必修 第二册6.1.2 向量的加法课时作业

6.1.2 向量的加法——2022-2023学年高一数学人教B版（2019）必修第二册同步课时训练

一、概念练习

1.若在四边形ABCD中，，则一定有(   ).

A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形

2.设P是所在平面内的一点，，则(   )

A.  B.

C.  D.

3.在平行四边形ABCD中，设，下列等式中不正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

4.若为非零向量，且，则(   )

A.，且与方向相同

B.反向

C.

D.无论什么关系均可

5.向量(   )

A. B. C. D.

二、能力提升

6.下列等式恒成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

7.在平行四边形ABCD中等于(   )
A. B. C. D.

8. （多选）对于菱形ABCD,下列结论正确的为(   )
A. B. C. D.

9. （多选）已知,且是非零向量,则下列结论正确的是(   )
A. B. C. D.

10. （多选）已知在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论不正确的是(   ).

A.， B.

C.  D.

11.设P为平行四边形ABCD所在平面内一点，则①P；②；③中成立的序号为________.

12.如图所示,在梯形ABCD中,,AC与BD交于O点,则_______.

13.在平行四边形中,____________。

14.如图，已知D，E，F分别为的三边BC，AC，AB的中点.求证：.

15.化简：(1).

(2).

答案以及解析

1.答案：D

解析：因为，所以，即且，

所以四边形ABCD是平行四边形，故选D.

2.答案：C

解析：由平行四边形法则知，点P为线段AC的中点，

.故选C.

3.答案：B

解析：在平行四边形ABCD中，，故B不正确，故选B.

4.答案：A

解析：当两个非零向量与不共线时，的方向与的方向都不相同，且；

向量与同向时，的方向与的方向都相同，且；

向量与反向且时，的方向与的方向相同(与的方向相反)，且

.故选A.

5.答案：A

解析：.故选A.

6.答案：D

解析：，故A错误；，故B错误；表示与c共线的向量，而表示与a共线的向量，故C错误；根据平面向量数量积的运算性质可知D正确.故选D.

7.答案：A

解析：因为四边形ABCD为平行四边形，故.故选A.

8.答案：BCD

解析：易知向量与的方向是不同的,但它们的模是相等的,所以B结论正确,A结论错误;因为,且,所以,即C结论正确;因为,所以D结论正确.

9.答案：AC

解析：为零向量.零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，A,C正确，B,D错误.

10.答案：ABD

解析：对于A，在四边形ABCD中，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，，所以，故C正确；

对于D，，故D错误.故选ABD.

11.答案：②

解析：若成立，则，即，显然不成立，故①错误；

若，则，即，由四边形ABCD为平行四边形知，故②正确；

若，则，即，故③错误.

12.答案：

解析：.

13.答案：

解析：因为,所以。

14.答案：见解析

解析：由题意知，，

所以

.

15.答案：(1).

(2).

解析：(1).

(2).