中考数学总复习第六章第25课时与圆有关的位置关系课件

这是一份中考数学总复习第六章第25课时与圆有关的位置关系课件，共58页。PPT课件主要包含了形的内接圆和外接圆，答案相交，答案过切点的半径，与半径垂直的，答案相等，答案内心，三边的，切线的判定，＝5cosA＝，A相离等内容，欢迎下载使用。
1.了解点与圆、直线与圆的位置关系.
2.知道不在同一条直线上的三个点可以确定一
3.了解切线的概念和性质，掌握切线的判定方法.4.理解切线长定理，会过圆上的一点画圆的切线.5.了解三角形的内心和外心，并会用尺规作三角
1.__________________的三个点确定一个圆；三角形三边垂直平分线的交点是三角形的________，其到三个顶点的距离________.
答案：不在同一条直线上
2.直线与圆的位置关系有三种：______、______、________.
3.圆的切线垂直于________________(切线的性质)；过半径的外端点且________________直线是圆的切线(切线的判定).
4.过圆外的一点作圆的两条切线，所得的切线长________，圆心与该点的连线________两切线夹角.
5.三角形三个角平分线的交点是三角形的_____，其到________距离相等.
　　1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交 BC 于点 D，过点 A 和点 D 的圆，圆心 O 在线段 AB上，⊙O 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F.求证：BC 与⊙O相切.
解：如图，连接 OD，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC.
∵OD 为半径，∴BC 与⊙O 相切.
切线的性质及切线长定理
2.如图，⊙O 与△ABC 各边分别切于点 D，E，F.(1) 若∠C＝80°，∠EOF＝120°，求∠B 的度数；(2) 若 AB＝10，BC＝8，AC＝6，求 AE，BF，CD
解：(1)∵⊙O 与△ABC 各边分别切于点 D，E，F，∴∠AEO＝∠AFO＝90°.∵∠EOF＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°－80°－60°＝40°.(2)设 AE，BF，CD 的长分别是 x，y，z，则得方
∴AE，BF，CD 的长分别是 4，6，2.
1.与切线有关的问题一般都是作半径来寻找解题的突破口，若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线.
2.对于三角形的外接圆和内切圆，要注意掌握它们的含义和画法( “垂直平分线的交点”和“角平分线的交点”).
1.(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O半径为 2 cm，线段 OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线 AB
B.相交D.相交或相切
与⊙O 的位置关系为(A.相离C.相切答案：D
2.若⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为
4 cm，那么点 A 与⊙O 的位置关系是(
B.点 A 在圆上D.不能确定
A.点 A 在圆外C.点 A 在圆内答案：C
3.(2022·无锡)如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AD 平分∠BAC，过点 D 的切线交 AC 于点 E，∠EAD＝
)B.AE∥ODD.∠BOD＝50°
25°，则下列结论错误的是(A.AE⊥DEC.DE＝OD答案：C
4.(2020·广州)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB
，以点 B 为圆心，r 为半径作⊙B，当
r＝3 时，⊙B 与 AC 的位置关系是(
5.(2022·深圳)如图，已知三角形 ABE 为直角三角形，∠ABE＝90°，BC 为圆 O 切线，C 为切点，CA
＝CD，则△ABC和△CDE面积之比为(　　)
解析：如图，连接 OC，
∵BC 是⊙O 的切线，OC 为半径，∴OC⊥BC，
∴∠COD＋∠OBC＝90°.
又∵∠ABE＝90°，
即∠ABC＋∠OBC＝90°，∴∠ABC＝∠COD.
∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DCE＝90°，
即∠OCE＋∠OCD＝90°.
又∵∠A＋∠E＝90°，而∠E＝∠OCE，∴∠A＝∠OCD，
在△ABC 和△COD 中，∴△ABC≌△COD(AAS).又∵EO＝DO，
即△ABC 和△CDE 面积之比为 1∶2，故选 B.
