2023年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》课时练习（含答案）

这是一份2023年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》课时练习（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》课时练习一              、选择题1.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是(  )A.点D在⊙A外                   B.点D在⊙A上                  C.点D在⊙A内                    D.无法确定2.已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB与⊙O的位置关系为(  )A.相切                     B.相交                    C.相切或相离                        D.相切或相交3.如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(﹣2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是(     )A.(﹣1，2)                   B.(1，﹣1)                  C.(﹣1，1)                  D.(2，1)4.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，﹣3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是(  )A.(0，0)       B.(1，0)      C.(﹣2，﹣1)    D.(2，0)5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(    )A.AG＝BG       B.AB∥EF        C.AD∥BC         D.∠ABC＝∠ADC 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环(阴影部分)，为求该圆环面积，只需测量一条线段长度即可，这条线段是(      )A.AD             B.AB              C.AC               D.BD8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径的⊙O刚好与AB相切，交OB于点D.若BD＝1，tan∠AOC＝2，则⊙O的面积是(     )A.π                          B.2π                         C.                          D.π二              、填空题9.如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA位置关系是　　    .10.在△ABC中，点O是它的外心，BC＝24 cm，点O到BC的距离是5 cm，则△ABC的外接圆的半径为________.11.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______.12.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上的一点，且∠ACB＝65°，则∠P＝     .13.若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为       .14.如图，直线y＝﹣x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C(0，﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是　   　.三              、解答题15.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC．∠PCA＝∠B.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC＝6，PA＝4，求直径AB的长．16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)求证：DF2＝BF•AF．     17.如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：EF2＝4BP•QP.          18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.
参考答案1.A.2.D.3.C.4.C5.B.6.C7.C.8.C.9.答案为：相交.10.答案为：13 cm.11.答案为：412.答案为：50°.13.答案为：30°或150°.14.答案为：.15.证明：(1)连接OC，如图所示：∵AB是⊙的直径，∴∠ACB＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵OB＝OC，∴∠2＝∠B，又∵∠PCA＝∠B，∴∠PCA＝∠2，∴∠1＋∠PCA＝90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；(2)∵PC是⊙O的切线，∴PC2＝PA•PB，∴62＝4×PB，解得：PB＝9，∴AB＝PB﹣PA＝9﹣4＝5．16.证明：(1)连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；(2)证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB＋∠ODB＝∠FAD＋∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴＝，∴DF2＝BF•AF．17.证明：(1)连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEP＝∠OAC＝90°，∴EF是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2＝PB•PQ，在△AFP与△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF＝PE，∴PA＝PE＝EF，∵PE2＝PB•PQ＝(EF)2，∴EF2＝4BP•QP.18. (1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC＝90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴PB：DC＝BD：AC，则PB＝.