海南省琼海市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份海南省琼海市2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本题共12小题，共36分）
2022的相反数是( )
A. 2022B. -12022C. 12022D. -2022
数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物—蜜蜂的巢房．它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米，数字0.000073用科学记数法表示为( )
A. 73×10-6B. 0.73×10-4C. 7.3×10-4D. 7.3×10-5
下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3⋅a=a3C. (a2)3=a5D. (a2b)2=a4b2
式子2x-2有意义，则x满足的条件是( )
A. x≠0B. x>0C. x>2D. x≠2
如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点B的坐标是(3,1)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点A1的坐标是( )
A. (-5,2)B. (3,-1)C. (-3,1)D. (-2,3)
如图，直线a//b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A=20°，则∠1=( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
不等式组x+1>2x-1≤2的解集是( )
A. 1≤x<3B. 1化简2a2b6ab3的结果是( )
A. a3abB. 2a3b2C. a3b2D. 13
如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
如图，点D与点D关于AE对称，∠CED'=56°，则∠AED的度数为( )
A. 57°
B. 60°
C. 62°
D. 67°
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BCD=30°，CD是△ABC的高，且BD=2，则AD的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为( )
A. 1000x-1000(1+20%)x=2B. 1000(1+20%)x-1000x=2
C. 1000×(1+20%)x-1000x=2D. 1000x-1000×(1+20%)x=2
二、填空题（本题共4小题，共16分）
因式分解：x2-25=______．
方程xx+2=3的解是______．
如图，△ABC中，AB=AC，EB=DC，BD=CF，∠A=60°，则∠EDF的度数是______．
图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据这种规律，第四个正方形中的n=______，最后一个正方形中的m=______．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
计算：
(1)9+3-2-20220×|-1|；
(2)(a-2b)2+(a+b)(a-b)．
某中学为了丰富学生的课外体育活动，准备购买一批新的篮球和足球总共160个．已知购买篮球的数量比足球的数量的2倍还多10个，求购买的篮球和足球的数量分别是多少个？
先化简，再求值(1x-1+1x+1)÷x+2x2-1，其中x=2．
为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活动．学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图．请根据统计图信息，请回答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______(填写“全面调查”或“抽样调查”)，样本容量为______；
(2)所抽取的学生中，竞赛成绩“良好”的学生人数有______人；
(3)试估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数有______人．
如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，且AD=BE．
(1)证明：①△ABD≌△ECB；②AD//BC；
(2)若BC=15，AD=6，请求出DE的长度．
如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，BF=CE，∠A=∠D．
(1)求证：AB=CD．
(2)若AB=CF，
①试判断△CDF的形状，并说明理由；
②若∠B=30°，求∠DFB的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2022的相反数等于-2022，
故选：D．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2.【答案】D
【解析】解：数字0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a3⋅a=a4，故B不符合题意；
C、(a2)3=a6，故C不符合题意；
D、(a2b)2=a4b2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则掌握．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可得x-2≠0，
解得x≠2，
故选：D．
根据分式有意义的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵点A的坐标为(4,3)，
∴向左平移6个单位后，点A1的坐标(-2,3)，
故选：D．
根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x-a,y)，据此求解可得．
本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=60°，
∵a//b，
∴∠2=∠BDC=60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知：
∠1=∠2-∠A=40°，
故选：C．
根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：x+1>2 ①x-1≤2 ②，
解①得x>1，
解②得x≤3，
所以不等式组的解集为1故选：B．
分别解两个不等式得到x>1和x≤3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8.【答案】C
【解析】解：2a2b6ab3=a3b2，
故选：C．
约去分子与分母中相同的因式2ab即可．
本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
9.【答案】B
【解析】解：依据作图可得，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴CD+BD=CD+AD=AC=3，
又∵BC=2，
∴△BCD的周长为3+2=5，
故选：B．
依据MN垂直平分AB，即可得出AD=BD，进而得到CD+BD=CD+AD=AC，再根据AC=3，BC=2，即可得出△BCD的周长．
本题主要考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10.【答案】C
【解析】解：∵点D与点D'关于AE对称，
∴∠AED=∠AED'，
∵∠CED'=56°，
∴∠AED=12(180°-∠CED')=12(180°-56°)=62°，
故选：C．
利用轴对称的性质，平角的定义求解即可．
