备战2025年高考数学二轮复习课件数学思想方法第1讲函数与方程思想

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【思想概述】函数的思想,是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,是通过建立函数关系或构造函数并运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题得以解决.方程的思想,是分析数学问题中变量间的等量关系来建立方程、方程组或者构造方程,是通过解方程、方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题,从而使问题得以解决.
应用一 运用函数相关概念的本质解题
例1(2024辽宁模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)=f'(x)-2ex+x也是定义在R上的奇函数,则关于x的不等式g(1-x2)+g(2x+2)>0的解集为(　　)A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-1,3)D.(-3,1)
解析 因为g(x)=f'(x)-2ex+x,且g(x)为奇函数,故f'(x)-2ex+x+f'(-x)-2e-x-x=0,故f'(x)+f'(-x)=2ex+2e-x,因为f(x)是定义在R上的奇函数,故f(x)+f(-x)=0,故f'(x)-f'(-x)=0,故f'(x)=ex+e-x,故g(x)=-ex+e-x+x,此时g'(x)=-ex-e-x+1≤-2+10等价于g(1-x2)>g(-2x-2),即1-x20,故x3.故选A.
[应用体验1](2024江西南昌二模)已知 则不等式f(x)