《高考数学二轮满分突破讲义》思想方法 第1讲 函数与方程思想

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第1讲 函数与方程思想
思想概述 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．
方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决．
方法一 运用函数相关概念的本质解题
在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题．常见问题有：求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质．
例1 若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋3a，x0且a≠1)是R上的减函数，则实数a的取值范围为( )
A．(0,1) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))
思路分析 先求出fx＝ax是减函数时a的范围→满足－0＋3a≥a0时a的范围→取交集
答案 B
解析 ∵函数f(x)是R上的减函数，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0