2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 28　与圆有关的位置关系(含答案)

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与圆有关的位置关系夯实基础1.[2022·长春]如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,若∠BAC=35°,则∠ACB的大小为 (　　) A.35°  B.45° C.55°  D.65°2.如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为 (　　) A.  B. C.  D.3.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,若∠P=70°,则∠ABO= (　　) A.30°  B.35° C.45°  D.55°4.[2021·泰安]如图,PA是☉O的切线,点A为切点,OP交☉O于点B,∠P=10°,点C在☉O上,OC∥AB,则∠BAC等于 (　　) A.20°  B.25° C.30°  D.50°5.[2022·泸州]如图,☉O的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线,DE与☉O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点,BD,OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是              (　　) A.  B. C.  D.6.[2022·北京]如图,PA,PB是☉O的切线,A,B是切点.若∠P=50°,则∠AOB=　　　　.  7.[2022·温州]如图,☉O与△OAB的边AB相切,切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B,使点O'落在☉O上,边A'B交线段AO于点C.若∠A'=25°,则∠OCB=　　　　度.  8.如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:  (1)当d=3时,m=　　　　; (2)当m=2时,d的取值范围是　　　　. 9.[2018·连云港] 如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=　　　　.  10.如图,AB为☉O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切☉O于点C,B是的中点,弦CF交AB于点E.若☉O的半径为2,则CF=　　　　.  11.[2021·东营]如图,在Rt△AOB中,OB=2,∠A=30°,☉O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值为　　　　.   12.[2022·苏州]如图,四边形ABCD内接于☉O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.             13.[2022·贵港]如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.(1)求证:CF是☉O的切线;(2)若cosB=,AD=2,求FD的长.       拓展提升14.[2021·无锡]如图,在△ABC中,AC∶BC∶AB=5∶12∶13,☉O在△ABC内自由移动.若☉O的半径为1,且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为,则△ABC的周长为　　　　.  15.[2021·宁波]如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为　　　　.  16.[2021·鄂州]如图,已知直线y=-x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,☉O的半径为1,P为AB上一动点,PQ切☉O于Q点.当线段PQ长取最小值时,直线PQ交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为　　　　.   
答案1.C　2.A　3.B4.B　连接OA,因为PA是☉O的切线,所以∠PAO=90°,因为∠P=10°,所以∠POA=80°,因为OA=OB,所以∠ABO=∠BAO=50°.因为OC∥AB,所以∠BOC=∠ABO=50°,所以∠BAC=∠BOC=25°.因此本题选B.5.A　6.130°7.85　∵☉O与△OAB的边AB相切,∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,连接OO',如图,∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B,∴∠A=∠A'=25°,∠ABA'=∠OBO',BO=BO',∵OB=OO',∴△OO'B为等边三角形,∴∠OBO'=60°,∴∠ABA'=60°,∴∠OCB=∠A+∠ABC=25°+60°=85°.8.(1)1　(2)1<d<39.44°　连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°,∴∠AOB=136°,∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠COB=46°,∵CB是☉O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠OCB=90°-46°=44°,故答案为44°.10.2　如图,连接OC.∵DC切☉O于点C,∴∠OCD=90°.∵BD=OB,∴OB=OD.∵OC=OB,∴OC=OD,∴∠D=30°,∴∠COD=60°.∵AB为☉O的直径,B是的中点,∴CF⊥OB,CE=EF,∴CE=OC·sin60°=2×,∴CF=2.11.2　连接OP,OQ.∵PQ是☉O的切线,∴OQ⊥PQ,根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,∴当OP⊥AB时,线段PQ最短.∵在Rt△AOB中,OB=2,∠A=30°,∴AB=4,AO=6,∴OA×OB=OP×AB,即OP=3,∴PQ==2.12.解:(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A=∠DCE,∵∠1=∠2,∴,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(SAS),∴BD=ED.(2)过点D作DM⊥BE于M,∵AB=4,BC=6,CE=AB,∴BE=BC+EC=10,∵BD=ED,DM⊥BE,∴BM=ME=BE=5,∴CM=BC-BM=1,∵∠ABC=60°,∠1=∠2,∴∠2=30°,∴DM=BM·tan∠2=5×,∴tan∠DCB=.13.解:(1)证明:连接OC,如图.∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ADC+∠CAD=90°.又∵OC=OD,∴∠ADC=∠OCD,又∵∠DCF=∠CAD,∴∠DCF+∠OCD=90°,即OC⊥FC,∵OC为☉O的半径,∴FC是☉O的切线.(2)∵∠B=∠ADC,cosB=,∴cos∠ADC=.在Rt△ACD中,∵cos∠ADC=,AD=2,∴CD=AD·cos∠ADC=2×,∴AC=,∴.∵∠FCD=∠FAC,∠F=∠F,∴△FCD∽△FAC,∴.设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+2.又∵FC2=FD·FA,即(4x)2=3x(3x+2),解得x=或x=0(舍去),∴FD=3x=.14.25　如图,圆心O在△ABC内所能到达的区域是△O1O2O3,易得△ACB∽△O1O2O3,∴它的三边之比也是5∶12∶13,易证△ABC与△O1O2O3均为直角三角形,∵△O1O2O3的面积=,∴O1O2=,O2O3=4,O1O3=,连接AO1与CO2,并延长,相交于I,过I作ID⊥AC于D,交O1O2于E,过I作IG⊥BC于G,交O3O2于F,易知I是Rt△ABC与Rt△O1O2O3的公共内心,四边形IEO2F与四边形IDCG都是正方形,易知IE=IF=,∵ED=1,∴ID=IE+ED=,设△ACB的三边长分别为5m,12m,13m,则有ID=2m=,解得m=,∴△ABC的周长=30m=25.15.或3　半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,到AC的最大距离在点D处取到,为5,故这种情况不存在;②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图,过P作PE⊥BC于E,PE=6,∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,在Rt△ACD中,∵AC=12,CD=5,∴AD=13.∴AP=AD=;③当☉P与AB相切时,如图,点P到AB的距离为6,过P作PF⊥AB于F,即PF=6,∵AD=BD=13,∴∠B=∠BAD.∵∠AFP=∠C=90°,∴△APF∽△BAC,∴,其中,PF=6,AC=12,AB==6,∴AP=3.综上所述,AP的长为或3.16.2　对于直线y=-x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,x=,∴OB=4,OA=,∴tan∠OBA=,∴∠OBA=30°,由PQ切☉O于Q点,可知OQ⊥PQ,∴PQ=,由于OQ=1,因此当OP最小时PQ长取最小值,此时OP⊥AB,∴OP=OB=2,此时PQ=,BP==2,∴OQ=OP,即∠OPQ=30°,若使P到直线a的距离最大,则最大值为PM,且M位于x轴下方,过P作PE⊥y轴于E,如图所示,EP=BP=,BE==3,∴OE=4-3=1,∵OE=OP,∴∠OPE=30°,∴∠EPM=30°+30°=60°,即∠EMP=30°,∴PM=2EP=2,故答案为2.