高中3.1 椭圆课后复习题

这是一份高中3.1 椭圆课后复习题，共10页。试卷主要包含了已知F1,F2是椭圆C等内容，欢迎下载使用。
3.1　椭圆3.1.1　椭圆的标准方程A级必备知识基础练1.(2022四川成都蓉城名校高二期中)若方程=1表示椭圆,则实数m的取值范围为(　　)A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(0,1)∪(1,2)2.椭圆=1与y轴的一个交点为P,两个焦点为F1,F2,则△PF1F2的面积为(　　)A.6 B.8 C.10 D.123.(2022江苏泰州三中高二月考)椭圆的焦距为8,且2a=10,则该椭圆的标准方程是(　　)A.=1 B.=1或=1C.=1 D.=1或=14.已知椭圆=1的一个焦点为(2,0),则这个椭圆的标准方程是(　　)A.=1 B.=1C.x2+=1 D.=15.椭圆+y2=1的左、右焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=(　　)A. B. C. D.46.(多选题)若椭圆=1(m>0)的焦距为2,则m的值是(　　)A.3 B.15 C.5 D.17.若椭圆的焦点坐标为(±3,0),且椭圆经过点(4,0),则椭圆的标准方程为　　　　　　　. 8.已知椭圆的两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.         B级关键能力提升练9.若动点M(x,y)满足方程=10,则动点M的轨迹方程为 (　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=110.已知F1,F2是椭圆C:+y2=1的两个焦点,P为椭圆C上一点,且△PF1F2的面积为,则∠F1PF2=(　　)A. B. C. D.11.已知椭圆=1的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则三角形F1PF2的面积为(　　)A. B. C.2 D.412.已知点F为椭圆C1:=1的右焦点,点P为椭圆C1与圆C2:(x+2)2+y2=18的一个交点,则|PF|=(　　)A.1 B. C.2 D.213.(2022四川阆中高二期中)已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,点M在C上,|MF1||MF2|的最大值为25,则a=　　　　　. 14.如图所示,F1,F2分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的等边三角形,则b2=　　　　　. 15.(2022河南开封高二期中)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,∠F1PF2=120°,|PF1|=2+,|PF2|=2-.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点P的坐标.                             C级学科素养创新练16.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点为A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆=1上,则的值为　　　　　.  
第3章　圆锥曲线与方程3.1　椭圆3.1.1　椭圆的标准方程1.D　方程=1表示椭圆,则解得m的取值范围为(0,1)∪(1,2),故选D.2.D　由椭圆方程可得c2=25-16=9,则|F1F2|=2c=6.设点P的纵坐标为yP,在椭圆=1中,令x=0,则|yP|=4,从而三角形的面积为S=×6×4=12.3.B　由椭圆的焦距为8,且2a=10,可得a=5,c=4,则b==3,所以椭圆方程为=1或=1.故选B.4.D　椭圆=1的一个焦点为(2,0),则椭圆的焦点在x轴上,且c=2,所以m2=2+4=6,所以椭圆的标准方程是=1.故选D.5.C　由椭圆+y2=1,可知c=.设点P的纵坐标为yP,所以当x=-时,|PF1|=|yP|=.又因为|PF1|+|PF2|=4,所以|PF2|=4-|PF1|=,故选C.6.AC　椭圆=1(m>0)的焦距为2,当焦点在x轴时,=1,解得m=3,当焦点在y轴时,=1,解得m=5,故选AC.7.=1　由题可知椭圆焦点在x轴上,故设椭圆方程为=1(a>b>0),则有解得故椭圆的标准方程为=1.8.解设所求椭圆的标准方程为=1(a>b>0),焦点为F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).∵F1A⊥F2A,∴=0.又=(-4+c,3),=(-4-c,3),∴(-4+c)(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).∴2a=|AF1|+|AF2|==4.∴a=2,∴b2=a2-c2=(2)2-52=15.故所求椭圆的标准方程为=1.9.B　方程=10表示动点M(x,y)到两个定点(±2,0)的距离之和为定值10,且10>2+2,由椭圆的定义可得动点M的轨迹是椭圆,且a=5,c=2,则b2=a2-c2=52-22=21.因此椭圆的标准方程为=1.故选B.10.D　(方法1)由已知a=2,b=1,c=,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=4,∴m2+2mn+n2=16.在△PF1F2中,m2+n2-2mncos∠F1PF2=(2c)2,∴16-2mn-2mncos∠F1PF2=12,即mn+mncos∠F1PF2=2.又mnsin∠F1PF2=,∴=2.∵∠F1PF2∈(0,π),∴∠F1PF2=.故选D.(方法2)由椭圆C:+y2=1可知b2=1,因此=b2tan=tan,且有∠F1PF2∈(0,π),故,∠F1PF2=.11.C　由已知得2a=6,2c=2.因为|PF1|=4,所以|PF2|=2.由余弦定理得cos∠F1PF2==-,因为∠F1PF2∈(0,π),所以∠F1PF2=.则△F1PF2的面积×2×4×=2.故选C.12.B　由题意得F(2,0),左焦点为F1(-2,0),圆(x+2)2+y2=18的圆心坐标为(-2,0),半径为3,因此圆的圆心恰好为椭圆的左焦点.P为椭圆与圆的一个交点,根据椭圆和圆的定义可得|PF|+|PF1|=2a=4,|PF1|=3,所以|PF|=.13.5　因为F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,点M在C上,所以|MF1|+|MF2|=2a,所以|MF1||MF2|≤2=a2,当且仅当|MF1|=|MF2|=a时,等号成立.又因为|MF1||MF2|的最大值为25,所以a=5.14.2　设等边三角形POF2的边长为c,则c2=,解得c=2,从而|OF2|=|PF2|=2.连接PF1(图略),由|OF1|=|OF2|=|OP|知,PF1⊥PF2.则|PF1|==2.所以2a=|PF1|+|PF2|=2+2,即a=+1.所以b2=a2-c2=(+1)2-4=2.15.解(1)设椭圆C的焦距为2c,由椭圆的定义有a==2.在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos120°=(2+)2+(2-)2+(2+)(2-)=15,即4c2=15,得c2=,c=,b2=a2-c2=4-,故椭圆C的标准方程为=1.(2)设点P的坐标为(m,n)(m>0),△PF1F2的面积|PF1|·|PF2|sin120°=×(2+)×(2-)×.又由×2c|n|=|n|,有,解得n=±.将点P的坐标代入椭圆C的方程有=1,解得m=(负值舍去).故点P的坐标为或,-.16.　由椭圆的标准方程可知,椭圆的焦点在x轴上,且c==4,2a=10,∴A(-4,0)和C(4,0)分别是椭圆的左、右焦点.∵点B在椭圆上,∴|BA|+|BC|=2a=10,∴.