新高考数学二轮复习考点突破讲义 第2部分 思想方法　第1讲　函数与方程思想（含解析）

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第1讲 函数与方程思想
思想概述 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．
方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，使问题得以解决．
方法一 运用函数相关概念的本质解题
在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题．常见问题有求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质．
例1 (1)(2022·西安模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－ax2＋4x－\f(5,2)，x1，,－a＋4－\f(5,2)≤0，))解得eq \f(3,2)≤a≤2，
所以实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2)).
批注 在函数的第一段中，虽然没有x＝1，但当x＝1时，本段函数有意义，故可求出其对应的“函数值”，且这个值是本段的“最大值”，为了保证函数是增函数，这个“最大值”应不大于第二段的最小值，即f(1)，这是解题的一个易忽视点．
(2)(2022·河南名校联盟联考)已知ab＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b，b≤a，,a，b>a，))且函数f(x)＝(0≤x