2022-2023学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）下列各式中，不是单项式的是（　　）
A．3x B． C．0 D．﹣4x2y
2．（2分）用代数式表示“a与b的差的平方”正确的是（　　）
A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x6 B．（﹣a2）•a4＝a6
C．x2+x3＝x5 D．4a3﹣（2a）3＝2a3
4．（2分）在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（a+b） B．（﹣a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣b）（﹣a﹣b）
5．（2分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）下列说法中正确的是（　　）
A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）单项式的系数是 　 　．
8．（2分）把多项式2x2﹣5y2+xy﹣3x3y3按字母y的降幂排列是 　 　．
9．（2分）已知2x2ya与3xby3同类项，则代数式ab＝　 　．
10．（2分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是　 　．
11．（2分）用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝　 　．
12．（2分）已知：3m＝a，3n＝b，则32m+3n＝　 　．
13．（2分）已知a+b＝6，a2+b2＝20，则ab的值为 　 　．
14．（2分）甲、乙两家超市9月份的销售额均为m万元，在10月份和11月份两个月中，甲超市的销售额平均每月减少5%，乙超市的销售额平均每月增加5%，11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少 　 　万元．
15．（2分）如果一个正方形的周长为（8a+4b）（其中a＞0，b＞0），则该正方形的面积为 　 　．
16．（2分）如图，将周长为8厘米的△ABC沿射线BC方向平移1厘米得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为　 　厘米．

17．（2分）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第n（n≥1，且n为正整数）个图形需棋子 　 　枚（用含n的代数式表示）．


18．（2分）长方形纸片ABCD中，AB＝9cm，将长方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边上，记作点D'，点E在DC边上，折痕为AE，再将三角形AED'沿D'E向右翻折，使点A落在射线D'B上，记作点A'．若翻折后的图形中，线段BD'＝2BA'，则AD的长度为 　 　．
三、计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）计算：（﹣xy2）•（2xy）3．
20．（4分）计算：（x﹣8y）（2x+3y）．
21．（4分）计算：（a﹣2b+c）2．
22．（4分）计算：（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．
23．（4分）简便运算：198×202．
四、解答题（本大题共8题，24～27题每题5分，28～31题每题6分，共44分）
24．（5分）小杰准备完成题目：化简（■x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7），发现系数“■”印刷不清楚．
（1）他把“■”猜成3，请你化简（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
25．（5分）先化简，再求值：xy[x2（5x+3y）﹣3x2（﹣4y）]，其中x＝2，y＝﹣1．
26．（5分）我们规定一种运算：．例如，．按照这个规定，当x取何值时．
27．（5分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：
（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；
（2）当a＝4，b＝3时，求S的值．

28．（6分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；
（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；
（3）三角形DEF与三角形A1B1C1　 　（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

29．（6分）有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
计算：6789×6786﹣6788×6787．
解：设6788＝a，
那么原式＝（a+1）（a﹣2）﹣a（a﹣1）＝a2﹣a﹣2﹣（a2﹣a）＝﹣2．
请运用上述方法，计算：1.123×2.123×4.123﹣0.123×3.123×4.123．
30．（6分）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：
①am⋅an＝am+n，
②（am）n＝amn，
③（ab）n＝anbn，
④am÷an＝am﹣n，
反过来，这4条运算法则可以写成：
①am+n＝am•an，
②amn＝（am）n，
③anbn＝（ab）n，
④am﹣n＝am÷an．
问题解决：已知，且b满足等式（27b）2＝312，
（1）求代数式a、b的值；
（2）化简代数式（x﹣y）（x2+xy+y2），并求当x＝a，y＝b时该代数式的值．
31．（6分）如图，正方形ABCD中，点E是线段CD延长线一点，联结AE，AB＝m，DE＝n．
（1）将线段AE沿着射线AB方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段AE扫过的平面部分的面积为 　 　．
（2）将三角形ADE绕着点A旋转，使得AD与AB重合，点E落在点F上，联结EF，用代数式表示三角形CEF的面积 　 　．
（3）将三角形ADE绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角．