6.(2021·镇江)如图，∠BAC＝36°，点 O 在边 AB上，⊙O 与边 AC 相切于点 D，交边 AB 于点 E，F，
连接 FD，则∠AFD 等于(
7.(2021·娄底)如图，平面直角坐标系中，以 5 为半
只有一个公共点时，点 A 的坐标为(A.(－12，0)B.(－13，0)C.(±12，0)D.(±13，0)答案：D
8.(2022·眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA ，PB 分别相切于点 A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若∠OAB＝28°，则∠APB
9.(2021·青海)点 P 是非圆上一点，若点 P 到⊙O
上的点的最小距离是 4 cm，最大距离是 9 cm，则⊙O的半径是____________.答案：6.5 cm 或 2.5 cm
10.如图，经过原点 O 的⊙P 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB＝
__________.
11.(2020·徐州)在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°.则△ABC 的面积的最大值为________.
12.(2020·泰州)如图，直线 a⊥b，垂足为 H，点 P在直线 b 上，PH＝4 cm，O 为直线 b 上一动点，若以1 cm 为半径的⊙O 与直线 a 相切，则 OP 的长为
答案：3 cm 或 5 cm
13.(2021·宿迁)如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 C，点 D 在边 OB 上，且 CD＝BD.(1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)已知 tan∠ODC＝
，AB＝40，求⊙O 的半径.
解：(1)直线 CD 与⊙O 相切，理由：如图，连接 OC，
∵OA＝OC，CD＝BD，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.
∴CD 是⊙O 的切线，∴直线 CD 与⊙O 相切.
∴AB2＝OA2＋OB2，∴1 600＝576x2＋1 024x2，解得x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24.
14.(2022·郴州)如图，在△ABC 中，AB＝AC.以 AB为直径的⊙O 与线段 BC 交于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 P.
(1)求证：直线 PE 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为 6，∠P＝30°，求 CE 的长.
(1)证明：连接 OD，如图.∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ACB＝∠ODB，∴OD∥AC.
∴DE⊥OD，即 PE⊥OD.∵OD 是⊙O 的半径，∴PE 是⊙O 的切线.
(2)解：连接 AD，OD，如图.∵DE⊥AC，
∴∠AEP＝90°.∵∠P＝30°，∴∠PAE ＝60°.
∵AB＝AC，∴△ABC 是等边三角形，∴∠C＝60°.∵⊙O 的半径为 6，∴BC＝AB＝12.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，
在 Rt△CDE 中，CE＝CD·cs C＝6×cs 60°＝3.
15.(2020·广东)如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD.(1)求证：直线 CD 与⊙O 相切；(2)如图 2，记(1)中的切点为 E，P 为优弧 AE 上一点，AD＝1，BC＝2.求 tan∠APE 的值.
(1)证明：作 OE⊥CD 于点 E.如图 1 所示，
∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°，
∴∠OEC＝∠OBC，
∵CO 平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，
∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE＝OB.又∵OE⊥CD，∴直线 CD 与⊙O 相切.
(2)解：作 DF⊥BC 于点 F，连接 BE，交 OC 于点
则四边形 ABFD 是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，
∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC 是⊙O 的切线，由(1)，得 CD 是⊙O 的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED＋EC＝3，
∵CO 平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH.∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，
16.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙O 于点 P，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 PF.
(1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧 PC 的长
(2)求证：OD＝OE；
(3)求证：PF 是⊙O 的切线.
(1)解：由直径 AC＝12，得半径 OC＝6，
(2)证明：∵ OD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADO＝∠PEO＝90°，
∴△ADO≌△PEO(AAS)，∴OD＝OE.
(3)证明：如图，连接 PC，由 AC 是直径知 BC⊥
AB，又∵ OD⊥AB，
∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，由(2)知 OD＝OE，则∠ODE＝∠OED，
又∵∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC，
由 OP＝OC 知∠OPC＝∠OCE，∴∠PCE＝∠PCF，
∴△PCE≌△PFC(SAS)，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，
由∠PDB＝∠B＝90°知∠OPF＝90°，即 OP⊥PF，
∴ PF 是⊙的切线.
17.(2021·成都)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，连接 AC，BC，D 为 AB 延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(1)证明：如图，连接 OC，
∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°，∠A＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠BCO，
∴∠BCD＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，
∴CD 是⊙O 的切线.
(2)解：如图，过 C 作 CM⊥AB 于点 M，过 B 作BN⊥CD 于点 N，
∵∠DNB＝∠DMC＝90°，∠D＝∠D，∴△DBN∽△DCM，
(3)解：如图，过 C 作 CM⊥AB 于 M，过 E 作EH⊥AB于 H，连接 OE，∵CM⊥AB，EH⊥AB，