2021-2022学年海南省澄迈县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年海南省澄迈县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列算式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列二次根式中是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若直线与轴交于点，则方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 将直线向下平移个单位，得到直线(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，都在直线上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(    )

A. 三条边的比为
B. 三条边满足关系
C. 三条边的比为：：
D. 三个角满足关系

8. 如图，在中，，，平分，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在▱中，的平分线交于点若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在菱形中，是的中点，，交于点，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，点、、在正方形对角线上，四边，，均为矩形，它们的周长分别记为：、、，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，矩形中，动点从点出发，沿路径运动．图反映的是的面积与点运动的路程的函数关系，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 已知等腰三角形的周长为，则底边长关于腰长的函数解析式为______．
15. 如图，在菱形中，、交于点，，，若，，则的长为______．

16. 有两条直线与，直线见图，直线上的部分点的坐标见下表．直线与直线交点坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算
    ；
    ；
    ．
18. 已知，化简．
19. 如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端下落了多少米？

20. 已知、两地相距米，甲从地出发步行到地，分钟后乙从地出发骑自行车到地，设甲步行的时间为分钟，甲、乙两人离地的距离分别为米、米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
    直接写出，与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离地多少米？

21. 如图，在正方形中，点是线段上一个动点与点、不重合，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，过点作，交于点，交于点，连接．
    求证：
    ≌；
    四边形是平行四边形；
    如图，点是延长线上一点，当点在线段上运动时，求证：点始终在的角平分线上．
     

22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，经过点的直线与轴、轴分别交于点、．
     

求：点的坐标；经过点，且与直线平行的直线的函数表达式；

直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系内确定点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法，乘法，除法，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线与轴交于点，
当时，，
故方程的解是．
故选：．
由于直线与轴交于点，那么就说明，当时，，即．
本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数时，所对应的的值就是和轴交点的横坐标．
 

5.【答案】 

【解析】解：将函数向下平移个单位，即得到，
则函数解析式为．
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线，，
随的增大而减小，
又，
，
故选：．
先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据点的横坐标的大小进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、三条边的比为，
设三条边分别为，，，
，，
，
能判断是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，
，
能判断是直角三角形，
故B不符合题意；
C、三条边的比为：：，
设三条边分别为，，，
，，
，
不能判断是直角三角形，
故C符合题意；
D、，
，
，
，
，
能判断是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，平分，
，，
在中，，
故选：．
根据等腰三角形的三线合一得到，，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是的中点，，
，
四边形是菱形，
，平分，
，
，
，


故选：．
连接，证明是等边三角形，求得，进而由直角三角形的两锐角互余求得结果．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是求得的度数．
 

11.【答案】 

【解析】解：是正方形的对角线．
．
四边形是矩形．
．
．
．
．
．
同理，．



正方形的周长．
同理，正方形的周长．
．
故选：．
根据正方形的对角线平分每一组对角可知，，再由四边形是矩形，可得与是等腰直角三角形，所以，所以矩形的周长正方形的周长．同理正方形的周长，正方形的周长．所以．
本题考查了正方形的性质、矩形的性质，充分利用正方形对角线平分每一组对角得到是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：从图和已知可知：，，
所以的面积为．
故选：．
根据图得出、的长度，再求出面积即可．
本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：依题意，得，
则，
故答案为：．
根据底边长两腰长周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式．
此题主要考查了等腰三角形的性质，根据三角形周长公式得出关系式是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】证明：四边形为菱形，
，，，
，

，
四边形为平行四边形，
又
四边形为矩形

故答案为：
根据菱形的性质得出，由勾股定理可求，再根据平行四边形的判定定理得四边形为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形是矩形，则该矩形的对角线相等，即．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图中可以看出，既在直线上，又在直线上的点的坐标为：．
故填．
找到既在直线上，又在直线上的点的坐标即可．
解决本题的关键是理解两个直线的交点坐标都适合这两个函数解析式．
 

17.【答案】解：


；



；


． 

【解析】利用二次根式的乘法的法则进行运算即可；
利用平方差公式进行运算较简便；
先化简，再进行减法运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：，
，，
原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
 

19.【答案】解：在中，米，米，
故AC米，
在中，米，米，
故EC米，
故AE米．
答：梯子顶端下落了米． 

【解析】此题考查了勾股定理的应用，主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得和的长，即可计算下滑的长度，属于基础题．
在中，根据勾股定理得：米，由于梯子的长度不变，在中，根据勾股定理，求出，从而得出答案．
 

20.【答案】解：设，由题意代入点，得：
，
解得：，
，
设，由题意代入点，，得：
，
解得：，

答：，其中自变量的取值范围是，
，其中自变量的取值范围是；
由题意可知：，即，
解得：，

答：甲出发后分钟两人相遇，相遇时乙离地米． 

【解析】先根据图象分别设出甲、乙的函数关系式即、与的函数关系，然后用待定系数法求出函数解析式；
由相遇时距离地距离相同，令，解出，再求出距离地距离．
本题考查一次函数的应用，关键是根据图象求出函数关系式．
 

21.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
，，
，
，
，
≌．
由≌，可知．
，
．
，
四边形是平行四边形．
如图，过点作于点，于点，则，

，
四边形是矩形．
，
，
，
．
，，
≌，
，．
，
，
，
，
，，
点始终在的角平分线上． 

【解析】由平行线的性质知，利用同角的余角相等得，从而利用证明≌；
由≌，可知从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论；
过点作于点，于点，则，说明≌，得，从而说明，再利用角平分线的判定即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，平行四边形的判定等知识，证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：设点的坐标为，
点在直线上，
，
，
即点的坐标为，
四边形是矩形，
，，
点的坐标为；
设经过点且与平行的直线函数表达式为，
将代入，得，
经过点且与平行的直线函数表达式为；

存在．
为等腰直角三角形，
，
又，
，
只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，当时，延长与直线交于点，
点的坐标为，
点的横坐标为，
把代入得，，
点；
当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，
所以，点的横坐标为，
把代入得，，
所以，点，
综上所述，符合条件的点的坐标为或；

点的坐标为，． 

【解析】设点的坐标为，根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到的值，再根据矩形的长求出，然后写出点的坐标即可；
根据互相平行的直线的解析式的值相等设出直线解析式为，然后把点的坐标代入函数解析式求解即可；
根据直线解析式求出为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后判断出只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，再分时，根据点的横坐标与点的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，求出点的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；
根据平行四边形平行且对边相等，分、是对角线时，点在轴上，求出的长度，然后写出点的坐标，是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点关于中心的对称点，即为点．
本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．

解：见答案；
见答案；
当时，，
解得，
，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则平行四边形的中心坐标为，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，．