2022-2023学年上海市静安区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
1．（2分）下列各式中，不是单项式的是（　　）
A．3x B． C．0 D．﹣4x2y
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【解答】解：A、3x是单项式，故A不符合题意；
B、是多项式，故B符合题意；
C、0是单项式，故C不符合题意；
D、﹣4x2y是单项式，故C不符合题意；
故选：B．
2．（2分）用代数式表示“a与b的差的平方”正确的是（　　）
A．a2﹣b2 B．a﹣b2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b
【分析】a与b两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．
【解答】解：a与b两数的差的平方表示为（a﹣b）2；
故选：C．
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x6 B．（﹣a2）•a4＝a6
C．x2+x3＝x5 D．4a3﹣（2a）3＝2a3
【分析】根据幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（﹣x3）2＝x6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、（﹣a2）•a4＝﹣a2•a4＝﹣a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、x2与x3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、4a3﹣（2a）3＝4a3﹣8a3＝﹣4a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（2分）在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（a+b） B．（﹣a﹣b）（b﹣a）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a﹣b）（﹣a﹣b）
【分析】根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．
【解答】解：A、（a﹣b）（a+b），可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（b﹣a）＝﹣（b+a）（b﹣a），可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
C、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，可利用完全平方公式计算，此选项符合题意；
D、（a﹣b）（﹣a﹣b））＝﹣（a﹣b）（a+b），可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．该图形是既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．该图形是既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
6．（2分）下列说法中正确的是（　　）
A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形
D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形
【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案．
【解答】解：A、只有旋转180°后重合才是中心对称，故本选项错误；
B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误；
C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，错误；
D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）单项式的系数是 　﹣　．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：的系数是﹣，
故答案为：﹣．
8．（2分）把多项式2x2﹣5y2+xy﹣3x3y3按字母y的降幂排列是 　﹣3x3y3﹣5y2+xy+2x2　．
【分析】按字母y的指数从大到小排列即可．
【解答】解：把多项式2x2﹣5y2+xy﹣3x3y3按字母y的降幂排列是：﹣3x3y3﹣5y2+xy+2x2．
故答案为：﹣3x3y3﹣5y2+xy+2x2．
9．（2分）已知2x2ya与3xby3同类项，则代数式ab＝　6　．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2＝b，a＝3，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵2x2ya与3xby3是同类项，
∴a＝3，b＝2，
∴ab＝2×3＝6．
故答案为6．
10．（2分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则此多项式是　﹣5x﹣1　．
【分析】所求的多项式等于和减去3x2+9x，合并同类项即可．
【解答】解：所求的多项式为：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝﹣5x﹣1．
故答案为：﹣5x﹣1
11．（2分）用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝　（x﹣y）9　．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
【解答】解：（x﹣y）5（y﹣x）4＝（x﹣y）5（x﹣y）4＝（x﹣y）9．
故答案为：（x﹣y）9．
12．（2分）已知：3m＝a，3n＝b，则32m+3n＝　a2b3　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵3m＝a，3n＝b，
∴32m+33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3＝a2b3．
故答案为：a2b3．
13．（2分）已知a+b＝6，a2+b2＝20，则ab的值为 　8　．
【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：∵a+b＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝20，
即36﹣2ab＝20，
解得ab＝8．
故答案为：8．
14．（2分）甲、乙两家超市9月份的销售额均为m万元，在10月份和11月份两个月中，甲超市的销售额平均每月减少5%，乙超市的销售额平均每月增加5%，11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少 　0.2m　万元．
【分析】根据甲超市的销售额平均每月减少5%，乙超市的销售额平均每月增加5%，表示出甲乙两家超市的销售额，求出之差即可．
【解答】解：根据题意得：m（1+5%）2﹣m（1﹣5%）2＝0.2m（万元）．
则11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少0.2m万元．
故答案为：0.2m．
15．（2分）如果一个正方形的周长为（8a+4b）（其中a＞0，b＞0），则该正方形的面积为 　4a2+4ab+b2　．
【分析】根据正方形的周长公式求出其边长，再根据面积公式进行计算即可．
【解答】解：一个正方形的周长为（8a+4b），所以边长为（2a+b），
所以面积为（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，
故答案为：4a2+4ab+b2．
16．（2分）如图，将周长为8厘米的△ABC沿射线BC方向平移1厘米得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为　10　厘米．

