2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 27　圆的基本概念和性质(含答案)

这是一份2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 27　圆的基本概念和性质(含答案)，共9页。
圆的基本概念和性质 夯实基础1.[2022·重庆A卷]如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=80°,则∠C的度数是 (　　) A.80°  B.100°C.110°  D.120°2.[2022·绍兴]如图,正方形ABCD内接于☉O,点P在上,则∠BPC的度数为 (　　) A.30°  B.45° C.60°  D.90°3.[2022·贵港]如图,点A,B,C,D均在☉O上,直径AB=4,点C是的中点,点D关于AB的对称点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是              (　　) A.2  B.2 C.  D.14.[2022·吉林]如图,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为              (　　) A.30°  B.45° C.50°  D.65°5.[2021·常州]如图,AB是☉O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A,B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若☉O的半径是3,则MH长的最大值是              (　　) A.3  B.4 C.5  D.66.[2022·龙东地区]如图,在☉O中,AB是直径,弦AC的长为5 cm,点D在圆上,且∠ADC=30°,则☉O的半径为　　　　cm.  7.[2022·连云港]如图,OA,OB是☉O的半径,点C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC=　　　　°.   8.[2022·张家界]如图,△ABC内接于☉O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=　　　　.  9.[2022·随州]如图,☉O是△ABC的外接圆,连接AO并延长交☉O于点D,若∠C=50°,则∠BAD的度数为　　　　.  10.[2022·安徽]如图,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A=60°,∠B=75°,则AB= 　　　　.  11.[2022·北京]如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E.(1)求证:∠BAD=∠CAD;(2)连接BO并延长,交AC于点F,交☉O于点G,连接GC.若☉O的半径为5,OE=3,求GC和OF的长.   12.[2022·安顺、贵阳]如图,在☉O中,AC为☉O的直径,AB为☉O的弦,点E是的中点,过点E作AB的垂线,交AB于点M,交☉O于点N,分别连接EB,CN.(1)EM与BE的数量关系是　　　　; (2)求证:;(3)若AM=,MB=1,求阴影部分图形的面积. 拓展提升13.[2022·眉山]如图,在以AB为直径的☉O中,点C为圆上的一点,=3,弦CD⊥AB于点E,弦AF交CE于点H,交BC于点G.若点H是AG的中点,则∠CBF的度数为              (　　) A.18°  B.21° C.22.5°  D.30° 14.[2021·苏州]如图,已知∠MON=90°,OT是∠MON的平分线,A是射线OM上一点,OA=8 cm.动点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AO水平向左做匀速运动,与此同时,动点Q从点O出发,也以1 cm/s的速度沿ON竖直向上做匀速运动.连接PQ,交OT于点B.经过O,P,Q三点作圆,交OT于点C,连接PC,QC.设运动时间为t(s),其中0<t<8.(1)求OP+OQ的值.(2)是否存在实数t,使得线段OB的长度最大?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.(3)求四边形OPCQ的面积.   答案1.B　2.B　3.A　4.D5.A　因为∠BHC=90°,M为BC的中点,所以MH=BC,而BC的最大值是直径的长度,所以MH的最大值等于3.6.57.25　连接OC,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=180°-40°×2=100°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=100°+30°=130°,∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA=×(180°-∠AOC)=×(180°-130°)=25°.8.50°　9.40°10.　如图,连接OA,OB,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=75°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB,∴△OAB是等腰直角三角形,∴AB=OA=.故答案为:.11.解:(1)证明:∵AD是☉O的直径,AD⊥BC,∴=,∴∠BAD=∠CAD.(2)在Rt△BOE中,OB=5,OE=3,∴BE==4,∵AD是☉O的直径,AD⊥BC,∴BC=2BE=8,∵BG是☉O的直径,∴∠BCG=90°,∴GC==6,∵AD⊥BC,∠BCG=90°,∴AE∥GC,∴△AFO∽△CFG,∴=,即=,解得OF=.12.解:(1)BE=EM(2)证明:如图,连接EO.∵AC是☉O的直径,E是的中点,∴∠AOE=90°,∴∠ABE=∠AOE=45°,∵EN⊥AB,垂足为点M,∴∠EMB=90°,∴∠ABE=∠BEN=45°,∴=,∵点E是的中点,∴=,∴=,又∵=,∴=,∴=.(3)连接AE,OB,ON,∵EN⊥AB,垂足为点M,∴∠AME=∠EMB=90°,∵BM=1,由(2)得∠ABE=∠BEN=45°,∴EM=BM=1,又∵BE=EM,∴BE=,∵在Rt△AEM中,EM=1,AM=,∴tan∠EAB==,∴∠EAB=30°,∵∠EAB=∠EOB,∴∠EOB=60°,又∵OE=OB,∴△EOB是等边三角形,∴OE=BE=,又∵=,∴∠EOB=∠CON=60°,∴S扇形OCN==π,S△OCN==,∴S阴影部分=S扇形OCN-S△OCN=π-.13.C　∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠CAB=90°,∵=3,∴∠CAB=3∠ABC,∴∠ABC=22.5°,∠CAB=67.5°,∵CD⊥AB,∴∠ACE=22.5°,∵点H是AG的中点,∠ACB=90°,∴AH=CH=HG,∴∠CAH=∠ACE=22.5°,∵∠CAF=∠CBF,∴∠CBF=22.5°.14.解:(1)由题意可得:OP=8-t,OQ=t.∴OP+OQ=8-t+t=8(cm).(2)存在,当t=4时,线段OB的长度最大.如图①,过B作BD⊥OP,垂足为D,则BD∥OQ.∵OT平分∠MON,∴∠BOD=∠OBD=45°,∴BD=OD,OB=BD.设线段BD的长为x,则BD=OD=x,OB=BD=x,PD=8-t-x.∵BD∥OQ,∴=,∴=,∴x=.∴OB=·=-(t-4)2+2.∴当t=4时,线段OB的长度最大,最大为2 cm.(3)解法一:∵∠POQ=90°,∴PQ是圆的直径.∴∠PCQ=90°.∵∠PQC=∠POC=45°,∴△PCQ是等腰直角三角形.∴S△PCQ=PC·QC=PQ·PQ=PQ2.在Rt△POQ中,PQ2=OP2+OQ2=(8-t)2+t2.∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=OP·OQ+PQ2=t(8-t)+[(8-t)2+t2]=4t-t2+t2+16-4t=16.∴四边形OPCQ的面积为16 cm2.解法二:如图②,连接AC.∵∠POQ=90°,∴PQ是圆的直径.∴∠PCQ=90°.∵∠PQC=∠POC=45°,∴△PCQ是等腰直角三角形,PC=QC.∵四边形OPCQ内接于圆,∴∠OQC+∠OPC=180°,又∵∠APC+∠OPC=180°,∴∠OQC=∠APC.∵AP=OQ=t,∴△OQC≌△APC(SAS).∴∠OCQ=∠ACP,OC=AC.∵∠QCO+∠OCP=∠PCQ=90°,∴∠OCA=∠ACP+∠OCP=90°,∴△OCA是等腰直角三角形.∴四边形OPCQ的面积S=S△OQC+S△OPC=S△APC+S△OPC=S△OCA=OA2=×82=16.∴四边形OPCQ的面积为16 cm2.