2021-2022学年海南省乐东县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年海南省乐东县七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列有理数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 截止月日，电影长津湖票房累计接近元，成为中国纪录电影票房的新冠军．元用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. 是多项式 B. 的系数是一
C. 的次数是次 D. 的常数项是

4. 下列各组代数式中，属于同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7. 若是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是(    )

A. 用两颗钉子固定一根木条 B. 把弯路改直可以缩短路程
C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

9. 如下图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点若，则(    )
     

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，，，则图中互为余角的共有(    )
     

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

12. 当时刻为下午：时，钟表上的时针与分针间的夹角是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 若，则______．
14. 请你写出一个解为的一元一次方程______ ．
15. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了，一件亏了，卖价都为元，在这次生意中商人亏了
    ______元．
16. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多个，则第个图案中正三角形的个数为______用含的代数式表示．
     

三、解答题（本大题共6小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分
    某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装商品每件售价元，可盈利．
    乙种服装每件进价为______元；
    若该商场同时购进甲、乙两种服装共件，总进价用去元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
    在元旦当天，超市实行“每满元减元的优惠”促销比如：某顾客购物元，他只需付款元张先生上午买了一件标价为元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满元减元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？
21. 本小题分
    如图．已知，与互余，平分．
    在图中．若，则____________；
    在图中，设，，请探究与之间的数量关系必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由；
    在图中，当绕着点顺时针转动到如图的位置时，中与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系．

22. 本小题分
    某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳

某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
某户月用水量为立方米，该用户缴纳的水费是元，列方程求的值；
甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户用水量为，且．
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为______元用含的整式表示
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为______元用含的整式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，而，
，
最小的数是．
故选：．
根据有理数大小比较的法则判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：．是多项式，故本选项符合题意；
B.的系数是，故本选项不符合题意；
C.的次数是，故本选项不符合题意；
D.的常数项是，故本选项不符合题意；
故选：．
根据多项式的定义，单项式的系数定义，多项式的次数定义和多项式的项的定义逐个判断即可．
本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数，单项式中的数字因数，叫单项式的系数，两个或两个以上的单项式的和，叫多项式，其中每个单项式，叫多项式的项，其中不含字母的项，叫常数项，多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
 

4.【答案】 

【解析】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：．
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据去括号法则和合并同类项法则进行计算即可．
此题主要考查了整式的加减，关键是掌握合并同类项法则：只把系数相加，字母部分不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，不能从得出，故本选项符合题意；
B.，方程两边都乘以得：，故本选项不符合题意；
C.，方程两边都加上得：，故本选项不符合题意；
D.，方程两边都除以得：，故本选项不符合题意；
故选：。
根据等式的性质逐个判断即可。
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立。
 

7.【答案】 

【解析】解：代入得：，
解得：．
故选：．
把代入方程即可解答．
此题比较简单，只要把方程的解代入原方程即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；
B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；
C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；
D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；
故选：．
根据直线、线段的性质判断即可．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据中点的定义求出、的长，根据题意求出，结合图形计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
【解答】
解：，为的中点，
，
：：，
，
，
，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
根据角的和差关系求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和平角的应用，解此题的关键是能理解互余的定义，注意：如果，那么和互余．
由题目条件得，再根据互余的定义判断即可．

【解答】
解：，
，
，
，
图中互为余角的角有和，和，和，和，共对，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案．
【解答】
解：下午：时时针与分针相距份，
每份之间相距，
下午：时，钟表上的时针与分针间的夹角是，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
本题主要考查了绝对值，互为相反数的两个数绝对值相等．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：．
故答案是：答案不唯一．
根据方程的解的定义即可求解．
本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，根据利润销售收入进价，即可得出关于，的一元一次方程，解之可得出，的值，再用两件衣服的售价进价即可求出商人盈亏的钱数．
【解答】
解：设盈利的衣服的进价为元，亏损的衣服的进价为元，
依题意，得：，，
解得：，．
元，
这次生意中商人亏了元．  

16.【答案】 

【解析】解：第一个图案正三角形个数为；
第二个图案正三角形个数为；
第三个图案正三角形个数为；
；
第个图案正三角形个数为．
故答案为：．
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多个．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
 

17.【答案】解：



；




． 

【解析】把减法转为加法，再利用加法的运算律进行运算较简便；
先算乘方，再算括号里的运算，除法转为乘法，最后算乘法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为得：；

，
去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，
合并同类项，得：，
系数化为得：． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式 

当，时，
原式． 

【解析】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；
本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】 

【解析】解：元，
乙种服装每件进价为元．
故答案为：．
设购进甲种服装件，则购进乙种服装件，
根据题意得：，
解得：，
．
答：商场销售完这批服装，共盈利元．
张先生上午购买的衣服的费用为元，晚上八点后购买要多付元，
晚上八点后打折后的价格在之间．
设该超市晚上八点后推出的让利活动是先打折再进行满减活动，
根据题意得：，
解得：．
答：该超市晚上八点后推出的让利活动是先打九二折再进行满减活动的．
利用进价售价利润率，即可求出乙种服装每件的进价；
设购进甲种服装件，则购进乙种服装件，利用总进价进货单价进货数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中，即可求出结论；
由晚上八点后购买要多付元，可得出晚上八点后打折后的价格在之间，设该超市晚上八点后推出的让利活动是先打折再进行满减活动，利用付款金额标价折扣率满减活动优惠的金额，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据题意可得，
，
，
平分，
，
；
故答案为：，；
，
，
平分，
，
，
，
；
不成立．
，
，
平分，
，
，
，
．
应用余角的定义进行计算及角度的计算即可得出答案；
根据余角的定义可得，即可得出，根据角平分线的定义可得，由，代入计算即可得出答案；
根据余角的定义可得，即可得出，根据角平分线的定义可得，由，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角及角平分线定义，熟练掌握余角和补角及角平分线定义进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可得：元，
答：该用户这个月应缴纳元水费．
由题意可得，，
解得；
；
         ． 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减以及一元一次方程的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或代数式是解题的关键．
由题意可得元；
由题意可得，，解出即可；
由，可知乙用户用水量，列出代数式为元；
由，可知乙用户用水量，列出代数式为元．