【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据AB+BC+AC＝8可计算出四边形ABFD的周长．
【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移1厘米得到△DEF，
∴AD＝CF＝1，AC＝DF，
∵AB+BC+AC＝8，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝8+1+1＝10（cm）．
即四边形ABFD的周长为10cm．
故答案为10．
17．（2分）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第n（n≥1，且n为正整数）个图形需棋子 　（3n+1）　枚（用含n的代数式表示）．


【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：第一个图需棋子4；
第二个图需棋子4+3＝7；
第三个图需棋子4+3+3＝10；
…
第n个图需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）枚．
故答案为：（3n+1）．
18．（2分）长方形纸片ABCD中，AB＝9cm，将长方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边上，记作点D'，点E在DC边上，折痕为AE，再将三角形AED'沿D'E向右翻折，使点A落在射线D'B上，记作点A'．若翻折后的图形中，线段BD'＝2BA'，则AD的长度为 　3cm或cm　．
【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和矩形的性质可求解．
【解答】如图1所示，

由题意知，AD＝AD′＝A′D′＝xcm，
∵AB＝9cm，
∴BD′＝（9﹣x）cm，A′B＝（2x﹣9）cm，
由BD′＝2BA′得9﹣x＝2（2x﹣9），
解得：x＝．
②如图2所示，

由题意知，AD＝AD′＝A′D′＝x，
则BA′＝（9﹣2x）cm，BD′＝（9﹣x）cm，
由BD′＝2BA′得9﹣x＝2（9﹣2x），
解得：x＝3；
综上，AD的长度为3cm或cm．
故答案为：3cm或cm．
三、计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）计算：（﹣xy2）•（2xy）3．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝（﹣xy2）•8x3y3
＝﹣8x4y5．
20．（4分）计算：（x﹣8y）（2x+3y）．
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】解：（x﹣8y）（2x+3y）
＝2x2+3xy﹣16xy﹣24y2
＝2x2﹣13xy﹣24y2．
21．（4分）计算：（a﹣2b+c）2．
【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：原式＝（a﹣2b）2+c2+2c（a﹣2b）
＝a2﹣4ab+4b2+c2+2ac﹣4bc．
22．（4分）计算：（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可．
【解答】解：（a﹣2b+3）（a+2b﹣3）
＝[a﹣（2b﹣3）][a+（2b﹣3）]
＝a2﹣（2b﹣3）2
＝a2﹣4b2+12b﹣9．
23．（4分）简便运算：198×202．
【分析】将原式化为（200﹣2）×（200+2），然后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝（200﹣2）×（200+2）
＝2002﹣22
＝40000﹣4
＝39996．
四、解答题（本大题共8题，24～27题每题5分，28～31题每题6分，共44分）
24．（5分）小杰准备完成题目：化简（■x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7），发现系数“■”印刷不清楚．
（1）他把“■”猜成3，请你化简（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“■”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【解答】解：（1）（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）
＝3x2+6x+9﹣6x﹣4x2+7
＝﹣x2+16；
（2）设“■”是a，
则原式＝（ax2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）
＝ax2+6x+9﹣6x﹣4x2+7
＝（a﹣4）x2+16，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣4＝0，
解得a＝4，
故原题中的“■”是4．
25．（5分）先化简，再求值：xy[x2（5x+3y）﹣3x2（﹣4y）]，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先根据整式的乘法法则进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：xy[x2（5x+3y）﹣3x2（﹣4y）]
＝xy（5x3+3x2y+12x2y）
＝5x4y+3x3y2+12x3y2
＝5x4y+15x3y2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝5×24×（﹣1）+15×23×（﹣1）2
＝5×16×（﹣1）+15×8×1
＝﹣80+120
＝40．
26．（5分）我们规定一种运算：．例如，．按照这个规定，当x取何值时．
【分析】根据新定义运算可得方程（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：∵＝ad﹣bc，，
∴（x+1）2﹣（x﹣2）（x+2）＝0，
x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝0，
x2+2x+1﹣x2+4＝0，
2x+5＝0，
x＝﹣．
故当x等于﹣时，．
27．（5分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，求：
（1）用a和b的代数式表示正方形ABCD的面积S；
（2）当a＝4，b＝3时，求S的值．

