2021-2022学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷（B卷）(解析版)

2021-2022学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷（B卷）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，数轴上点表示的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若，则括号内应填的代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若，则，的值是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.    如图，点、、、在同一直线上，≌，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，绕点逆时针旋转得到，若，则等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    如图是单位长度为的正方形网格，格点上、两点间的距离为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 以下列线段、、的长为边，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

11. 如图，在▱中，对角线、交于点，下列式子一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，正方形中，、交于点，则图中的等腰直角三角形有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：______．
14. 比较大小：______．
15. 如图，中，，平分，交于点，，则点到的距离为______．

16. 如图，在梯形中，，，周长为，，则该梯形的周长等于______．

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    把下列多项式分解因式．
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
20. 本小题分
    某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查每人只选一种书籍图和图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
    
    这次活动一共调查了______ 名学生；
    在图中，“漫画”所在扇形圆心角为______ 度；
    补全条形统计图．
21. 本小题分
    如图，在中，，是延长线上一点，点是的中点．
    实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母保留作图痕迹，不写作法．
    作的平分线；连接，并延长交于点；
    过点作的垂线，垂足为．
    猜想与证明：猜想与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

22. 本小题分
    如图所示，在四边形中，，为的中点，连结，延长交的延长线于点．
    求证：；
    若，则与垂直吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选：．
直接根据平方根的概念解答判断即可．
此题考查的是平方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
先对四个选项中的无理数进行估算，再由点所在的位置确定点的取值范围，即可求出点表示的可能数值．
【解答】
解：，，
设点表示的实数为，由数轴可知，，
符合题意的数为．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式，故本选项正确；
C、原式，故本选项错误；
D、原式，故本选项错误；
故选：．
根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，(    )
，
则括号内应填的代数式是：．
故选：．
直接利用单项式除以单项式运算法则求出答案．
此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故选：．
原式提取公因式，把，代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
而，
，．
故选：．
首先把根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数即可确定、的值．
此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定、的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：≌，，
，
即，
，
，
，
，
故选：．
根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，代入数据计算即可．
本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质，熟记性质并求出是解题的关键．根据旋转的性质，对应边、的夹角等于旋转角，然后根据计算即可．
【解答】
解：绕点逆时针旋转得到，

，
．
故选C．

9.【答案】 

【解析】解：根据网格可知：、两点间的距离．
故选：．
利用网格根据勾股定理即可求出、两点间的距离．
本题考查了勾股定理，解决本题的关键是掌握勾股定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：、由于，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、由于，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、由于，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、由于，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

11.【答案】 

【解析】解：、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、只有矩形的对角线互相平分且相等，有；故不对．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．
D、平行四边形的对角线互相平分，故成立．
故选：．
根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．
此题主要考查平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：正方形的对角线相交于点，
等腰直角三角形有：，，，，，，，，
图中共有等腰直角三角形共有个，
故选：．
根据正方形的性质及等腰直角三角形的定义即可得到答案．
此题考查了正方形的性质，难度不大，注意不重不漏的数出图中的等腰直角三角形．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
首先把变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
此题主要考查了实数的大小比较．此题应把变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
 

15.【答案】 

【解析】解：中，，平分，交于点，，
点到的距离为．
故答案为：．
直接根据角平分线的性质可得出结论．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：梯形的周长，
，，
为平行四边形，
，

周长为，
，
梯形的周长．
故答案为：．
要求梯形的周长，就要利用周长公式，然后根据周长为，求出梯形的各边长即可．
此题考查了平行四边形的判定与性质；解题时要熟练掌握梯形的性质及平行四边形的性质．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】根据多项式乘多项式计算即可；
根据完全平方公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】先提公因式，再用公式法分解因式即可；
先提公因式，再用公式法分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

20.【答案】解：；
；
喜好科普常识的人数是：人．
． 

【解析】

解：调查的总人数是：人，
故答案是：；
“漫画”所在扇形圆心角为：，
故答案是：；
见答案．
【分析】
根据喜好小说的人数是人，占即可求得调查的总人数；
利用乘以喜好“漫画”的人数所占的比例即可求解；
利用总数乘以喜好科普书的比例即可求得人数，从而补全条形统计图．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

21.【答案】解：如图；
，理由如下：
，
，
，
平分，
，

，即；
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
． 

【解析】利用基本作图作一个角的平分线和过一点作直线的垂线求解；
先利用等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质和角平分线定义可得，则可判断；接着根据“”证明≌得到，然后根据等腰三角形的性质，由，得到，所以．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

22.【答案】证明：，
，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
；
解：．
理由：由知≌，
，，
，
，
即，
≌，
，
． 

【解析】只要证明≌即可；
想办法证明，理由等腰三角形的性质即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．