本题考查轴对称的性质，平角的定义等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质．
11.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是△ABC的高，
∴∠BCD=∠A=30°，
∵BD=2，
∴BC=4，
∴AB=8，
∴AD=AB-BD=6．
故选：A．
根据直角三角形的两锐角互余可证出∠BCD=∠A=30°，根据直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，即可求得AB的长，即可解题．
本题考查了直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得AB的长是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为：1000x-1000(1+20%)x=2，
故选：A．
设原计划每天制作x面小国旗，则实际每天制作为(1+20%)x，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
13.【答案】(x+5)(x-5)
【解析】解：原式=(x+5)(x-5)．
故答案为：(x+5)(x-5)．
应用平方差公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了因式分解-应用公式法，熟练掌握因式分解-应用公式法进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】x=-3
【解析】解：方程的两边同乘(2+x)，得
x=3x+6，
解得x=-3．
检验：把x=-3代入(x+2)=-1≠0．
∴原方程的解为：x=-3．
故答案为：x=-3．
观察可得最简公分母是(2+x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法，注：
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．
15.【答案】60°
【解析】解：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DEB和△FDC中，
∵EB=DC，BD=CF，∠B=∠C，
∴△DEB≌△FDC(SAS)，
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠BDF=∠BDE+∠EDF=∠C+∠CFD，
∴∠EDF=∠C=60°．
故答案为：60°．
由等腰三角形的性质得∠B=∠C，从而求得△DEB≌△FDC，再根据△FDC的外角进而解答．
本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】10 212
【解析】解：根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，
所以n=10；
最后一个正方形中，左下、右上两数分别为14、16，
所以m=14×16-12=212；
故答案为：10，212．
根据前三个正方形的规律可知，左上、左下、右上为相邻的三个偶数，右下等于左下、右上两数的积与左上的差．
本题主要考查数字间的变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，属中档题．
17.【答案】解：(1)原式=3+19-1×1
=3+19-1
=219；
(2)(a-2b)2+(a+b)(a-b)
=a2-4ab+4b2+a2-b2
=2a2+3b2-4ab．
【解析】(1)直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案；
(2)直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：设购买的篮球的数量为x个，购买的足球的数量为y个，
依题意得：x+y=160x=2y+10，
解得：x=110y=50．
答：购买的篮球的数量为110个，购买的足球的数量为50个．
【解析】设购买的篮球的数量为x个，购买的足球的数量为y个，由题意：购买一批新的篮球和足球总共160个，购买篮球的数量比足球的数量的2倍还多10个，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1x-1+1x+1)÷x+2x2-1
=[x+1+x-1(x+1)(x-1)]÷x+2(x+1)(x-1)
=2x(x+1)(x-1)⋅(x+1)(x-1)x+2
=2xx+2，
当x=2时，原式=2×22+2=1．
【解析】先把括号内通分和除法化为乘法，再把分母因式分解，然后约分后再通分得到最简结果，最后再把x的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20.【答案】抽样调查 60 16 250
【解析】解：(1)由在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，可知采取的调查方式是抽样调查，
∵掌握“不合格”的人数为12人，占比为20%，
∴样本容量为12÷20%=60，
故答案为：抽样调查；60．
(2)由题意知60-10-22-12=16(人)，
∴竞赛成绩“良好”的学生人数有16人，
故答案为：16．
(3)由题意知，估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：1500×1060=250(人)，
故答案为：250．
(1)根据全面调查与抽样调查的定义进行判断调查方式即可，根据掌握“不合格”的人数与占比，进行计算求解即可；
(2)列式60-10-22-12计算求解即可；
(3)由题意知，估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为1500×1060，计算求解即可．
本题考查了抽样调查，样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(1)证明：①在△ABD与△ECB中，
∠A=∠BEC∠ABD=∠BCEAD=EB，
∴△ABD≌△ECB(AAS)；
②由①得，△ABD≌△ECB，
∴∠ADB=∠EBC，
∴AD//BC；
(2)解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD=BC=15，BE=AD=6，
∴DE=BD-BE=15-6=9．
【解析】(1)①由AAS证明△ABD与△ECB全等即可；
②根据全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；
(2)根据△ABD与△ECB全等的性质解答即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22.【答案】(1)证明∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
∴BE=CF，
∵∠A=∠D，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=CD；
(2)解：①△CDF是等腰三角形，
理由：
∵△ABE≌△DCF，
∴AB=CD，
∵AB=CF，
∴CD=CF，
∴△CDF是等腰三角形；
②∵AB//CD，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∵△CDF是等腰三角形，
∴∠D=∠CFD=12×(180°-30°)=75°．
∴∠DFB=∠D+∠C=75°+30°=105°．
【解析】(1)根据AB//CD可证明∠B=∠C，根据BF=CE可证明BE=CF，再依据AAS证明△ABE≌△DCF即可得到结论；
(2)①证明CD=CF即可得出结论；
②由平行线的性质得出∠C=30°，再根据△CDF是等腰三角形求底角的度数即可解答．
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．