【分析】（1）由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积S；
（2）将a，b的值代入计算可得．
【解答】解：（1）由勾股定理知CD2＝DF2+CF2＝a2+b2，
则正方形ABCD的面积S＝CD2＝a2+b2．

（2）当a＝4，b＝3时，S＝42+32＝25．
28．（6分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；
（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；
（3）三角形DEF与三角形A1B1C1　是　（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．

【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；
（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；
（3）连接两组对应点即可得．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．


（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，
故答案为：是．
29．（6分）有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
计算：6789×6786﹣6788×6787．
解：设6788＝a，
那么原式＝（a+1）（a﹣2）﹣a（a﹣1）＝a2﹣a﹣2﹣（a2﹣a）＝﹣2．
请运用上述方法，计算：1.123×2.123×4.123﹣0.123×3.123×4.123．
【分析】设2.123＝a，那么原式＝（a﹣1）•a•（a+2）﹣（a﹣2）•（a+1）•（a+2），然后进行计算即可解答．
【解答】解：设2.123＝a，
1.123×2.123×4.123﹣0.123×3.123×4.123
＝（a﹣1）•a•（a+2）﹣（a﹣2）•（a+1）•（a+2）
＝（a+2）[a（a﹣1）﹣（a﹣2）（a+1）]
＝（a+2）[a2﹣a﹣（a2﹣a﹣2）]
＝（a+2）（a2﹣a﹣a2+a+2）
＝2（a+2）
＝2×（2.123+2）
＝2×4.123
＝8.246．
30．（6分）知识再现：我们知道幂的运算法则有4条，分别是：
①am⋅an＝am+n，
②（am）n＝amn，
③（ab）n＝anbn，
④am÷an＝am﹣n，
反过来，这4条运算法则可以写成：
①am+n＝am•an，
②amn＝（am）n，
③anbn＝（ab）n，
④am﹣n＝am÷an．
问题解决：已知，且b满足等式（27b）2＝312，
（1）求代数式a、b的值；
（2）化简代数式（x﹣y）（x2+xy+y2），并求当x＝a，y＝b时该代数式的值．
【分析】（1）先根据积的乘方进行变形，再求出a即可，根据幂的乘方进行变形，得出6b＝12，再求出b即可；
（2）先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（1）
＝[（﹣）×]2022
＝（﹣1）2022
＝1，
∵b满足等式（27b）2＝312，
∴（33b）2＝312，
∴36b＝312，
∴6b＝12，
∴b＝2，
即a＝1，b＝2；

（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
＝x3﹣y3，
当x＝a＝1，y＝b＝2时，原式＝13﹣23＝1﹣8＝﹣7．
31．（6分）如图，正方形ABCD中，点E是线段CD延长线一点，联结AE，AB＝m，DE＝n．
（1）将线段AE沿着射线AB方向运动，使得点A与点B重合，用代数式表示线段AE扫过的平面部分的面积为 　m2　．
（2）将三角形ADE绕着点A旋转，使得AD与AB重合，点E落在点F上，联结EF，用代数式表示三角形CEF的面积 　m2﹣n2　．
（3）将三角形ADE绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的4种情况（第（2）小题的情况除外）并写出旋转中心、旋转角．


【分析】（1）判断出四边形AA′E′E是平行四边形，可得结论；
（2）求出EC，CF，利用三角形的面积公式求解即可；
（3）利用旋转变换的性质画出图形即可．
【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝m，∠ADC＝90°，
∴AD⊥EE′，
∵AE＝A′E′，AE∥A′E′，
∴四边形AA′E′E′是平行四边形，
∴EE′＝AB＝m，
∴线段AE扫过的平面部分的面积＝EE′•AD＝m2．
故答案为：m2；

（2）如图2中，

由旋转变换的性质可知DE＝BF＝n，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝m，
∴EC＝m﹣n，CE＝m+n，
∴△ECF的面积＝×（m﹣n）×（m+n）＝m2﹣n2．
故答案为：m2﹣n2；

（3）如图1，旋转中心：AD边的中点为O，顺时针旋转180°，

如图2，旋转中心：点O；逆时针旋转90°，

如图3，旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转90°，

如图4中，旋转中心：正方形对角线交点O；顺时针旋转180°，