷）（Word解析版）

2021-2022学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 约分的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将直线平移，使得它经过点，则平移后的直线为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时分，期中分，期末分．若这三项成绩分别按：：的比例计入总评成绩，则小颖该学期总评成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

8. 如图，在▱中，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在菱形中，是的中点，，连接，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形中，、交于点，则图中的等腰直角三角形有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

11. 如图，在矩形中，，，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿折线作匀速运动，则的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 方程的解是______．
14. 已知一根弹簧在不挂重物时长，在一定的弹性限度内，每挂重物弹簧伸长则该弹簧总长随所挂物体质量变化的函数关系式为______ ．
15. 如图，矩形的面积为，若反比例函数的图象经过点，则的值为______．

16. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算
    ；
    ．
18. 某工程队承接了米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？
19. 某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投个球，共投次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：

根据图所提供的信息把上表填写完整；
如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．

20. 甲、乙两人骑自行车前往地，他们距地的路程与行驶时间之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
    甲的速度是______，乙的速度是______；
    求出甲或乙距地的路程与行驶时间之间的函数关系式任求一个；
    直接写出在什么时间段内乙比甲离地更近？

21. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作
    ，交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    四边形是平行四边形；
    若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

22. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，是直线上的一点与点、不重合，设点的横坐标为．
    求直线的函数表达式；
    求满足下列条件时点的坐标．
    ；
    的面积等于；
    设点与、、点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据分子、分母的公因式是，约分即可．
本题考查的是分式的约分，正确确定公因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．关于轴对称点的性质，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
根据平移不改变的值可设，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】
解：设平移后直线的解析式为．
把代入直线解析式得，
解得，
所以平移后直线的解析式为．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：点，，都在函数的图象上，
，，，
．
故选：．
把点，，代入函数，求出、、的值，再进行比较即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得：小颖该学期总评成绩为分，
故选：．
利用加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，再由三角形内角和定理得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，是的中点，，
，
四边形是菱形，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
故选：．
先证是等边三角形，得，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，求得的度数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形的对角线相交于点，
等腰直角三角形有：，，，，，，，，
图中共有等腰直角三角形共有个，
故选：．
根据正方形的性质及等腰直角三角形的定义即可得到答案．
此题考查了正方形的性质，难度不大，注意不重不漏的数出图中的等腰直角三角形．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
四边形为平行四边形，
，，
四边形为矩形，
，，
，
，
四边形的周长为．
故选：．
首先利用平行四边形的判定证明四边形为平行四边形，然后利用矩形的性质得到即可求出四边形的周长．
本题主要考查了矩形的性质，同时也利用了平行四边形的判定与性质，题目比较简单．
 

12.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，，所以；
当点在上运动时，如图，

所以．
故选：．
分类讨论：当点在上运动时，，根据三角形面积公式得到，自变量的取值范围为；当点在上运动时，为定值，自变量的取值范围为，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．
本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故答案为：．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．
弹簧总长挂上的重物时弹簧伸长的长度弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．
【解答】
解：每挂重物弹簧伸长，
挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，则；
又由于反比例函数图象位于一、三象限，，
则．
故答案为：．
因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即，再根据反比例函数的图象所在的象限确定的值．
本题考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 

16.【答案】菱形 

【解析】

【分析】
根据垂直平分线的画法得出四边形四边的关系进而得出四边形一定是菱形．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
【解答】
解：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，
，
四边形是菱形．
故答案为菱形．  

17.【答案】解：

；


． 

【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可得到结果．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：设引进新设备前平均每天修路米．
根据题意，得：．
解得：．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前平均每天修路米． 

【解析】求的是新工效，工作总量为，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用天完成了任务”；等量关系为：米所用时间剩余米数所用时间．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：据折线图的数据，甲的数据中，出现的最多，故众数是；
乙的数据中，出现的最多，故众数是；平均数为；

答案不唯一，只要说理正确．
选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．
选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．
根据平均数和众数的定义求解；
根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可．
本题考查了平均数、众数、方差的意义与求法及折线图的意义与运用．将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质．
 

20.【答案】   

【解析】解：从函数图象可知：甲用小时行走了；
乙用小时行走了．
所以甲的速度是：；乙的速度是；
故答案为：，；
由函数图象知，甲函数过、两点，
设函数关系式为，
则有，
解得：，
所以所求函数关系式为：；
同理即可得出乙距地的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；
从函数图象可知，在小时这段时间内，乙比甲离地更近．
由图中的时间和路程，可求出速度；
点、在直线上，运用待定系数法即可解答；
时二者相遇，由图可知，在小时这段时间内，乙比甲离地更近．
此题主要考查了一次函数的应用，培养学生从图象上获取信息的能力．
 

21.【答案】证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
证明：是边上的中线，
，
由得，≌，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是矩形，理由如下：
，，、
，
，
▱是矩形． 

【解析】由，得，，结合证得结论；
可得，结合得出结论；
根据等腰三角形“三线合一”可得，进而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
 

22.【答案】解：设直线的函数表达式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的函数表达式为．
点是直线上的一点与点、不重合，且点的横坐标为，
点的坐标为．
，
，
解得：，
点的坐标为．
点的坐标为，点的坐标为，
．
的面积等于，
，
解得：或，
点的坐标为或．
设点的坐标为．
分三种情况考虑：
当为对角线时，，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，，
解得：，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或． 

【解析】根据点，的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；
由点的横坐标，可得出点的坐标为．
由，利用两点间的距离公式勾股定理，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标；
由点，的坐标可得出线段的长，利用三角形的面积计算公式，结合的面积等于，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标；
设点的坐标为，分为对角线、为对角线及为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质，即可求出，的值，进而可得出点的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：根据给定点的坐标，利用待定系数法求出直线的函数表达式；利用两点间的距离公式，找出关于的方程；利用三角形的面积计算公式，找出关于的方程；分为对角线、为对角线及为对角线三种情况，求出点的坐标．